贵州省2024届高三下学期4月高考适应性考试数学试题

这是一份贵州省2024届高三下学期4月高考适应性考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
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1. 已知点是角终边上一点，则（ ）
A . B . C . D .
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2. 若集合 ， 其中且 ， 则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
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3. 直线 ， 的倾斜角分别为 ， ， 则“”是“”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
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4. 设正项等比数列的前项和为 ， ， 且 ， ， 成等差数列，则与的关系是（ ）
A . B . C . D .
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5. 已知过点的动直线交抛物线于 ， 两点（ ， 不重合），为坐标原点，则（ ）
A . 一定是锐角 B . 一定是直角 C . 一定是钝角 D . 是锐角、直角或钝角都有可能
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6. 2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕。某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不同的选法种数是（ ）
A . 18 B . 36 C . 54 D . 72
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7. 下图是一个圆台的侧面展开图，已知 ， 且 ， 则该圆台的体积为（ ）
A . B . C . D .
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8. 设方程的两根为 ， 则（ ）
A . ， B . C . D .
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
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9. 下列说法正确的是（ ）
A . 若事件和事件互斥， B . 数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 C . 若随机变量 ， ， 则 D . 已知关于的回归方程为 ， 则样本点的残差的绝对值为2.2
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10. 已知非零函数的定义域为 ， 为奇函数，且 ， 则（ ）
A . B . 4是函数的一个周期 C . D . 在区间上至少有1012个零点
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11. 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A . 当为的中点时，异面直线与所成角为 B . 当平面时，点的轨迹长度为 C . 当时，点到的距离可能为 D . 存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
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12. 已知向量 ， ， 则 ， 则实数．
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13. 设 ， 分别为双曲线的左、右焦点，过与该双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 ， 若 ， 则双曲线的离心率为．
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14. 如果复数 ， ， ， 在复平面内对应的点分别为 ， ， ， ， 复数满足 ， 且 ， 则的最大值为．
四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
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15. 已知在中， ，
（1） 求；
（2） 若点是边上一点， ， 的面积为 ， 求的最小值．
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16. 如图，正三棱柱中， ， ． 设点为上的一点，过 ， 作平面的垂面 ，
（1） 画出平面与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
（2） 若到平面的距离为 ， 求与平面所成角的正弦值．
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17. 已知椭圆的左顶点为 ， 右焦点为 ， 椭圆上的点到的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆过点 ．
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设过点的直线与相交于 ， 两点，直线的倾斜角为锐角．若点到直线与的距离为 ， 求直线与直线的斜率之和．
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18. 已知函数 ．
（1） 若函数有两个零点，求实数的取值范围；
（2） 已知 ， ， （其中且成等比数列）是曲线上三个不同的点，判断直线与曲线在点处的切线能否平行？请说明理由．
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19. 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为 ． 甲如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为 ， 如果第轮猜错，则他第轮也猜错的概率为；乙如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为 ， 如果第轮猜错，则他第轮也猜错的概率为 ． 在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响．
（1） 若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语，求两人第一轮也都猜对成语的概率；
（2） 若一条信息有种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为 ， 则称为该条信息的信息熵（单位为比特），用于量度该条信息的复杂程度．试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数的信息熵 ．
（3） 如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止．设停止游戏时“星队”进行了轮游戏，求证： ．
难度系数：0.59
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。
15 16 17 18 19