2024昆明高三下学期三诊一模试题数学含答案

这是一份2024昆明高三下学期三诊一模试题数学含答案，共10页。

数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置点好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．Ｂ． Ｃ．Ｄ．
2．已知点在抛物线的图象上，为的焦点，则（ ）
A．Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．
3．已知中，，则的面积等于
A．3Ｂ．Ｃ．5Ｄ．
4．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则A班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（ ）
A．10Ｂ．12Ｃ．16Ｄ．20
5．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列说法错误的是
A．若，则“”是“”的必要条件
Ｂ．若，则是“”的充分条件
Ｃ．若，则“”是“”的充要条件
Ｄ．若，：“”是“”的既不充分也不必要条件
6．在定点投篮练习中，小明第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是，在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是，则（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
7．某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图。底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8．函数在上的图象是一条连续不断的曲线，且与轴有且仅有一个交点，对任意，则下列说法正确的是（ ）
A．Ｂ．为奇函数
Ｃ．在单调递减Ｄ．若，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，与互斥，则下列说法正确的是（ ）
A．Ｂ．与相互独立
Ｃ．Ｄ．
10．已知函数的最小正周期大于，若曲线关于点中心对称，则下列说法正确的是（ ）
A．Ｂ．是偶函数
Ｃ．是函数的一个极值点Ｄ．在单调递增
11．已知分别是双曲线的左、右焦点，是左支上一点，且在在上方，过作角平分线的垂线。垂足为是坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则直线的斜率为
Ｂ．若，则
Ｃ．若，则
Ｄ．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知复数满足，则______．
13．过点可以向曲线作条切线，写出满足条件的一组有序实数对______．
14．以表示数集中最大的数。已知，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解等应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：
甲：93958172808292
Z：858277809486928485
经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85。
（1）求甲乙两位同学测试成绩的方差；
（2）为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量，其中个数据的方差为个数据的方差为，且，若，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异。
若的临界值采用下表中的数据：
例如：为5.41．
请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异。
16．（15分）
正项数列的前项和为，等比数列的前项和为，，
（1）求数列的通项公式：
（2）已知数列满足，求数列的前项和．
17．（15分）
如图，在三棱台中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足，．
（1）证明：平面；
（2）若直线和平面所成角的正弦值为，求该三棱台的高。
18．（17分）
已知函数；
（1）当时，证明：对任意；
（2）若是函数的极值点，求实数的值。
19．（17分）
已知曲线由半圆和半椭圆组成，点在半椭圆上，．
（1）求的值；
（2）在曲线上，若（是原点）．
（i）求的取值范围；
（ii）如图，点在半圆上时，将轴左侧半圆沿轴折起，使点到，使点到，且满足，求的最大值。
昆明市2024届“三诊一模”高考模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、二、选择题
三、填空题
12．
13．（e,1）（当；当时，或；当时，或；当时，（作答其中任意一种情况即可））
14．2
四、解答题
15．解：（1）依题意：，
所以，，
，
（2）由于，则，
则，
查表得对应的临界值为3.58，则，
所以甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果没有显著性差异．
16．解：（1）当时，，即，
所以，同理．
当时，，化简得：
，因为，所以，
即，故，又，所以．
同理，或，
因为是等比数列，所以，即，所以
（2）由（1）知，
所以当为奇数时，
同理当为偶数时，．
所以
17．（1）证明：由三棱台知，平面，
因为平面，且平面平面，所以，
又，所以即为平面与平面的交线。
因为，所以，
又，，
所以平面．
（2）以为原点建立空间立角坐标系如图，设二棱台的高为，
则，
设平面的法向量为，则
可取平面的一个法向量，
易得平面的一个法向量，
设与平面夹角为，由（1）知，
所以由已知得，
解得，所以三棱台的高为．
18．解：（1）当时，，
当时，，则；
当时，，故，所以在单调递增，
因为，所以，所以，
所以，所以，故；
综上，对任意．
（2），因为是的极值点，
所以，即．
当时，，令，则，由（1）可知，对任意，故在单调递增，又，故当时，，即，当时，，即，故在单调递减，在单调递增，满足是的极值点，
综上，实数的值为1．
19．（1）由题意知，是椭圆的左、右焦点，
由椭圆的定义知：．
（2）由题意知，，
当为半椭圆右顶点时，，
当不为半椭圆右顶点时，设直线方程为，联立，
解得，故，
（1）若点在半圆上，则，
所以，
所以，所以，
（2）若点在半椭圆上，因为，
设直线的方程为，同理可得，
所以，令，
则，
因为，故，所以，所以，
综上所述，所以．
（3）过作垂直轴，垂足为，设，则，
，所以，
即，所以
令，
当且仅当时，取得最大值。
综上所述的最大值为．1
2
3
4
5
6
7
8
1
161
200
216
225
230
234
237
239
2
18.5
19.0
19.2
19.2
19.3
19.3
19.4
19.4
3
10.1
9.55
9.28
9.12
9.01
8.94
8.89
8.85
4
7.71
6.94
6.59
6.39
6.26
6.16
6.09
6.04
5
6.61
5.79
5.41
6.19
5.05
4.95
4.88
4.82
6
5.99
5.14
4.76
4.53
4.39
4.28
4.21
4.15
7
5.59
4.74
4.35
4.12
3.97
3.87
3.79
3.73
8
5.32
4.46
4.07
3.84
3.69
3.58
3.50
3.44
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
B
C
A
B
C
D
ABD
ABC
AC