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四川省绵阳市高中2024届高三数学第三次诊断性考试试卷
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这是一份四川省绵阳市高中2024届高三数学第三次诊断性考试试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共12题；共60分)
1. 已知复数 ， 则（ ）
A . B . 4 C . 5 D . 25
2. 已知集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 16 B . 24 C . 40 D . 48
4. 用三个数字组成无重复数字的三位数，其中小于300的概率为（ ）
A . B . C . D .
5. 已知等比数列的前项和为 ， 满足 ， 则（ ）
A . B . C . 9 D . 27
6. 若函数的图象关于直线对称，在下列选项中，（ ）不是的零点
A . B . C . D .
7. 已知单位向量的夹角为（不重合），则的值为（ ）
A . B . 0 C . D .
8. 国家统计单位统计了2023年全国太阳能月度发电量当期值（单位：亿千瓦时），并与上一年同期相比较，得到同比增长率（注：同比增长率今年月发电量-去年同期月发电量）去年同期月发电量），如统计图，下列说法不正确的是（ ）
A . 2023年第一季度的发电量平均值约为204 B . 2023年至少有一个月的发电量低于上一年同期发电量 C . 2022年11月发电量也高于该年12月发电量 D . 2023年下半年发电量的中位数为245.2
9. 已知函数 ， 存在使得 ， 则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
10. 在平行四边形中， ， 沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为 ， 则异面直线与所成角为（ ）
A . B . C . D .
11. 若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（ ）
A . B . C . D .
12. 如图，过点的直线交抛物线于 ， 两点，点在之间，点与点关于原点对称，延长交抛物线于 ， 记直线的斜率为 ， 直线的斜率为 ， 当时，直线的斜率为（ ）
A . B . 1 C . D .
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(共4题；共20分)
13. 已知 ， 若 ， 则.
14. 已知双曲线 ， 若 ， 则该双曲线的离心率为.
15. 底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，则所得圆台的侧面积为.
16. 在中，是边上一点， ， 若 ， 且的面积为 ， 则.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.(共7题；共70分)
17. 已知数列的前项和为 ， 且满足.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 令 ， 求数列的前项和.
18. 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下频率分布直方图和列联表：
（1） 求调试前生产的电池平均持续放电时间，及列联表中的值；
（2） 根据列联表分析，能否有的把握认为参数调试影响了产品质量？
附：
19. 如图，在四棱锥中， ， 平面平面 ， 平面平面.
（1） 点是的中点，求证：平面；
（2） 若 ， 求三棱锥体积的最大值.
20. 设.
（1） 当 ， 求在点处的切线方程；
（2） 当时，证明：.
21. 已知椭圆的离心率为 ， 过点的直线交椭圆于点 ， 且当轴时，.
（1） 求椭圆的方程；
（2） 记椭圆的左焦点为 ， 若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，
（1） 求曲线与轴的交点坐标；
（2） 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为与交于两点，求的大小.
23. 已知 ， 且 ， 函数的最小值为2.
（1） 求的值；
（2） 求的最大值.
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(总分：150)
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分数：150分
题数：23
难度系数：0
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 14 15 16
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17 18 19 20 21 22 23
产品
合格
不合格
调试前
24
16
调试后
12
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共12题；共60分)
1. 已知复数 ， 则（ ）
A . B . 4 C . 5 D . 25
2. 已知集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 16 B . 24 C . 40 D . 48
4. 用三个数字组成无重复数字的三位数，其中小于300的概率为（ ）
A . B . C . D .
5. 已知等比数列的前项和为 ， 满足 ， 则（ ）
A . B . C . 9 D . 27
6. 若函数的图象关于直线对称，在下列选项中，（ ）不是的零点
A . B . C . D .
7. 已知单位向量的夹角为（不重合），则的值为（ ）
A . B . 0 C . D .
8. 国家统计单位统计了2023年全国太阳能月度发电量当期值（单位：亿千瓦时），并与上一年同期相比较，得到同比增长率（注：同比增长率今年月发电量-去年同期月发电量）去年同期月发电量），如统计图，下列说法不正确的是（ ）
A . 2023年第一季度的发电量平均值约为204 B . 2023年至少有一个月的发电量低于上一年同期发电量 C . 2022年11月发电量也高于该年12月发电量 D . 2023年下半年发电量的中位数为245.2
9. 已知函数 ， 存在使得 ， 则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
10. 在平行四边形中， ， 沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为 ， 则异面直线与所成角为（ ）
A . B . C . D .
11. 若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（ ）
A . B . C . D .
12. 如图，过点的直线交抛物线于 ， 两点，点在之间，点与点关于原点对称，延长交抛物线于 ， 记直线的斜率为 ， 直线的斜率为 ， 当时，直线的斜率为（ ）
A . B . 1 C . D .
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(共4题；共20分)
13. 已知 ， 若 ， 则.
14. 已知双曲线 ， 若 ， 则该双曲线的离心率为.
15. 底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，则所得圆台的侧面积为.
16. 在中，是边上一点， ， 若 ， 且的面积为 ， 则.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.(共7题；共70分)
17. 已知数列的前项和为 ， 且满足.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 令 ， 求数列的前项和.
18. 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下频率分布直方图和列联表：
（1） 求调试前生产的电池平均持续放电时间，及列联表中的值；
（2） 根据列联表分析，能否有的把握认为参数调试影响了产品质量？
附：
19. 如图，在四棱锥中， ， 平面平面 ， 平面平面.
（1） 点是的中点，求证：平面；
（2） 若 ， 求三棱锥体积的最大值.
20. 设.
（1） 当 ， 求在点处的切线方程；
（2） 当时，证明：.
21. 已知椭圆的离心率为 ， 过点的直线交椭圆于点 ， 且当轴时，.
（1） 求椭圆的方程；
（2） 记椭圆的左焦点为 ， 若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，
（1） 求曲线与轴的交点坐标；
（2） 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为与交于两点，求的大小.
23. 已知 ， 且 ， 函数的最小值为2.
（1） 求的值；
（2） 求的最大值.
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分数：150分
题数：23
难度系数：0
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 14 15 16
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17 18 19 20 21 22 23
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合格
不合格
调试前
24
16
调试后
12
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
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