13，江苏省泰州市高港区等两地2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份13，江苏省泰州市高港区等两地2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知与是内错角，则( )
A. B. C. D. 以上情况都有可能
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.用四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是( )
A. 9cmB. 10cmC. 11cmD. 12cm
5.“转化”是数学中的一种重要思想方法，同学们在研究多边形边数大于的内角和度数时，通常是将多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决，从而化陌生的问题为熟悉的情境来解决问题.现从某n边形一边上的一点不包含端点出发，依次连接多边形的各个顶点，分割得到的所有三角形的内角和是，则该n边形是边形.( )
A. 五B. 六C. 七D. 八
6.如图，已知的面积是24，D、E分别是BC、AB边上的中点，连接AD、DE，若F是线段AD上的三等分点，则的面积是( )
A. 2
B. 3或4
C. 2或5
D. 2或4
二、解答题：本题共20小题，共182分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。7.本小题8分
______.
8.本小题8分
如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为H、G，请你添加一个合适的条件，______，则
9.本小题8分
若对于m、n定义一种新运算：m※，例：3※，则x※______.
10.本小题8分
计算：______.
11.本小题8分
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为______.
12.本小题8分
若多项式与乘积的结果中不含x的一次项，则常数a的值是______.
13.本小题8分
若能用完全平方公式分解因式，则常数______.
14.本小题8分
若，，则的值为______.
15.本小题8分
“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案.若，则______.
16.本小题8分
若三角形中一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，我们把这样的三角形称之为“和谐三角形”.已知直角是“和谐三角形”，则该三角形两个锐角的度数分别为______.
17.本小题8分
计算：
；
18.本小题8分
分解因式：
；
19.本小题10分
盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．某人摸到x个红球、y个白球，共得12分．列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．
20.本小题10分
如图，边长为1的正方形网格中，的顶点A、B、C均在格点上.
画出先向右平移5格，再向下平移1格所得的点A、B、C的对应点分别为点D、E、；
用无刻度的直尺画出的高保留作图痕迹；
线段BC在平移过程中扫过的面积是______.
21.本小题10分
已知，，
若为3，
①则______；
②若边BC的长为整数，则的周长最大值是______；
若，求的面积用m的代数式表示
22.本小题10分
现规定：若m、n满足，则称m、n为“固距组合”，记为；若a、满足，则称a、b为“合拍组合”，记为
在中n的值为______；
在中，______；用含b的代数式表示
若a、b、m、n四个数满足、，求的值.
23.本小题10分
如图，，现有下列三个条件：①；②；③，请以其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，并说明其结论的正确性.
条件是：______；
结论是：______只填写具体的序号即可
24.本小题10分
如图，将一张长方形硬纸板切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm，ncm的相同的小长方形，且
用含m，n的代数式表示这张长方形硬纸板的总面积S；
用含m，n的代数式表示这张长方形硬纸板的切痕总长L；
若切痕总长为78cm，每块小长方形的面积为，求阴影部分的面积.
25.本小题12分
如图，已知，点A、B分别在OM、ON上运动不与点O重合，BC是的平分线，BC的反向延长线交的平分线于点如图1，若，点Q为线段AD上位于内一点，连接OQ，若，则______；
如图2，求的度数用m的代数式表示；
若，则______.
26.本小题14分
运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷.例如：
已知，求的值.解；，当时，原式请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题：
若，则______；
若关于x，y的方程组的解为，现有关于m，n的方程组，求代数式的值；
如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点N的位置.
①如图1，点N在内部，请你猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由；
②如图2，点N在外部，再将纸片沿BE折叠，点C恰好也落在点N的位置，若，，则______用m、n的代数式表示
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：与是内错角，则与的大小关系是不确定的，故选项D符合题意．
故选：
根据内错角的定义判断即可．
本题主要考查了内错角的定义，解答本题的关键是掌握内错角的定义．
2.【答案】C
【解析】解：，
选项的结论不正确，不符合题意；
，
选项的结论不正确，不符合题意；
，
选项的结论正确，符合题意；
，
选项的结论不正确，不符合题意．
故选：
利用完全平方公式，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则和同底数幂的除法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则和同底数幂的除法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：当三角形三边长分别为：2cm，3cm，5cm时，
，不能构成三角形，
所摆成的三角形的周长不可能是
故选：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可解答．
本题主要考查了三角形的三边关系等知识点，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
，
解得：，
则该n边形是8边形．
故选：
根据从一个n边形的某个顶点出发，把n边形分为个三角形，再根据三角形的内角和公式列方程即可得出答案．
本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为的规律．
6.【答案】D
【解析】解：的面积是24，D、E分别是BC、AB边上的中点，
的面积，
的面积，
是线段AD上的三等分点，如图，
当F在点F时，的面积，
当F在点时，的面积，
故选：
根据三角形中线的性质得出面积关系，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查三角形的面积，关键是根据三角形中线的性质得出面积关系解答．
7.【答案】
【解析】解：
故答案为：
根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．
8.【答案】答案不唯一
【解析】解：添加，理由如下：
，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
9.【答案】4x
【解析】解：由题意得：x※
，
故答案为：
按照定义的新运算进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：
故答案为：
先根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方进行计算，再根据有理数的加减法法则进行计算即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方等知识点，能正确根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方进行计算是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：兽与鸟共有76个头，
，
兽与鸟共有46只脚，
，
根据题意可列方程组
故答案为：
根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：
，
多项式与乘积的结果中不含x的一次项，
，
解得：，
故答案为：
先根据多项式乘多项式法则计算多项式与乘积，再根据乘积结果中不含x的一次项，列出关于a的方程，求出a即可．
本题主要考查了整式的乘法，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
13.【答案】
【解析】解：能用完全平方公式分解因式，
，
故答案为：
根据完全平方公式得出，再求出答案即可．
本题考查了因式分解-运用公式法，能根据完全平方公式得出是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：
故答案为：
根据同底数幂的除法法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：如图：
，
，
，
故答案为：
先利用任意多边形的外角和都是可得：，然后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．
16.【答案】，或，
【解析】解：设中，，
有两种情况：①当时，，
，
，
即该三角形两锐角的度数分别是和；
②当时，
，
，
，
，
，
即该三角形两锐角的度数分别是和
故答案为：，或，
设，根据“和谐三角形”得出两种情况：①当时，②当时，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
17.【答案】解：
；
原式

【解析】根据同底数幂的除法法则和单项式乘多项式的运算法则分别计算，即可得出答案；
先把化成，再算乘方，然后把除法变成乘法，最后进行计算，即可得出答案．
此题考查了同底数幂的除法、单项式乘多项式，掌握同底数幂的除法和单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式
；
原式

【解析】利用完全平方公式因式分解即可；
提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
19.【答案】解：由题意得，，
，
、y都为整数，
时，，
时，，
时，，
和y的值共3对．
【解析】根据某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，列出方程，然后求出合适的x、y的值．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是根据题意列出方程，找出所有合适的x、y的值．
20.【答案】
【解析】解：如图，即为所求．
如图，BM即为所求．
取格点P，取EF与网格线的交点K，
可知∽，
，
，
，
，
线段BC在平移过程中扫过的面积是
故答案为：
根据平移的性质作图即可．
利用网格，根据三角形的高的定义画图即可．
结合平移的性质，利用割补法计算即可．
本题考查作图-平移变换、三角形的高，熟练掌握平移的性质、三角形的高的定义是解答本题的关键．
21.【答案】1 13
【解析】解：①由题意得，，
解得：，
故答案为：1；
②由①得，，，
三角形的两边之和大于第三边，
，
的长为整数，
最大值为6，
的周长最大值为13，
故答案为：13；
，
①根据，可得，解得m的值；
②根据①已求得AB、AC的长，三角形的两边之和大于第三边，边BC的长为整数，可得BC的最大值，即得的周长最大值；
因为，的面积，已知，，可得S用m的代数式的表示．
本题考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．
22.【答案】
【解析】解：由题意可知，
，
，
故答案为：；
由题意得，
，
，
即，
，
故答案为：；
，，
原式
即
根据新定义的意义进行计算即可；
根据新定义的意义进行计算即可；
由的结论，根据平方差公式将化为即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征以及新定义运算的意义是正确解答的关键．
23.【答案】①② ③
【解析】解：条件是：①②；
结论是：③．
，
，
，
，
故答案为：①②；③．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】解：大长方形的长为，宽为，
长方形硬纸板的总面积；
根据题意可知，
长方形硬纸板的切痕总长
；
每块小长方形的面积为，即，
切痕总长为78cm，即，整理得，，
，整理得，
，
，
阴影部分的面积
【解析】根据长方形的长为，宽为，可计算面积；
根据图形的特点可计算折痕长度；
根据整体代入法进行计算．
本题考查了列代数式，掌握题意，列出代数式是关键．
25.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：；
平分，AD平分，
，，
，
，
，，
，
；
，，
，
，
故答案为：
结合题意求出，根据三角形内角和是求解即可；
由BC平分，AD平分，得，，可得，而，故；
结合解方程求解即可．
本题考查三角内角和定理，角平分线和三角形外角的性质，解题的关键是熟记三角形内角和定理．
26.【答案】
【解析】解：，
；
故答案为：1；
的解为，
方程组的解为，
；
①由题意得：，，
，，
，
，
；
②，
，
将纸片沿DE折叠，使点A落在点N的位置，
，，，
将纸片沿BE折叠，点C恰好也落在点N的位置，
，，
，
，
，
故答案为：
化简，把即可得到结论；
由于两个方程的形式相同、常数和对应项的系数都相同，所以两个方程组的解相同．根据解相同，可得含m、n的二元一次方程组，求解即可；
①根据折叠的性质得到，，整体代入即可得到结论；
②根据三角形的内角和定理得到，根据折叠的性质得到，，，，，根据四边形的内角和定理即可得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了求代数式的值，解二元一次方程组，折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．