小学数学竞赛精选卷+（试题）-2023-2024学年六年级下册数学通用版++++

这是一份小学数学竞赛精选卷+（试题）-2023-2024学年六年级下册数学通用版++++，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，李四都喜欢说假话，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．一只鹦鹉在主人的房间里看一物体，从正面看是矩形，从侧面看也是矩形，从上面看是圆形，那么这个物体可能是下图的______。
A．B．C．D．
2．如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）。点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为（ ）。
A．（182，169）B．（169，182）C．（196，182）D．（196，210）
3．如图所示，以A、B为圆心的两个圆的半径都是4厘米，则阴影部分的周长是（ ）厘米。（π取3.14）
A．12.56B．25.12C．50.24D．37.68
二、填空题
4．有一类自然数，被8除余1，被7除余5，被6除余3。将这类数从小到大排列，第13个数是 。
5．三位大力士比赛举重，重53千克的甲举起95千克，重67千克的乙举起117千克，重76千克的丙举起134千克。比赛规定，谁举起的重量与自己的体重之比最大谁就是冠军，那么这次比赛的冠军是 。
6．有一堆含水量为15%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%。现在这堆煤的重量是原来的 %。（保留一位小数。）
7．已知张三、李四都喜欢说假话。张三星期一、三、五说假话，李四星期二、四、六说假话。一天，刘强外出刚好碰到了张三、李四。他们都说：“我前天说假话。”则刘强是星期_________外出的。
8．直径为1厘米的圆沿边长为7.28厘米的正方形内侧无滑动地滚动一圈（见图），那么此圆自转了 圈。
9．两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是：教师付全费，学生按70%收费。乙公司给的优惠条件是：全部师生都按80%收费。经计算，优惠后，甲公司的价格比乙公司便宜10%，则学生有 人。
10．在钟面上，当指针指示为6：20时，时针与分针所组成的较小的夹角为 度。
11．[x]表示不超过x的最大整数，则，，，…，中共有 个不同的整数。[提示：（n＋1）2－n2＝2n＋1]
12．如图，将高都是2米、底面半径分别为4米和2米的两个圆柱堆积成一个立体图形，这个立体图形的表面积是 。（π取3.14）
13．如图，大长方形中的空白处为5个相同的小长方形，则阴影部分的面积为 平方厘米。
14．星星、希希、望望、贝贝四人玩加密游戏，若按照“乘4减1取个位”的方式逐位加密，明码“13”加密之后的密码为“31”，对于四位数：
星星说：“，且。”
希希说：“c为奇数，且b与c的积为偶数。”
望望说：“，且的值为偶数。”
贝贝说：“c除以4余2，且。”
这四人中只有一个人说的是假话，则这个四位数加密之后得到的数是 。
三、计算题
15．规定一种运算“※”：a※b表示求a，b两个数的差，即用a，b中较大的数减去较小的数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6－6＝0，那么，请按规定把下式化简。
四、解答题
16．成才和许三多两人在钢七连军训场的同一条环形跑道上进行跑步训练。他们同时同地出发，沿相反方向开始跑步，开始时许三多的速度是成才的。每人跑完一圈后，都立即回头加速跑下一圈，成才的速度比前一圈提高，许三多的速度比前一圈提高。两人每相遇两次，就以其中第二次的相遇点作为新的出发点，跑步规则不变（第一圈仍回到原速，第二圈加速），如此持续跑下去。
记他们最初的出发点为，第一次相遇点为，第二次相遇点为。已知和在环形跑道上的最短距离为190米。
（1）求这条环形跑道的长度。
（2）他们能否同时回到最初的出发点？如果能，这时成才和许三多两人各跑了多少米？如果不能，说明理由。
17．数字分别可用下图表示：
那么左下图表示______，在右下图中画出68的图：
18．甲、乙、丙、丁承担一项打字任务。若由这四个人中某一个单独完成全部打字任务，甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。
（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？
参考答案：
1．A
【分析】圆柱形的正面和侧面看都是矩形，从上面看是圆形。分别观察4个选项里的图形，写出从正面、侧面以及上面观察到的图形。
【详解】A．圆柱形从正面看是矩形，从侧面看也是矩形，从上面看是圆形。
B．圆锥形从正面看是三角形，从侧面看也是三角形，从上面看是圆形中间加一点。
C．球无论从哪个方向看都是圆形。
D．圆台从正面看是梯形，从侧面看也是梯形，从上面看是大圆中间有一个小圆。
故答案为：A
2．C
【分析】根据题意可知，数对的前一个数表示点M向右移动的单位个数，后一个数表示向上移动的单位个数；当n为奇数时，点M向右移动（1＋3＋5＋7…＋n）个单位，当n为偶数时，点M向上移动（2＋4＋6＋8＋…＋n）个单位，据此可知，点M第26次移动，已经向上移动（2＋4＋6＋8＋…＋26）个单位，点M第27次移动，已经向右移动（1＋3＋5＋7…＋27）个单位，据此解答。
【详解】向上移动：2＋4＋6＋8＋…＋26
＝（2＋26）×13÷2
＝28×13÷2
＝182
向右移动：1＋3＋5＋7…＋27
＝（1＋27）×14÷2
＝28×14÷2
＝196
点M第27次移动到的位置为（196，182）。
故答案为：C
【点睛】分别找到数对向上、向右移动的规律是解答本题的关键。
3．B
【分析】如图所示，连接AC、BC、AD、BD、AB。因为AC＝BC＝AD＝BD＝AB＝4厘米，所以ABC、ABD都是等边三角形，且两个三角形的内角都是60°。因为弧DAC和弧DBC都对应着120°的圆心角，所以两段弧等长，那么阴影部分的周长就等于半径4厘米的圆的周长，据此解答。
【详解】2×3.14×4
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
阴影部分的周长是25.12厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查求阴影图形的周长，解题关键是把阴影周长的一段弧转化成与之等长的另一段弧，从而巧妙求得阴影图形的周长。
4．2049
【分析】①被8除余1的数：9、17、25、33、……
②被7除余5的数：12、19、26、33、……
③被6除余3的数：9、15、21、27、33、……
则最小满足条件的数是33，则这类数是以8，7，6最小公倍数为公差，首项是33的等差数列，即an＝首项＋（项数－1）×公差＝33＋168（n－1），其中n表示第几个数。根据等差数列的公式求出第13个数。
【详解】[8，7，6]＝168
33＋168×（13－1）
＝33＋168×12
＝33＋2016
＝2049
第13个数是2049。
【点睛】等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
计算等差数列的相关公式：
（1）通项公式：an＝首项＋（项数－1）×公差
（2）项数公式：n＝（末项－首项）÷公差＋1
（3）求和公式：Sn＝（首项＋末项）×项数÷2
5．甲
【分析】分别得出甲乙丙三个人举起的重量与自己的体重之比的比值算出，再比较大小即可。
【详解】甲：
乙：
丙：
甲＞丙＞乙
则这次比赛的冠军是甲。
6．94.4
【分析】把原来的煤质量看作单位“1”，假设为1，已知原来含水量是15%，则剩余的固体是（1－15%），经过一段时间的风干，剩余的固体质量不变，还是（1－15%），占现在煤质量的（1－10%），把现在的煤质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用（1－15%）÷（1－10%）即可求出现在的煤质量占原来的百分率。
【详解】（1－15%）÷（1－10%）
＝85%÷90%
≈94.4%
现在这堆煤的重量是原来的94.4%。
【点睛】解答本题的关键是明确每个百分率对应的单位“1”以及抓住不变量。
7．一
【分析】为了方便推理，可以根据题意列出下面的表格，其中“√”表示说真话，“×”表示说假话。
根据题意可知，张三和李四不可能同时说假话，所以这天不是星期日，所以有一人说了假话，一人说了真话，说假话的人前天说了真话，说真话的人前天说了假话，观察表格，符合题意的只有星期一。所以这天是星期一。
【详解】
根据分析可知，刘强是星期一外出的。
【点睛】本题考查了逻辑推理问题，可通过列表法进行逻辑推理。
8．8
【分析】小圈转动一圈的走的路程正好是圆的周长，球实在正方形的内侧滚动的，则当小球滚到正方形的角时，球没办法完全滚动到角，则每条边滚到的路程是正方形的边长减去圆的直径。如下两个图就是滚动过程以及路程。
【详解】（7.28－1）×4÷（3.14×1）
＝6.28×4÷3.14
＝6.28÷3.14×4
＝2×4
＝8（圈）
则此圆自转了8圈。
9．28
【分析】假设学生有x人，把每人标价看作1，根据百分数乘法的意义和单价×数量＝总价，可知甲公司的价格是（2＋70%x）元，乙公司的价格是[（x＋2）×80%]元，已知甲公司的价格比乙公司便宜10%，则把乙公司的价格看作单位“1”，甲公司的价格是乙公司的（1－10%），根据百分数乘法的意义可知，2＋70%x＝（x＋2）×80%×（1－10%），然后解出方程即可。
【详解】把每人标价看作1，
解：设学生有x人。
2＋70%x＝（x＋2）×80%×（1－10%）
2＋70%x＝（x＋2）×80%×90%
2＋0.7x＝（x＋2）×0.72
2＋0.7x＝0.72x＋1.44
2＝0.72x＋1.44－0.7x
2＝0.02x＋1.44
0.02x＋1.44＝2
0.02x＝2－1.44
0.02x＝0.56
x＝0.56÷0.02
x＝28
学生有28人。
【点睛】本题考查了百分数的应用，可用假设法和方程法解决问题。
10．70
【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。一小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°。分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。
当时针时6点整时，时针和分针的夹角是180°，经过20分钟，时针向前走了10度，分针也向前走了120°，则最后的夹角＝180°＋时针走的度数－分针走的度数。如下图：实线箭头表示一开始的6点，虚线箭头表示6：20。
【详解】6×30＋0.5×20−6×20
＝180＋10－120
＝190－120
＝70（度）
则时针与分针所组成的较小的夹角为70度。
11．1509
【分析】由公式可得＝，根据[x]表示不超过x的最大整数可知，①当＞1，即n＞1005时，与是不同的整数，所以到都是不同的整数，一共有（2011－1006＋1）个；②当≤1，即n≤1005时，从到这1005个数中，相邻的两个数要么相同，要么相差1，因为＝0，＝502，一共有（502－0＋1）个不同的整数；综合①②可知一共有多少个不同的整数。
【详解】（n＋1）2－n2＝2n＋1
（n＋1）2＝2n＋1＋n2
据此可知，＝
＝1
解：×2011＝1×2011
2n＋1＝2011
2n＝2011－1
2n＝2010
n＝2010÷2
n＝1005
①当n大于1005时，与是不同的整数，
2011－1006＋1＝1006（个）
到一共有1006个不同的整数；
②当n小于或等于1005时，从到这1005个数中，相邻的两个数要么相同，要么相差1，
＝0
＝502
502－0＋1＝503（个）
从到这1005个数中，一共有503个不同的整数。
1006＋503＝1509（个）
[x]表示不超过x的最大整数，则，，，…，中共有1509个不同的整数。
【点睛】此题考查了公式：（n＋1）2－n2＝2n＋1，用平方数来锁定取值范围。
12．175.84平方米/175.84m2
【分析】从上向下观察，有一个小圆、大圆减掉小圆形成的圆环。小圆和圆环正好是一个大圆。从侧面观察，有小圆柱的侧面、大圆柱的侧面。底面还是一个大圆。根据圆的面积公式、圆柱侧面面积公式解答即可。
【详解】3.14×22＋（3.14×42－3.14×22）＋3.14×42＋2×3.14×2×2＋2×3.14×4×2
＝3.14×22＋3.14×42－3.14×22＋3.14×42＋2×3.14×2×2＋2×3.14×4×2
＝3.14×42＋3.14×42＋2×3.14×2×2＋2×3.14×4×2
＝3.14×16＋3.14×16＋3.14×8＋3.14×16
＝3.14×（16＋16＋8＋16）
＝3.14×56
＝175.84（平方米）
故这个立体图形的表面积是175.84平方米。
【点睛】本题考查求组合体的表面积，灵活应用圆的面积公式、圆柱侧面面积公式是解题关键。
13．324
【分析】根据题意可知，1条小长方形的长＋3条小长方形的宽＝36厘米，1条小长方形的长＋1条小长方形的宽＝24厘米，据此用36－24即可求出2条小长方形的宽，再除以2即可求出1条小长方形的宽，然后用24厘米减去1条小长方形的宽，即可求出1条小长方形的长，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出1个小长方形的面积和大长方形的面积，然后用大长方形的面积减去5个小长方形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】（36－24）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
24－6＝18（厘米）
6×18＝108（平方厘米）
36×24－108×5
＝864－540
＝324（平方厘米）
阴影部分的面积为324平方厘米。
14．3935
【分析】假设希希说的都是假话，说明其他三人说的都是真话，根据星星可知，1×5＝5，b为5，a为1，已知d＝9，则b＋d为偶数，根据贝贝的话可知，c为（4×1＋2），也就是6，6＞1，c为偶数，b×c为的结果为偶数，所以这个四位数是1569，再经过加密即可。
【详解】根据分析可知，希希说的是假话，a为1，b为5，c为6，d为9，经过“乘4减1取个位”的方式逐位加密，可得到的数是3935。
15．9
【分析】先将化为带分数，找出它介于哪两个数之间，然后根据运算，将算式变为，然后去掉括号，再根据带符号搬家，将算式变为，最后根据括号的应用以及减法的性质，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
16．（1）400米；
（2）能，成才跑了6000米，许三多跑了3600米
【分析】（1）许三多的速度是成才的，即在第一次相遇在B店的过程中，时间是相等的，则速度比就等式路程比，则许三多的路程是成才的，即成才跑了整个圆（A逆时针到B）的，许三多跑了整个圆（A顺时针到B）。
设许三多的速度是2，成才的速度是3，当成才到了A点时，速度比前一圈提高，以原来的速度为单位“1”，提高了原来的，也就是提高了1，就是4.开始回头，也就是成才跑了一圈了，许三多跑的路程是成才的，许三多还有才能到A点，也就是需要的时间，的时间里面成才用4速度已经跑了全程的，这时许三多的速度提高了，即以原来的速度为单位“1”，就是提高了0.4，加上原来的速度就是2.4.即许三多和成才开始以4和2.5的速度以相遇的形式跑全程的，路程比就是速度比为3∶5.即成才跑了的是，许三多跑了的即（A逆时针B）是。则B到C最短的距离占整个圆分率＝逆时针B的分率－A顺时针C的分率＝。即全程的是190米，已知一个数的几分之几是多少用除法。
（2）从（1）中可知，这个环形跑道的总长度是400米，AC之间的距离占整个环形跑道的，也就是离起始点A点50米。也就是两个人每两次相遇相遇点会在跑道逆时针前进50米。全程是400米，前进8次就是400米，8次里面每次有2次相遇，则是第16次相遇时两人同时在起点A。每两次相遇的时候成才相当于走了2圈少50米，即每两次走了750米，再×8即可，同理许三多每两个相遇走了一圈带50米，即每两次走了450米，再×8即可。
【详解】（1）设许三多的速度是2，成才的速度是3，全程为单位“1”。
＝4
2.4∶4＝3∶5
＝
＝400（米）
答：这条环形跑道的长度400米。
（2）（米）
400÷50＝8（次）
8×2＝16（次）
（400×2－50）×8
＝（800－50）×8
＝750×8
＝6000（米）
（400＋50）×8
＝450×8
＝3600（米）
答：他们在第16次时回到了出发点A，成才跑了6000米，许三多跑了3600米。
【点睛】相同的时间里面（相遇问题），速度比＝路程比。
17．15，见详解
【分析】先观察，从左往右、从下往上数：
第一幅图：第一列的方框表示数字1；
第二幅图：第二列第一排表示数字2；
第三幅图：表示的数字3＝1＋2＝第一列的方框表示数字1＋第二列第一排表示数字2；
第四幅图：表示的数字4＝2×2＝第二列第一排表示数字2×2，也就是在第二列的的第二排上面多了一个点；
第五幅图：表示的数字5＝2×2＋1＝第二列第一排表示数字2×2＋第一列的方框表示数字1；
第六幅图：表示的数字6＝第三列第一排表示数字6。因为前面的的方框都已经填满，无法再加1。
根据这样的规律：图上的第三列第一排表示数字6，这一列上面有2个点，则这一列的数表示12，再加上前面的第一列的方框表示数字1和第二列第一排表示数字2；
如果将第四列前面所有的方框都点上得出的数是：6×3＋5＝23，则第四列第一排就是24。通过计算，68＝24×2＋6×3＋2，第四列从下到上点2个点，第三列从下到上点3个点，最后在第二列从下到上点1个点。
【详解】6×2＋2＋1
＝12＋3
＝15
则左下图表示15。
表示68的图如下：
18．（1）小时；
（2）小时；
（3）能，将丁放在第一位。
【分析】（1）将这项任务看成单位“1”，也就是工作总量是“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲的工效是，乙的工效是，丙的工效是，丁的工效是。则工作时间＝工作总量÷工效之和。求出四个人的工效和即可。
（2）将甲乙丙丁合在一起，组成一次，每次能完成这批任务的，当完成4次时，完成了，还有未完成。这时候再给甲完成1小时，就是完成，还剩未完成。继续给乙做需要小时完成。综上所述，完成这项工作，按照甲乙丙丁的顺序轮流打字，首先是4组，每组4个小时，再给甲完成1小时，再给乙完成小时就可完成。
（3）半小时就是小时，无论怎么改变次序，都是将这4个人合在一起，都是需要4组完成这项工作的，还有未完成。要想提前，则尽量让工效快的人先做，则四个人比较，丁的工效最快。则只需要给再给丁用小时完成，总共用的时间是小时，和小时相减的值大于小时。只需要将丁放在第一位即可。
【详解】（1）
（小时）
答：需要小时完成。
（2）
（小时）
（小时）
答：需要小时完成。
（3）半小时＝小时
（小时）
（小时）
（小时）
答：可以按照丁、甲、乙、丙的次序（只需要将丁排在第一个即可）可以使完成这项打字任务的时间至少提前半小时。
星期六
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
张三
√
√
×
√
×
√
×
李四
×
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星期六
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
张三
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