2023-2024学年广东省深圳高级中学（集团）七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳高级中学（集团）七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. x3⋅x3=x6B. x3−x2=xC. x6÷x3=x2D. (x3)3=x6
2.下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个图形一定全等B. 两个长方形是全等图形
C. 两个全等图形面积一定相等D. 两个正方形一定是全等图形
3.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到14nm.已知1nm=10−9m，则14nm用科学记数法表示是( )
A. 14×10−9mB. 1.4×10−8mC. 1.4×10−9mD. 1.4×10−10m
4.若m=(−12)−2，n=(−2)3，p=(−12)0，则m，n，p之间的大小关系是( )
A. n5.下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
A. B.
C. D.
6.深高紫憩水吧购买了以下四款奶茶杯，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯子里注水，该杯子里的水位高度h(dm)与注水时间t(min)的关系如图，则该奶茶杯的形状可能是( )
A. B. C. D.
7.中华武术，博大精深.小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题.如图2，已知AB/​/CD，∠C=90°，∠B=78°，∠E=98°，则∠F的度数是( )
A. 106°B. 110°C. 118°D. 120°
8.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=8，ab=6，那么阴影部分的面积是( )
A. 14
B. 23
C. 30
D. 24
9.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为( )
A. y=x(15−4x)B. y=x(16−2x)C. y=x(17−2x)D. y=x(18−4x)
10.如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为20°～70°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为( )
A. 120°B. 80°C. 60°D. 20°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知mx=2，my=5，则m2x+y= ______．
12.若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是______．
13.深圳市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收2.7元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，百度地图显示行程约为5.6千米，则出租车费约为______元.
14.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为__cm．
15.如图所示，已知AB/​/CD，AB平分∠MAN，CN平分∠MCD，点P是NC延长线上一点，且MP平分∠AMC，设∠MAN=α，∠MPN=β，则α与β的数量关系是______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
(1)40+(−2)4÷22+(13)−1；
(2)(−a4)2÷(a3)2⋅a4；
(3)20242−2023×2025．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x，其中x=−1，y=−2024．
18.(本小题7分)
深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a−b)米的长方形菜园子，四周铺设地砖(阴影部分)．
(1)求铺设地砖的面积；(用含a、b的式子表示，结果化为最简)
(2)若a=2，b=3，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
19.(本小题6分)
如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG/​/BC．
证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)
∴∠BED=90°、∠BFC=90°
∴∠BED=∠BFC
∴(______)//( ______)
(______)
∴∠1=∠BCF(______)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠BCF(______)
∴FG//BC(______)
20.(本小题8分)
自行车是很多同学家校往返的重要交通工具，如图，某款自行车每节链条的长度为2cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.7cm．
(1)观察图形填写下表：
(2)如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；
(3)晓明同学的同款自行车链条生锈断了，需要在淘宝网上采购并自行安装，该型号自行车的链条(安装前)由90节这样的链条组成，那么晓明需要购买该型号链条的总长度是多少cm？实际安装长度是多少cm？
21.(本小题10分)
在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著回的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律：

(1)补充完整(a+b)4的展开式，(a+b)4= ______；
(2)(a+b)7的展开式中共有______项，所有项的系数和为______；
(3)利用上面的规律计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1；
(4)今天是星期五，过了66天后是星期几？(直接写答案)
22.(本小题9分)
“千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个.其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯.假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF/​/GH，AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒.且满足|a+b−4|+(b−3)2=0．
(1)填空：a= ______，b= ______．
(2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C.点D在射线AF上，在转动过程中，∠ABC=k⋅∠ACD(k为常数)且∠BCD度数保持不变，请求出k的值和∠BCD的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、x3⋅x3=x6，故A符合题意；
B、x3与−x2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、x6÷x3=x3，故C不符合题意；
D、(x3)3=x9，故D不符合题意；
故选：A．
利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】C
【解析】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；
B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；
D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案．
此题主要考查了全等图形和全等图形的性质，正确把握相关的定义或性质是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：14nm=14×10−9m=1.4×10−8m，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵m=(−12)−2=4，n=(−2)3=−8，p=(−12)0=1，
∴n故选：A．
根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得m，n，p的值，进而比较大小即可．
本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．
根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】解：根据图象可知：杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小；
所以，杯子应该是越向上开口越大；杯子的形状可能是选项D．
故选：D．
由图象可得到杯中水的高度h与注水时间t的关系：高度随时间的增大的增大，但增加的速度越来越小，即可判断出杯子的形状．
本题主要考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义，能够通过图象得到函数自变量和因变量的变化关系．
7.【答案】B
【解析】解：过点E作EG/​/AB，过点F作FH/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴AB//FH//EG//CD，
∴∠B+∠HFB=180°，∠EFH=GEF，∠C+∠CEG=180°，
∴∠HFB=180°−∠B=102°，∠CEG=180°−∠C=90°，
∴∠GEF=∠CEF−∠CEG=98°−90°=8°，
∴∠EFH=∠GEF=8°，
∴∠EFB=∠EFH+∠HFB=102°+8°=110°，
故选：B．
过点E作EG/​/AB，过点F作FH/​/AB，从而可得AB//FH//EG//CD，然后利用平行线的性质可得∠B+∠HFB=180°，∠EFH=GEF，∠C+∠CEG=180°，从而可得∠HFB=102°，∠CEG=90°，进而可得∠EFH=∠GEF=8°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：阴影部分的面积=12a2+b2−12b(a+b)
=12a2+b2−12ab−12b2
=12(a2+b2)−12ab，
=12(a+b)2−ab−12ab
=12(a+b)2−32ab
∵a+b=8，ab=6，
∴上式=12×82−32×6
=32−9
=23．
故选：B．
先写出阴影部分的面积，再整体代入即可．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵铁栅栏的全长为15米，AB=x米，
∴平行于墙的一边长为15+3−4x=(18−4x)米．
根据题意得：y=x(18−4x)．
故选：D．
由铁栅栏的全长及AB的长，可得出平行于墙的一边长为(18−4x)米，再利用长方形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式．
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：当点H在点P左侧时，
当ABM=20°时，过点G作GQ//MN，
如图1所示，
∵MN/​/EF，MN//GQ，
∴MN//EF//GQ，
∴∠PGQ=∠EPG=30°，
∵∠BGQ=∠ABM=20°，
∴∠PGB=50°，
依据反射定理可知，∠PGB=∠HGA=50°，
∴∠HAP=80°，
∴∠PHG=180°−80°−30°=70°，
当点H与点P重合时，认为∠PHG=150°，
∴当点H在点P左侧时，70°≤∠PHG≤150°；
当点H在点P右侧时，
当∠ABM=70°时，如图2所示，
过点G作GQ//MN，
∴∠PGQ=∠EPG=30°，
∵∠BGQ=∠ABM=70°，
∴∠PGB=100°，
依据反射定理可知，∠PGA=∠HGB=100°，
∴∠HAP=200°−180°=20°，
∴∠PHG=180°−20°−150°=10°，
当点H与点P重合时，认为∠PHG=30°，
∴当点H在点P右侧时，10°≤∠PHG≤30°，
由上述解答可知，70°≤∠PHG≤150°或10°≤∠PHG≤30°，
故选：C．
当点H在点P左侧时，G作GQ//MN，求出∠PGB，利用反射定律求出∠HAP，再利用内角和定理求出∠PHA即可；当点H在点P右侧时，G作GQ//MN，求出∠PGB，利用反射定律求出∠HAP，再利用内角和定理求出∠PHA．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解答该题的关键．
11.【答案】20
【解析】解：∵mx=2，my=5，
∴m2x+y
=m2x⋅my
=(mx)2⋅my
=22×5
=20，
故答案为：20．
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则把所求代数式进行变形，再把mx=2，my=5代入进行计算即可．
本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则是解题的关键．
12.【答案】±8
【解析】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16=(x±4)2，
=x2±8x+16．
∴m=±8，
故答案为：±8．
根据x2+mx+16是一个完全平方式，利用此式首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出m的值即可．
此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13.【答案】20.8
【解析】解：10+(6−2)×2.7
=10+4×2.7
=10+10.8
=20.8(元)，
即出租车费约为20.8元，
故答案为：20.8．
根据题意列式计算即可．
本题考查有理数运算的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
14.【答案】23
【解析】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=10−7=3(cm)，
∵△ACD的周长为20cm，AB比AC长3cm，
∴△ABD周长为：20+3=23(cm)．
故答案为23．
根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．
本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．
15.【答案】α=4β
【解析】解：如图，设AB交CM于E，
∵∠MEB为△MAE的外角，
∴∠MEB=∠AME+∠MAE，
∵MP平分∠AMC，
∴∠AME=2∠CMP，
∴∠MEB=2∠CMP+∠MAE，
∵∠MCN为△MCP的外角，
∴∠MCN=∠CMP+∠P，
∵AB/​/CD，
∴∠MEB=∠MCD，
∵CN平分∠MCD，
∴∠MCD=2∠MCN，
∴∠MCD=2∠CMP+2∠P，
∴2∠CMP+∠MAE=2∠CMP+2∠P，
∴∠MAE=2∠P，
∵AB平分∠MAN，
∴∠MAN=2∠MAE=4∠P，
∵∠MAN=α，∠MPN=β，
∴α=4β；
故答案是：α=4β．
设AB交CM于E，∠MEB为△MAE的外角，可证∠MEB=2∠CMP+∠MAE，∠MCN为△MCP的外角，可证∠MCN=∠CMP+∠P，而∠MEB=∠MCD，∠MCD=2∠MCN=2∠CMP+2∠P，则有2∠CMP+∠MAE=2∠CMP+2∠P，则可证：∠MAE=2∠P，则∠MAN=2∠MAE=4∠P，即证．
本题考查了平行线的性质、角平分线性质、三角形外角定理等知识，熟练掌握相应性质找到相等角是求解的关键．
16.【答案】解：(1)原式=1+16÷4+3
=1+4+3
=8；
(2)原式=a8÷a6⋅a4
=a2⋅a4
=a6；
(3)原式=20242−(2024+1)×(2024−1)
=20242−20242+1
=1．
【解析】(1)根据0指数幂、负整数指数幂、乘方运算法则运算即可；
(2)根据幂的乘方及同底数幂的乘法除法运算法则即可；
(3)根据平方差公式展开合并计算即可．
本题考查了平方差公式、实数运算、幂的运算，熟练掌握平方差公式是关键．
17.【答案】解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷2x
=(x2+x2−4x2+4y2−4y2−4xy+2xy)÷2x
=(−2x2−2xy)÷2x
=−x−y，
当x=−1，y=−2024时，
原式=−(−1)−(−2024)
=1+2024
=2025．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则，先算括号里面的，再根据多项式除以单项式法则计算除法，最后把x=−1，y=−2024代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则．
18.【答案】解：(1)∵长方形空地的长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米，
∴长方形空地的面积为(3a+2b)(2a+b)平方米，
∵长方形菜园子的长为(a+2b)米，宽为(3a−b)米，
∴长方形菜园子的面积为(a+2b)(3a−b)平方米，
∴铺设地砖的面积为：
(3a+2b)(2a+b)−(a+2b)(3a−b)
=6a2+3ab+4ab+2b2−(3a2−ab+6ab−2b2)
=6a2+3ab+4ab+2b2−3a2+ab−6ab+2b2
=(3a2+2ab+4b2)平方米，
答：铺设地砖的面积为(3a2+2ab+4b2)平方米；
(2)∵铺设地砖的面积为(3a2+2ab+4b2)平方米，
∴当a=2，b=3时，
原式=3×22+2×2×3+4×32
=3×4+12+4×9
=60(平方米)，
∵铺设地砖的成本为80元平方米，
∴60×80=4800(元)，
答：完成铺设地砖需要4800元．
【解析】(1)铺设地砖的面积=长方形空地的面积−长方形菜园子的面积，计算即可；
(2)将a=2，b=3代入(1)铺设地砖的面积公式计算，再将结果乘80即可．
本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
19.【答案】ED；FC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)，
∴∠BED=90°，∠BFG=90°，
∴∠BED=∠BFC，
∴(ED)//(FC)(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠BCF(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCF(等量代换)，
∴FG/​/BC(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：ED，FC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．
根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED/​/FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键，难度适中．
20.【答案】3.3 4.6 5.9
【解析】解：(1)根据图形可得：
2节链条的长度为：2×2−0.7=3.3(cm)，
3节链条的长度为：2×3−0.7×2=4.6(cm)，
4节链条的长度为：2×4−0.7×3=5.9(cm)．
故答案为：3.3，4.6，5.9；
(2)由(1)可得x节链条长为：y=2x−0.7(x−1)=1.3x+0.7；
∴y与x之间的关系式为：y=1.3x+0.7；
(3)当x=90，y=1.3×90+0.7=117.7(cm)；
∴晓明需要购买该型号链条的总长度是117.7cm；
∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.7，
∴实际安装链条的总长为1.3×90=117cm．
(1)根据图形列式计算即可；
(2)结合(1)的规律列出函数关系式即可；
(3)求出x=90时y的值，再结合实际问题作答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到规律列出函数关系式．
21.【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 8 27
【解析】解：(1)利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
(2)由题意得，利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图所示：
a+b共2项，所有项系数的和为1+1=2=21；
(a+b)2共3项，所有项系数的和为1+2+1=4=22；
(a+b)3共4项，所有项系数的和为1+3+3+1=8=23；
……，
故(a+b)n共(n+1)项，所有项系数的和为2n，
故(a+b)7共8项，所有项系数的和为27，
故答案为：8，27(或128)
(3)由题意可知25−5×24+10×23−10×22+5×2−1
=25+5×(−1)×24+10×(−1)2×23+10×(−1)3×22+5×(−1)4×2+(−1)2，
故可取a=2，b=−1，即原式=[2+(−1)]5=1．
(4)由66=(7−1)6=76−a×75+b×74−c×73+d×72−e×71+1(a,b,c,d,e都是整数)，
得66除以7余1，
故今天是星期五，过了66天后是星期六．
(1)利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
(2)由题意得，利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，a+b共2项，所有项系数的和为1+1=2=21；(a+b)2共3项，所有项系数的和为1+2+1=4=22；(a+b)3共4项，所有项系数的和为1+3+3+1=8=23；……故(a+b)n共(n+1)项，所有项系数的和为2n，故(a+b)7共8项，所有项系数的和为27；
(3)由题意可知25−5×24+10×23−10×22+5×2−1=25+5×(−1)×24+10×(−1)2×23+10×(−1)3×22+5×(−1)4×2+(−1)2，故可取a=2，b=−1，即原式=[2+(−1)]5=1．
(4)由66=(7−1)6=76−a×75+b×74−c×73+d×72−e×71+1(a,b,c,d,e都是整数)，得66除以7余1，故今天是星期五，过了66天后是星期六．
本题主要考查了图形的规律，解题关键是正确应用规律．
22.【答案】1 3
【解析】解：(1)∵|a+b−4|+(b−3)2=0，
∴a+b−4=0，b−3=0，
∴a=1，b=3，
故答案为：1，3；
(2)设B灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0∵EF/​/GH，
∴∠FAC=∠ACG，
∵AC/​/BD，
∴∠GBD=∠ACG，
∴∠GBD=∠FAC，
∴3t=1×(20+t)，
解得 t=10；
②当90
∵EF//HG，
∴∠FAC+∠ACG=180°，
∵AC/​/BD，
∴∠HBD=∠ACG，
∴∠FAC+∠HBD=180°，
∴1×(20+t)+(3t−180)=180，
解得t=85，
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
(3)∠BAC=2∠BCD．
理由：设灯B射线转动时间为t秒，
∵∠CBH=180°−3t，
∴∠ABC=90°−(180°−3t)=3t−90°，
又∵∠BAC=90°−t，
∴∠BCA=180°−∠ABC−∠BAC=180°−2t，而∠ABC=k⋅∠ACD，
∴∠BCD=∠ACD+∠BCA=3kt−90°k+(180°−2t)=(3k−2)t+180°−90°k，
∴当3k−2=0时，在转动过程中，存在一点D，使得k为定值，
此时k=32，∠BCD=180°−90°32=120°．
(1)利用非负数的性质，进而得出a、b的值；
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0(3)设灯B射线转动时间为t秒，根据∠CBH=180°−3t，∠BAC=90°−t，即可得出∠BCD=(3k−2)t+180°−90°k，当3k−2=0时，在转动过程中，存在一点D，使得k为定值，据此求解即可．
本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．链条节数(节)
2
3
4
…
链条长度(cm)
______
______
______
…