2024届陕西省富平县高三第二次模拟理科数学试题(无答案)

这是一份2024届陕西省富平县高三第二次模拟理科数学试题(无答案)，共5页。

1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效：
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数，则复数z在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.设集合，，则
A．B．C．D．
3.已知向量，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.将函数的图象向左平移（）个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值可以为
A．B．C．D．
5.某电视台举行主持人大赛，每场比赛都有17位专业评审进行现场评分，首先这17位评审给出某位选手的原始分数，评定该位选手的成绩时从17个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到15个有效评分，则15个有效评分与17个原始评分相比，在数字特征“①中位数②平均数③方差④极差”中，可能变化的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
6.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是
A．B．C．D．
7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个交组成，爻分为“阳交”和“阴爻”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件“取出的重卦中至少有3个阳爻”。则
（第7题图）
A．B．C．D．
8.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则△ABC是
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
9.在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
10.已知O为坐标原点，A、B、F分别是椭圆C：（）的左顶点、上顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且以OP为直径的圆恰好过右焦点F，若，则椭圆C的离心率为
A．B．C．D．
11.若函数（）在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为
A．B．C．D．
12.已知n个大于2的实数，，…，，对任意（，2，…，n），存在满足，且，则使得成立的最大正整数n为
A．14B．16C．21D．23
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.展开式中的项是 .
14.若点A在焦点为F的抛物线上，且，点P为直线上的动点，则的最小值为 .
15.已知直线（，）过函数（，且）的定点T，则的最小值为 .
16.已知三棱锥S—ABC外接球直径为SC，球的表面积为，且，则三棱锥S—ABC的体积为 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答：
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前2n项和.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，且M，N分别为PD，AC的中点.
（第18题图）
（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求平面MBC与平面PBC夹角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
乒乓球，被称为中国的“国球”：某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：
（Ⅰ）补全上述2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
（Ⅱ）为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，其中．
20.（本小题满分12分）
已知双曲线C：（，）的离心率为，焦点到其渐近线的距离为1.
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l：（）与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求△OAB的面积.
21.（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数m的取值范围.
（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求实数m的取值范围.
23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知函数，.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若对任意，都有成立，求a的取值范围.
乒乓球爱好者
非乒乓球爱好者
总计
男
40
56
女
24
总计
100
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828