2024北京十四中高一（下）期中数学试题及答案

这是一份2024北京十四中高一（下）期中数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。
2024.04
班级：______姓名：______
注意事项：
1．本试卷共4页，共21道小题，满分150分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．答题不得使用任何涂改工具．
出题人：高一备课组审核人：高一备课组
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知角的终边上一点P坐标为，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
2．的值是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，，则（ ）
A．B．或C．D．或
4．已知向量，满足，，则（ ）
A．B．C．0D．1
5．把函数图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
6．在中，，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
7．已知向量和都是非零向量，则“”是“为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．函数是（ ）
A．偶函数，且最大值为B．奇函数，且最大值为
C．偶函数，且最大值为2D．奇函数，且最大值为2
9．底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（ ）
A．B．C．D．
10．已知是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分．
11．若一个扇形的圆心角为2弧度，半径为2cm，则这个扇形的弧长是______cm．
12．正方形ABCD的边长为2，点P为BC边中点，则______．
13．若点关于y轴的对称点为，
则的一个取值为______．
14．已知，则______；
若且，则的取值为______．
15．已知函数的部分图象如图所示，设，
给出以下四个结论：
①函数的最小正周期是；
②函数在区间上单调递增；
③函数的图象过点；
④直线为函数的图象的一条对称轴．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16．（本小题14分）
已知，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
17．（本小题14分）
已知平面向量，满足，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）当实数k为何值时，．
18．（本小题14分）
在中，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且的面积为，求的周长．
19．（本小题14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（Ⅰ）若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求的值；
（Ⅱ）若，求的值．
20．（本小题14分）
设函数．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③
这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值．
条件①：；条件②：
条件③：在区间上单调递减．
21．（本小题15分）
若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．
函数的所有点构成的集合称为的集．
（Ⅰ）判断是否是函数的点，并说明理由；
（Ⅱ）若函数的集为，求的最大值；
（Ⅲ）若定义域为的连续函数的集D满足，求证：．
参考答案
一、BDDBAABACB
二、4答案不唯一，满足；0，，①②④
三、
16．（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为，，所以．
所以．
（Ⅱ）因为，，所以．
所以．
17．（本小题14分）
解（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）因为，
所以，
化为，解得．
18．（本小题14分）
解：（Ⅰ）由题设，．
因为，所以．
从而．所以．
（Ⅱ）由的面积为，得．
又因为，，所以．
由余弦定理，得．
所以的周长为．
19．（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为，
所以，；，．
所以．
（Ⅱ）因为，，所以，
由得：
注意到，化简得，
20．（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为，所以．
由，得．
又因为，所以．
（Ⅱ）选择条件②：．
因为，所以的最小值为，最大值为1，
又因为在区间上单调递增，且，，
所以由三角函数的性质得，故．
因为，所以，．
由，得．
又因为，所以．
选择条件③：在区间上单调递减．
因为，所以的最小值为，最大值为1．
由题意得，又因为在区间上单调递增，且．
所以由三角函数的性质得，故．
因为，所以，．
由，得．
又因为，所以．
21．（本小题15分）
解：（Ⅰ） 不是函数的点，理由如下：
设，则，．
因为，所以．所以．
所以不是函数的点．
（Ⅱ）先证明．若不然，则函数的最小正周期．
因为函数的集为，
所以对，是的点．
令，则．
因为函数的值域为，
所以，恒成立．
所以的最小正周期，与矛盾．
再证明的值可以等于．
令，对，当时，，
；当时，，．
所以是的点，即函数的集为．
综上所述，的最大值是．
（Ⅲ）因为函数的集D满足，
所以存在，使得且，即．
因为若，则，
所以．
因为函数的图象是连续不断地，
所以存在零点，即．