2024年河南省安阳市滑县老店镇第一初级中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上
的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2. 2024年政府工作报告指出，2023年我国粮食产量1.39万亿斤，再创历史新高！数据“1.39万亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【详解】解：1.39万亿
故选：B．
3. 郑州博物馆的镇馆之宝白衣彩陶钵由泥质红陶制成，肩腹部彩绘装饰图案，极富有装饰性和节律美．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可．
【详解】根据白衣彩陶钵的实物特征及几何体三视图的概念，可知其主视图和左视图相同，俯视图与它们均不相同，
故选A．
4. 如图，为平面镜，，在 上有一点E，从E点射出一束光线经上一点D反射，反射光线恰好与平行，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等，首先证明，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】∵，
∴．由是入射光线，是反射光线，可得，
∴．
∴，
故选：A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘，平方差公式，积的乘方，因式分解，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．根据运算规则逐一验证即可．
【详解】解：A：，该选项符合题意；
B：，该选项不符合题意；
C：，该选项不符合题意；
D：，该选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由直径所对的圆周角是直角得到，再由三角形内角和定理和同弧所对的圆周角相等即可得到．
【详解】解；∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组无解，即可得出结果．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴
故选：D．
8. 某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（ ）
A. 90.1分B. 89.4分C. 91分D. 88分
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数求法可以求得小华的最终成绩．
【详解】解：根据题意得：
（分），
故选B．
9. 已知一次函数与二次函数的图象在第二象限内有两个交点，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系．联立得，再由两函数图象在第二象限内有两个交点，可得函数的图象与x轴的负半轴有两个交点，即可求解．
【详解】解：联立得：，
整理，得，
∵两函数图象在第二象限内有两个交点，
∴方程有两个负数解，
∴函数的图象与x轴的负半轴有两个交点，
故选：B．
10. 将矩形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为边上一动点（不与点B，C重合），连接，将折叠，得到．经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点落在直线上，折痕交于点E．已知点，当四边形是正方形时，点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质；根据正方形的性质和等腰三角形的性质可得，再由正方形的性质求解即可；
【详解】由题意可得，当四边形是正方形时，，
∴，
由折叠的性质，可得，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴点E的坐标为，
故选C；
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不能为0，计算即可．
【详解】若代数式有意义，则，解得
故答案为：．
12. 请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式_____．
【答案】y=x﹣2等（k＞0，b≤0即可）
【解析】
【详解】试题分析：因为一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，所以k＞0，b＜0．所以满足条件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等．
考点： 一次函数的性质．
13. “五一”期间，光明中学文学社的小明和小亮准备现场感受唐诗文化，现有三个地点可供选择：诗圣杜甫故里，诗魔白居易故里，诗豪刘禹锡故里．小明和小亮分别从中随机选择一个地点，则小明和小亮恰好选中同一个地点的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，得到共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选中同一个地点的结果有3种，利用概率公式即可求解．
【详解】解：记诗圣杜甫故里，诗魔白居易故里，诗豪刘禹锡故里分别为A，B，C，画树状图如下．
由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选中同一个地点的结果有3种，
（小明和小亮恰好选中同一个地点），
故答案为：．
14. 如图，在中，，E为边上一点，以为直径半圆O与相切于点D．若，则半圆O的半径为________．
【答案】6
【解析】
【分析】此题考查了切线的性质，勾股定理，连接，利用切线的性质得到，设半圆O的半径为r，则．结合勾股定理列得，求出r即可．
【详解】连接，如解图所示．
∵与半圆O相切于点D，
∴．
设半圆O的半径为r，则．
在中， ，
解得
∴半圆O的半径为6．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，交反比例函数的图象于点P，当P为的中点时，t的值为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，分点在第一象限，和第四象限，两种情况，画出图形，利用数形结合的思想进行求解即可．
【详解】解：由题意，可分以下两种情况进行讨论：
①当点A在第四象限时，则：点P在第三象限，
过点A作轴于点N，过点P作交的延长线于点H，如图：
则：，
∵旋转，
∴，
∵P是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，．
∴．
∵点P在反比例函数的图象上，
∴＝1，
解得或（舍去）．
∴．
②当点A在第一象限时，则点P在第一象限，
过点A作轴于点N，过点P作于点H，如图所示．
同①，可得．
综上所述，或
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】题考查实数的混合运算，分式的混合运算．涉及求算术平方根，零指数幂，负整数指数次幂，掌握各运算法则是解题关键．
（1）先计算算术平方根、零指数幂和负整数指数次幂，最后合并即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）原式

（2）原式

17. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类“的实践活动．
【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图
（1）填空： ， ．
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍．”
以上两位同学的说法中，合理的是 同学（填“A”或“B”）
（3）若小明同学收集到一片长13cm、宽6cm的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由．
【答案】（1）3.1，2
（2）B （3）该树叶更有可能是枇杷树树叶，理由：这片树叶长，宽，长宽比接近2，和枇杷树树叶的长宽比更相近，所以该树叶更有可能是枇杷树树叶
【解析】
【分析】本题考查了折线统计图，众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据题目给出的数据判断即可；
（3）根据树叶的长宽比判断即可．
【小问1详解】
解： 把10片核桃树树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3、3.2，
故；
10片枇杷树树叶的长宽比中出现次数最多的是2，
故；
【小问2详解】
解：∵，
∴核桃树树叶的形状差别大，故A同学说法不合理；
∵枇杷树树叶的长宽比的平均数3.11，中位数是3.1，众数是3，
∴B同学说法合理；
【小问3详解】
解：该树叶更有可能是枇杷树树叶，
理由：这片树叶长，宽，长宽比接近2，和枇杷树树叶的长宽比更相近，
所以该树叶更有可能是枇杷树树叶．
18. 如图，在中，
（1）请用无刻度的直尺和圆规作正方形，使点D，E，F分别在边，，上．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求（1）中所作正方形的边长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先作的平分线，得到，再作的垂直平分线即可．
（2）利用正方形的性质和三角形相似的判定和性质解答即可．
本题考查了尺规作图，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握尺规作图，三角形相似的判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
先作的平分线，得到，再作的垂直平分线，作图如下：
则四边形即为所求作．
【小问2详解】
∵四边形是正方形
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
设正方形的边长为x，则
∴，
解得．
∴正方形的边长为．
19. 某数学兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度．如图，无人机以的速度从地面竖直向上飞行，2秒后到达点C处（点A，B，C在同一平面内），在点C处测得教学楼顶部A点的仰角为，测得教学楼底部B点的俯角为．请你求出教学楼的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）
【答案】教学楼的高度约为
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，过点C作于点E，如图所示．先求解，，再进一步解答即可．
【详解】解：过点C作于点E，如图所示．
由题意，得，
在中，∵，
∴．
在中，∵，
∴．
∴．
答：教学楼的高度约为．
20. 风能是一种可再生能源，与传统能源相比有着环保、清洁等优点．某乡镇计划安装甲、乙两种规格的发电风车共15台用来发电．已知3台甲种发电风车和1台乙种发电风车每天共发电79万度，2台甲种发电风车和2台乙种发电风车每天共发电86万度．
（1）求甲、乙两种发电风车每台每天的发电量．
（2）设这15台发电风车中有m台是甲种规格，且甲种发电风车的安装数量不少于乙种发电风车数量的，问怎样安装可使这15台发电风车每天的发电量最大，最大发电量为多少？
【答案】（1）每台甲种发电风车每天的发电量为18万度，每台乙种发电风车每天的发电量为25万度
（2）安装甲种发电风车4台，乙种发电风车11台，可使这15台发电风车每天的发电量最大，最大发电量为347万度
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用：
（1）设每台甲种发电风车每天的发电量为x万度，每台乙种发电风车每天的发电量为y万度．根据3台甲种发电风车和1台乙种发电风车每天共发电79万度，2台甲种发电风车和2台乙种发电风车每天共发电86万度列二元一次方程组解答；
（2）根据甲种发电风车的安装数量不少于乙种发电风车数量的求出，设这15台发电风车每天的发电量为w万度．列得函数关系式，根据一次函数的性质求出安装方式及最大发电量．
【小问1详解】
解：设每台甲种发电风车每天的发电量为x万度，每台乙种发电风车每天的发电量为y万度．
由题意，得，解得
答：每台甲种发电风车每天的发电量为18万度，每台乙种发电风车每天的发电量为25万度．
【小问2详解】
由题意，可知乙种发电风车有台，且，解得．
设这15台发电风车每天的发电量为w万度．
则
∵，
∴w随着m的增大而减小．当m取最小值时，w有最大值．
∵m为正整数，
∴m的最小值为4，则
此时
答：安装甲种发电风车4台，乙种发电风车11台，可使这15台发电风车每天的发电量最大，最大发电量为347万度．
21. 将菱形如图进行如下划分，第次划分：分别连接菱形对边的中点如图，得线段和，它们交于点，此时图中共有个菱形；第次划分：将图左上角菱形按相同方式再划分如图，则图中共有个菱形．
（1）若把左上角的菱形按上述方式依次划分下去，则第次划分后图中共有 个菱形．
（2）能否将菱形划分成有个菱形的图形？如果能，请算出是第几次划分后得到的，如果不能，请说明理由．
（3）设原菱形的面积为1，通过不断地划分该菱形，并把数量关系和几何图形进行巧妙地结合，可以得到 ．(直接写出答案即可)
【答案】（1）(4n+1)
（2）能，第16次划分后能将菱形ABCD划分成有65个菱形的图形
（3）
【解析】
【分析】本题考查了图形的规律，
（1）探究规律，利用规律即可解决问题；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）利用数形结合思想解决问题，根据进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵第一次可得个正方形，
第二次可得个正方形，
第三次可得个正方形，
……
∴第次可得个正方形，
故答案为：；
【小问2详解】
能，理由如下：
令，解得
第次划分后能将菱形划分成有个菱形的图形．
【小问3详解】

由题意
22. 某公园内圆形喷泉池的半径为2.5米，喷泉池中央安装了一个喷水装置（与地面垂直，交点为O），如图1所示，从喷水口A向四周喷出的水柱形状相同，均呈抛物线形，通过调节喷水装置的高度，可以实现喷出的水柱在竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．已知某一时刻喷水口A距离地面1.25米，喷出的水柱在离喷水口水平距离1米处达到最高，最高点距离地面2.25米．建立如图2所示的平面直角坐标系，并设其中一条水柱所在抛物线的表达式为，其中是水柱距离喷水口的水平距离，是水柱距离地面的高度．

（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）为了美观，管理员计划在喷泉池四周地面上种植一圈宽度均相等花卉带（图1中的阴影部分），已知喷水口A距地面的最大高度为3米，为了能充分喷灌到四周花卉，请对花卉带的种植宽度提出合理的建议．
【答案】（1）
（2）建议花卉的种植宽度不超过0.5米
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式．
（1）用待定系数法求得抛物线的函数表达式；
（2）根据题意中形状不变得到a不变，对称轴是及过点求出解析式，然后令，求出的值即可得到答案．
【小问1详解】
由题意，得抛物线的函数表达式为，
将代入，得，解得，
∴该抛物线的函数表达式为；
【小问2详解】
设喷水口A调节到最大高度时，抛物线的函数表达式为，
把点代入，得，解得，
∴此时抛物线的函数表达式为，
令，即，解得（舍去）或．
（米），
∴建议花卉的种植宽度不超过0.5米．
23. 在综合与实践课上，李老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，分别表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为B）．连接，取的中点M，过点F作交的延长线于点N．
【问题初探】
（1）试判断形状： 三角形．
【深入探究】
（2）将图2中的绕点B顺时针旋转，当C，B，E三点不在一条直线上时，连接，如图3所示，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）若正方形的边长是2，在（2）的旋转过程中，当时，请直接写出的面积．
【答案】（1）等腰直角；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）或
【解析】
【分析】（1）根据正方形和等腰直角三角形性质可证得，推出，即可证得结论；
（2）延长相较于点H，设与相较于点O，可证得，得出，再证得，可得，即可推出是等腰直角三角形；
（3）分两种情况：当点F在的延长线上时，当点F在的延长线上时，分别运用等腰直角三角形性质和勾股定理即可求得答案．
【详解】（1）解：是等腰直角三角形
如图，和都是等腰直角三角形，
∴，
，
∵点C，B，E三点在一条直线上，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∵，
∴是等腰直角三角形．
（2）解：成立，即是等腰直角三角形，理由如下：
如图：延长相交于点H，设与相交于点O，连接，
∵点M是的中点，
∴，
∵，
∴；
又∵，
∴
∴，
∵和是腰长相等的等腰直角三角形，
∴，且
∵，
∴，
∴．
∵是和的外角
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴是等腰直角三角形；
（3）解：当点F在的延长线上时，过点E作于K，如图，

∵正方形的边长是2，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
由①知是等腰直角三角形，
∴；
当点F在的延长线上时，过点E作于G，如图，

则，，
由①知是等腰直角三角形，
∴；
综上所述，当点C，B，F三点共线时，的面积为或．
【点睛】本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等，正确添加辅助线是解题关键．
平均数
中位数
众数
方差
核桃树树叶的长宽比
3.11
a
3
0.07
枇杷树树叶的长宽比
2.04
2
b
0.04