05，2023年山东省济宁市邹城市第四中学6月九年级学业水平模拟检测(三)数学模拟预测题

这是一份05，2023年山东省济宁市邹城市第四中学6月九年级学业水平模拟检测(三)数学模拟预测题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 5的相反数是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．
【详解】解：5的相反数是，
故选：C．
2. 一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据左视图的定义即可求解．
【详解】由图可知左视图是
故选：B
【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，即可得到答案．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。B．不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，掌握上述法则是解题的关键．
4. 圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面积底面周长母线长，即可求解．
【详解】解：底面半径是，则底面周长，圆锥的侧面积．
故选：A．
5. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元即可得到方程．
【详解】设平均每次降价的百分率为x，由题意可得，
故选：A
6. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 平分
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图、以及性质即可得．
【详解】解：由题意得：是线段的垂直平分线，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．
7. 能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，举反例；根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．
【详解】解：A、6，是有理数，不符合题意；
B、，是无理数，不符合题意；
C、，是有理数，符合题意；
D、，是无理数，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，在中，，，点为外一点，连接、，点、分别为、的中点，若，则的长为（ ）
A. 6B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中位线的性质，勾股定理；根据中位线的性质可得进而求得，在中，勾股定理，即可求解．
【详解】解：点、分别为、的中点，
，
，
，
在中，，
故选：C．
9. 已知关于x的二次函数的图象上有两点，且，则 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出二次函数的对称轴为直线，然后判断出A、B距离对称轴的大小，即可判断 与 的大小；
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离是解题的关键．
10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆……组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒单位长度，则第秒时，点的坐标是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了点的规律变化，根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个圆，
∴当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为，
…，
∵，
∴第秒时，P的坐标是，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 将用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．
绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．
【答案】3
【解析】
【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.
【详解】解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7
解得 ：x=3,
这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.
故答案为3.
点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.
13. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得：，，，则为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形中，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用；过点作于点，得出，进而可得，在中，勾股定理得出，进而在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：过点作于点，如图所示：
，，
，
，
在中，，
，，
．
故答案为：．
14. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们定义一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，那么_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，利用多项式乘以多项式的法则结合题意，进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
15. 如图，中，，点在上，且，为上任意一点，若将绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】在上截取，连接，证明，推出，当时，的值最小，即线段有最小值，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，在上截取，连接，
∵将绕A点逆时针旋转得到，
∴，
∴即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵D点在线段上运动，
∴当时，的值最小，即线段有最小值，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴由勾股定理得，
∴线段有最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
三、解答题：（本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
16. 先化简：，再从，，1，2中选一个合适的把一代入数作为的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：原式
．
，，
时，原式．
17. “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中a= ________，m=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为_________．
【答案】（1）12、40；（2）补图见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；
（2）根据（1）中所求结果可补全图形；
（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【详解】（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40（人），
∴a=40×30%=12（人），m%=×100%=40%，即m=40，
故答案12、40；
（2）补全图形如下：
（3）列表如下：
∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种，
∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，
故答案为：
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题同时也考查了列表法或画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）则________，________；
（2）若时，则的取值范围是______．
（3）过点B作轴于C点，连接，过点C作于点D，求线段的长．
【答案】（1），；
（2）或；
（3）
【解析】
【分析】此题考查了反比例函数和一次函数图象的交点问题，待定系数法等知识， 数形结合是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求出答案；
（2）根据反比例函数和一次函数图象交点的横坐标和图象的位置关系即可得到答案；
（3）求出点到的距离，，根据即可得到．
【小问1详解】
解：点，在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为，
在反比例函数的图象上，
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
由（1）知，，
，
，
当或时，，
故答案为：或；
【小问3详解】
轴，，
，
，
点到的距离，
，，
，
，
，
．
19. 如图，△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D点作⊙O的切线DE，交AC于点E．
（1）证明：DE⊥AC；
（2）连接OE，当，S△OCE＝6时，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，根据DE是⊙O的切线，可得∠ODE＝90°，由AC＝BC，可得∠OBD＝∠A，进而可得∠A＝∠ODB，可得ODAC，即可证明结论；
（2）连接CD，证明∠CDE＝∠ABC，由得，设CE＝3x，CD＝5x，则DE＝4x，根据S△OCE＝6可求出x的值，可得CD的长，由可得BC的长，即可得⊙O的半径．
【小问1详解】
证明：如图1，连接OD，则OD为⊙O的半径，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵AC＝BC，
∴∠OBD＝∠A，
∴∠A＝∠ODB，
∴ODAC，
∴∠DEC＝180°－∠ODE＝90°，
∴DE⊥AC；
【小问2详解】
解：连接CD，如图2，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝∠CDA＝90°，
∴∠CDE+∠EDA＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠A＝90°，
∴∠A＝∠CDE，
∵CA＝CB，
∴∠A＝∠B，
∴∠CDE＝∠ABC，
∴，
设CE＝3x，CD＝5x，则DE＝＝4x，
∵S△OCE＝CE•DE＝6＝6，
∴x＝1或x＝﹣1（不合题意，舍去），
∴x＝1，
∴CD＝5，
∵，
∴BC＝，
∴⊙O的半径为．
【点睛】此题主要考查了圆的切线的性质定理、圆周角定理、锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20. 某商店准备购进甲、乙种洗手液，已知甲种洗手液的进价比乙种的进价每瓶多4元，用1000元购进甲种洗衣液和用800元购进乙种洗手液的数量相同．
（1）甲、乙两种洗手液每瓶进价各是多少元?
（2）该商店计划用不超过1450元的资金购进甲、乙两种洗手液共80瓶，甲、乙两种洗手液的每瓶售价分别为28元和20元．若这两种洗手液全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少?
【答案】（1）甲种洗手液每瓶进价为20元，乙种洗手液的每瓶进价为16元；
（2）购进甲种洗手液42瓶，乙种洗手液38瓶，能获得最大利润488元．
【解析】
【分析】此题考查了分式方程、一元一次不等式、一次函数实际应用，根据题意正确列出方程、不等式、一次函数是解题的关键．
（1）设乙种洗手液的每瓶进价为元，则甲种洗手液每瓶进价为元，根据用1000元购进甲种洗衣液和用800元购进乙种洗手液的数量相同列出方程，解方程并检验即可得到答案；
（2）设购进甲洗手液瓶，乙种洗手液瓶，利润为元，根据计划用不超过1450元的资金购进甲、乙两种洗手液共80瓶，列出不等式，求出m的取值范围，再根据利润列出关于m的一次函数，再根据一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设乙种洗手液每瓶进价为元，则甲种洗手液每瓶进价为元，
根据题意，得，
，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴
答：甲种洗手液每瓶进价为20元，乙种洗手液的每瓶进价为16元；
【小问2详解】
设购进甲洗手液瓶，乙种洗手液瓶，利润为元，
则，
，且为整数，
∴，且为整数，
，
为关于的一次函数，，
随的增大而增大，
当时，有最大值，
购进甲种洗手液42瓶，乙种洗手液38瓶，能获得最大利润为488元．
21. 已知在矩形中，，是边，上的点，过点作的垂线交边于点．
[发现]如图1，以为直径作，点（填“在”或“不在”）上；当时，的值是______；
[论证]如图1，当时，求证：；
[探究]如图2，当，是边，的中点时，若，，求的长；
[拓展]如图3，将矩形换为平行四边形，在平行四边形中，，，，是边上的动点，过点在的右侧作的垂线，且有，当点落在平行四边形的边所在的直线上时，直接写出的长．
【答案】[发现]在，1；[论证]见解析；[探究]；[拓展] 或
【解析】
【分析】[发现]根据圆周角定理证明点在上；根据正切函数的定义求解即可；
[论证]证明，即可证明；
[探究]证明，利用相似三角形的性质求得，再利用勾股定理即可求解；
[拓展]分点落在平行四边形边上，落在平行四边形的边延长线上，两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理求解即可．
【详解】发现解：四边形是矩形，
，
为的直径，
点在上；
，
，
的值是；
故答案为：在；；
论证证明：四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，，
；
探究解：，是边，的中点，，，
则，
设，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，即，
解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
由勾股定理得：，，
，
；
[拓展]
如图所示，当在边上时，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∴，
∵，则，且，则，
∴
又
∴
∴，
∵，，
设，则，
∴，
∴
∴，，
∵
∴，
设，则，
∵
∴
解得：
∴，
在中，
∴
当重合，四则点不能在直线上，如图所示，
当点落在的延长线上时，如图所示，
此时，则，
∴
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查了正切函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理等，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求取最大值时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是菱形若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）点坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）过点作轴交于点，则，根据已知可得，设，求，进而根据二次函数的性质，即可求解；
（3）当DP为菱形的边时，，，，则或；当，时，根据对称性得出；当为菱形的对角线时，交于点，过点作轴交轴于点，则，由，可求，则的纵坐标为，即可求解．
【小问1详解】
解： ，
，
，
，
，
将，，代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
当，则，
，
如图1，过点作轴交于点，
，
，
，
，
设，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
，
，
，
当时，有最大值，此时；
【小问3详解】
存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是菱形，理由如下：
，，
，
当为菱形的边时，，，
或；
当，时，
点和点关于轴对称轴，则；
当为菱形的对角线时，交于点，
，
过点作轴交轴于点，则，
，，
，
，
，
，
，则的纵坐标为，
；
综上所述：点坐标或或或．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解直角三角形，菱形的性质，熟练掌握是二次函数的图象及性质解题的关键．组别
成绩x（分）
人数
百分比
A
60≤x＜70
8
20%
B
70≤x＜80
16
m%
C
80≤x＜90
a
30%
D
90≤＜x≤100
4
10%
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女1，男）
（女2，男）
（女3，男）
女1
（男，女1）
﹣﹣﹣
（女2，女1）
（女3，女1）
女2
（男，女2）
（女1，女2）
﹣﹣﹣
（女3，女2）
女3
（男，女3）
（女1，女3）
（女2，女3）
﹣﹣﹣