天津市武清区杨村第一中学2024届高考数学热身训练卷

这是一份天津市武清区杨村第一中学2024届高考数学热身训练卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人:
一、选择题(本题包括9小题,每小题5分,共45分。每小题只有一个选项符合题意)
1.已知集合U={0,1,2,3},A={0,1},B={1,2},则∁UA∩B=( )
A.{1,3} B.{5,6} C.{2} D.{4}
2.“2x+a5的展开式中x3的系数为80′′是​′′a=1′′的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知a=lg53,b=lg43,c=0.4−0.3,则( )
A.a4.函数fx=3x4csx−2,x∈−π3,π3的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.某校高三共有200人参加体育测试,将体测得分情况进行了统计,把得分数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[90,100]分成6组，绘制了如图所示的频率分布直方图.根据规则,82分以上的考生成绩等级为A,
则估计获得A的考生人数约为( )
A.25 B.50 C.75 D.100
6.在等差数列an中,公差d≠0,若S21=7a1+a10+ak,则k=
A.12 B.13 C.14 D.15
7.四棱雉P−ABCD的底面为正方形,PA⊥AB,PA⊥AD,PA=2,AB=1,动点M在线段PC上,则下列结论正确的是( )
A.四棱雉P−ABCD的体积为13
B.四棱雉P−ABCD的表面积为3+25
C.在△PAC中,当AM⊥PC时,VM−ABCD=29
D.四棱雉P−ABCD的外接球表面积为5π
8.函数fx=2tanωx+φ0<ω≤2,0<φ<π2的图象经过点A0,233和点Bπ4,−23,则fx的单调递增区间是( )
A.kπ2−π3,kπ2+π6k∈Z B.kπ2−π6,kπ2+π3k∈Z
C.kπ−π3,kπ+π6k∈Z D.kπ−π6,kπ+π3k∈Z
9.双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左顶点为A,右焦点为F,过点A且倾斜角为π6的直线l顺次交两条渐近线和C的右支于M、N、B,且AB⊥OM,下列结论不正确的是( )
A.高心率为2 B.AM=MN C.S△OAM=S△OBN D.SAABF=3a2
二、填空题(本题共6小题,共30分)
10.已知a∈R,且ai+21+i=1,则a=________．
11.已知圆C2x2+y2=4,直线l的便斜角为60∘且与圆C相切,则l的方程为________．
12.已知a>0,若2csθ=a+1a,则csθ+π6的值为________．
13.某学校为普及垃圾分类知识,增强学生的垃圾分类意识,在全校范围内举办垃圾分类知识竞赛.通过选拔,仅有甲、乙两名选手进入决赛.决赛采用积分制,规则为:抢答3道题,每题10分,答对得10分,答错自己不得分,对方得10分.选手是否抢到试题是等可能的,且回答对错互不影响,得分高的获胜.已知甲、乙两名选手答对每道题的概率分别为23,13,记事件A为“答第一道题,甲选手得分”,则PA=________．记甲选手的得分为X(单位,分),PX=20=________．
14.在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别为边AB,AC上的动点,满足AE=mAB,AF=nAC,且m+n=1,则AE+AF的最小值为________;
EM=2MF,BN=NC,若MN⊥BC,则m=________．
15.已知函数fx=2x−a,x≤1,−x−a2+a,x>1,若关于x的方程fx=0恰有三个实数解,则实数a的取值范围是________．
三、解答题(本题共5小题,共75分)
16.(本小题满分14分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知csAcsB=sinAsinB−22
(I)求角C的大小:
(II)已知b=4,△ABC的面积为6,求:
(i)边长c的值;
(ii)cs2B−C的值.
17.(本小题满分15分)
三棱台ABC−A1B1C1中,若A1A⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,AC1=1,
M,N分别是BC,BA中点.
(I)求证:B1B//平面C1MA;
(II)求二面角A−C1M−N的正弦值;
(III)求点C到平面C1MA的距离.
18.(本小题满分15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点−2,0和1,32,椭圆C上三点A,M,B与原点O构成平行四边形AMBO.
(I)求椭圆C的方程:
(II)若A,M,B,O四点共圆,求直线AB的斜率.
19.(本小题满分15分)
已知数列an是正项等比数列,bn是等差数列,且a1=2b1=2,a2=b4,a5=4a3,
(I)求数列an和bn的通项公式;
(II)cn=4bn+2−bnan+2⋅bn2+2bn,n=2k−1,k∈N∗an⋅bn,n=2k,k∈N∗,求数列cn的前2n项和.
(III)[x]表示不超过x的最大整数,T4n表示数列−1n2⋅bn2的前4n项和,集合A=n λ≤T4n⋅bn+2an+2,n∈N∗共有4个元素,求λ范围;
20.(本小题满分16分)
帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数fx在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义为:Rx=a0+a1x+⋯+amxm1+b1x+⋯+bnxn,且
满足:f0=R0,f′0=R′0,f′′0=R′′0,⋯⋯,fm+n0=Rm+n0,
注:f′′x=f′x′,f′′x=f′′x′,f4x=f′′′x′,f5x=f4x′,⋯⋯.
已知函数fx=lnx+1.
(I)求函数fx=lnx+1在x=0处的[1,1]阶帕德近似Rx,并求ln1.1的近似数(精确到0.001);
(II)在(1)的条件下:
(i)求证:Rxlnx+1<1;
(ii)若fx−mx2+1Rx≤1−csx恒成立,求实数m的取值范围.