2024年山东省淄博市高考数学诊断试卷-普通用卷

这是一份2024年山东省淄博市高考数学诊断试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知双曲线C：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近方程为y=12x，则C的离心率为( )
A. 52B. 5C. 32D. 3
2.已知等比数列{an}，a2=4，a10=16，则a6=( )
A. 8B. ±8C. 10D. ±10
3.已知α，β，γ为三个不同的平面，a，b，l为三条不同的直线，若α∩β=l，α∩γ=a，β∩γ=b，l//γ，则下列结论正确的是( )
A. a与l相交B. b与l相交C. a//bD. a与β相交
4.若圆C：x2+2x+y2−3=0，则直线l：mx+y=0与圆C的位置关系是( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切
5.设β∈(0,π2)，若sinα=3sin(α+2β)，则tan(α+2β)的最小值为( )
A. − 24B. 24C. − 22D. 22
6.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,0)，B(0,6)，动点P满足OP=λOA+μOB，且|λ|+|μ|=1，则下列说法正确的是( )
A. 点P的轨迹为圆B. 点P到原点最短距离为2
C. 点P的轨迹是一个正方形D. 点P的轨迹所围成的图形面积为24
7.中国刺绣是我国民族传统工艺之一，始于宋代的双面绣更是传统工艺一绝，后相继研发出双面三异绣、双面异色绣等绣技.其中双面异色绣是在同一块底料上，在同一绣制过程中，绣出正反两面对应部位图案相同而色彩不同的绣技.某中学为弘扬中国传统文化开设了刺绣课，并要求为如图中三片花瓣图案做一幅双面异色绣作品，现有四种不同颜色绣线可选，且每面三片花瓣相邻区域不能同色，则双面异色绣作品的不同色彩设计方案有( )
A. 144种B. 264种C. 288种D. 432种
8.记max{x,y,z}表示x，y，z中最大的数.已知x，y均为正实数，则max{2x,1y,x2+4y2}的最小值为( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是π3，M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列说法正确的是( )
A. CM=−12a−12b+c
B. π3
C. BD1=a+b+c
D. AD⋅BD1=1
10.已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)(00)的离心率为 32，且四个顶点所围成的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，满足x1x2=4y1y2.
①求证：直线AB和直线BC的斜率之和为定值；
②求四边形ABCD面积的最大值.
19.(本小题17分)
定义：给定一个正整数m，把它叫做模.如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a，b对模m同余，记作a=b(mdm).如果余数不同，我们就说a，b对模m不同余，记作a≠b(mdm).
设集合A={x|x=0(md2),x∈N*}，B={x|(lg3x)=0(md2),x∈N*,x>1}.
(1)求A∩B；
(2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列{an}，并构造cn=(1+2an)an2，n∈N*；
②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列{bn}，并构造cn=i=1n1bi−1，i∈N*.
请从①②中选择一个，若选择_____.
证明：数列{cn}单调递增，且有界(即存在实数M，使得数列中所有的项都不超过M).
注：若①②都作答，按第一个计分.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意，ab=12，
∴b=2a，
∴c= a2+b2= 5a，
∴e=ca= 5.
故选：B.
由此可得ab=12，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．
本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，
若a2=4，a10=16，则q8=a10a2=4，变形可得q4=2，
故a6=a2q4=8.
故选：A.
设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的通项公式可得q8=a10a2=4，变形可得q4的值，进而计算可得答案．
本题考查等比数列的通项公式，注意等比数列的性质，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，l//γ，l⊂平面α，α∩γ=a，则l//a，故A错误；
对于B，同理可得，l//b，故B错误；
对于C，由l//a且l//b，则a//b，故C正确；
对于D，由A知l//a，则a⊄平面β，l⊂平面β，则a//β，故D错误．
故选：C.
根据题意，由空间中直线与平面的关系即可结合选项逐一求解．
本题考查直线与平面的位置关系，涉及直线与平面平行的性质，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：∵圆C方程可化为：(x+1)2+y2=4，圆的圆心(−1,0)，半径为2.
直线l：mx+y=0恒过定点(0,0)，
又(0+1)2+020，于是有2tanβ+1tanβ≥2 2tanβ⋅1tanβ=2 2，
当且仅当2tanβ=1tanβ即tanβ= 22时，等号成立，
所以tan(α+2β)的最小值−12 2=− 24.
故选：A.
先对sinα=3sin(α+2β)变形，从而表示出tan(α+2β)，然后根据表达式的特点，利用基本不等式可得结果．
本题主要考查两角和与差的三角函数，考查运算求解能力，属于中档题．
6.【答案】D
【解析】解：设P点坐标为(x,y)，由已知条件OP=λOA+μOB，可得x=2λy=6μ，
又因为|λ|+|μ|=1，所以P点坐标对应轨迹方程为|x2|+|y6|=1，
x≥0，且y≥0时，方程为3x+y=6；
x≥0，且y