2024年中考真题数学热点探究十一 与圆有关的辅助线

这是一份2024年中考真题数学热点探究十一 与圆有关的辅助线，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
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1. (2022·沈河模拟) 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若 ， 则的度数为（ ）

A . 100° B . 118° C . 124° D . 130°
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2. (2021·长春模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°，若AD=2，则AB的长为（ ）
A . B . 2 C . 2 D . 4
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3. (2021九上·姑苏月考) 如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且 ， ∠E＝70°，则∠ABC的度数为（ ）
A . 30° B . 40° C . 35° D . 50°
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4. (2024·黔南模拟) 如图，正六边形内接于 ， 为上的一点（点不与点 ， 重合），则的度数为（ ）
A . B . C . D .
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5. (2024·咸宁模拟) 如图，是的直径，是的切线，为切点，的延长线交直线于点 ， 连接 ， 若 ， ， 则的长度是（ ）
A . B . C . D .
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6. (2024·竹山会考) 如图，是的直径， ， 分别切于点、 ， 若 ， 则的度数是（ ）
A . B . C . D .
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7. (2024九下·杭州月考) 如图，半径长 ， 点、、是三等分点，点为圆上一点，连接 ， 且 ， 交于点 ， 则
A . B . C . D .
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8. (2024·拱墅模拟) 如图，在△ABC中，AB+AC＝BC，AD⊥BC于D，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则的值为（ ）
A . B . C . D .
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9. (2021·自贡) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（ ）
A . 9.6 B . 4 C . 5 D . 10
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10. (2023·河北) 如图，点是的八等分点．若 ， 四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是（ ）
A . B . C . D . a，b大小无法比较
二、填空题（每题4分，共20分）(共5题；共20分)
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11. (2019九上·宜阳期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．
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12. (2023·湘西) 如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E ， 点P为线段上一动点（点P不与B ， E重合），则的最小值为．

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13. (2022九上·东城期末) 如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B=50°，则∠OCD的度数等于．
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14. (2024·贵州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ， 点是三角形的外接圆上一点，交线段于点 ， 若 ， 则点的坐标为.
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15. (2024·镇海区月考) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连结AD，BE交于点P．连接CP，若CP⊥AP时，则AE：CE= ；设△ABC的面积为S1 ， 四边形CDPE的面积为S2 ， 则 ＝．
三、解答题（共5题，共42分）(共5题；共42分)
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16. (2024·贵州模拟) 如图， ， 是上的两点，是的直径，过点的切线交的延长线于点 ， ， 连接 ， ， ．
（1） 求证∶；
（2） 若 ， ， 求的半径；
（3） 在（2）的条件下，求出的面积．
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17. (2024·安州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E ， 且AD⊥DE于D ， 与⊙O交于点F ．
（1） 判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；
（2） 连接OF与AC交于点G ， 当AG＝GC＝k时，求切线CE的长．
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18. (2024·南充模拟) 如图，在⊙O中，AB是弦，过点O作OA⊥OC与AB交于点C ， 在OC的延长线取点D ， 使DC＝DB ．
（1） 求证：BD是⊙O的切线；
（2） 若BC＝4， ， 求⊙O的半径长．
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19. (2021九上·无棣期中) 如图， 与等边 的边 ， 分别交于点 ， ， 是直径，过点 作 于点 ．
（1） 求证： 是 的切线；
（2） 连接 ，当 是 的切线时，求 的半径 与等边 的边长 之间的数量关系．
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20. (2024九下·萧山月考) 如图，为的直径，弦于点E ， 点F在上，连结并延长交与点G ， 连结 ， ．
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，与交于点N ， 过点F作的平行线交于点M ， 若 ， 求 ． （用含a的代数式表示）
（3） 如图3，在（2）的条件下，连结 ， 若与的面积相等，求的值．
四、实践探究题（共3题，共28分）(共3题；共28分)
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21. (2024·台州模拟) 【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角.
（1） 【概念理解】当和美三角形是等腰三角形时，求和美角的度数.
（2） 【性质探究】如图1，△ABC是和美三角形，∠B是钝角，∠A是和美角，
求证：.
（3） 【拓展应用】如图2，AB是⊙O的直径，且AB=13，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE是和美三角形.
①当BC=5时，求AD的长.
②当△BCD是和美三角形时，直接写出的值.
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22. (2024·五华模拟) 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究。
如图1，等腰中， ， 以为直径的与所在直线、分别交于点于点 ．
（1） 【初步感知】求证：为的切线；
（2） 【深入研究】当时，若 ， 求的长。
（3） 【拓展延伸】如图2，当时，若 ， 求的长。
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23. (2024九上·湖南期末) 定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．
例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为 ．
（1） 在△OAB中，
①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；
②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；
③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．
其中真命题有 ▲ ．
． ①② ． ①③ ． ②③ ． ①②③
（2） 已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．
①如图2，若点B在射线OA上的射影值为 ． 求证：直线BC是⊙O的切线；
②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x ， 点D在射线OB上的射影值为y ， 直接写出y与x之间的函数关系式为 ．
难度系数：0.46
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（每题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每题4分，共20分）
11 12 13 14 15
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（共5题，共42分）
16 17 18 19 20
四、实践探究题（共3题，共28分）
21 22 23