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河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题（原卷版+解析版），文件包含河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题原卷版docx、河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. 1B. C. 3D.
3. 已知是两个平面，是两条直线，且，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设函数的图像与轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，若四边形为正方形，则动点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）
A. 12B. 18C. 20D. 60．
7. 已知为坐标原点，分别是双曲线左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 5C. 2D.
8. 对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的部分图像如图所示，，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，，则（ ）
A.
B. 直线是图像的一条对称轴
C. 的单调递减区间为
D. 单调递增区间为
10. 设拋物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，则（ ）
A. 的准线方程为B. 的值为2
C. D. 的面积与的面积之比为9
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（ ）
A. 的图像关于点对称B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上
12. 已知，函数是奇函数，则___________，___________．
13. 正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以为顶点的多边形为正边边形，设，则________，________．
14. 在长方体中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
（1）证明：.
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知正项数列的前项和为，，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列前项和．
17. 假设某同学每次投篮命中的概率均为．
（1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次概率.
（2）该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个．试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
18. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．
（1）求方程．
（2）是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
（1）是否存在实数，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）已知是的零点，是的零点．
①证明：，
②证明：．
注意事项：
1.答题前，考务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. 1B. C. 3D.
3. 已知是两个平面，是两条直线，且，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设函数的图像与轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，若四边形为正方形，则动点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）
A. 12B. 18C. 20D. 60．
7. 已知为坐标原点，分别是双曲线左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 5C. 2D.
8. 对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的部分图像如图所示，，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，，则（ ）
A.
B. 直线是图像的一条对称轴
C. 的单调递减区间为
D. 单调递增区间为
10. 设拋物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，则（ ）
A. 的准线方程为B. 的值为2
C. D. 的面积与的面积之比为9
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（ ）
A. 的图像关于点对称B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上
12. 已知，函数是奇函数，则___________，___________．
13. 正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以为顶点的多边形为正边边形，设，则________，________．
14. 在长方体中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
（1）证明：.
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知正项数列的前项和为，，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列前项和．
17. 假设某同学每次投篮命中的概率均为．
（1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次概率.
（2）该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个．试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
18. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．
（1）求方程．
（2）是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
（1）是否存在实数，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）已知是的零点，是的零点．
①证明：，
②证明：．
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