湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题4分，共48分）
1. 的立方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根的定义解答．
【详解】解：∵(-2)3=-8，
∴-8的立方根是-2，
故选：D．
【点睛】此题考查了立方根的定义：一个数的立方等于a，则这个数是a的立方根．
2. 的值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根．根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式乘法、单项式除法法则和整式的加减法法则逐一判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. 与不是同类项，不能进行加法计算，原计算错误，不合题意，
D. 与不是同类项，不能进行减法计算，原计算错误，不合题意，
故选：B
【点睛】本题考查了单项式乘法、单项式除法法则和整式的加减法法则，注意，不是同类项的两个单项式不能进行合并．
4. 下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）
A. x2－1B. x2＋2x－1C. x2＋x＋1D. x2＋4x＋4
【答案】A
【解析】
【分析】两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．
【详解】A．能变形为x2﹣12，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；
B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
D．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式．
故选：A．
【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．
5. 计算：
A. B. -1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据积的乘方法则把原转化为[（－4）（－0.25）] 2010（－0.25）即可求解．
【详解】原式＝[（－4）（－0.25）] 2010（－0.25），
＝1×（－0.25），
＝－0.25．
故选C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方法则，正确逆用法则是解题关键．
6. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．
【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解的形式，符合题意；
D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．
7. 分解因式：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方差公式分解即可．
【详解】．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
8. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用单项式乘单项式法则进行计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．
9. 若，则的结果是（ ）
A. 23B. 25C. 27D. 29
【答案】C
【解析】
【分析】将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
10. 下列句子是命题的是（ ）
A. 画B. 小于直角的角是锐角吗？
C. 连结D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题；即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句．
【详解】解：A、是作图语句，不是命题，故A不符合题意；
B、是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；
C、是作图语句，不是命题，故C不符合题意；
D、是命题，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项．
11. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 如果，那么与是对顶角B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 两直线平行，同旁内角相等D. 等角余角相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用对顶角的定义、三角形的外角的性质、平行线的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A．如果，那么与是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
B．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；
C．两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；
D．等角的余角相等，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
12. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．
【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意；
B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意；
C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意；
D、添加，不能证明，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
二、填空题（每题4分，共32分）
13. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
14. 已知a是的整数部分，是100的算术平方根，则的值为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵a是的整数部分，是100的算术平方根，
∴，，
则，，
那么，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，估算无理数的大小，根据题意求出a、b的值，是解题关键．
15. 若是完全平方式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式的应用：满足，即为完全平方式，据此即可作答．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
则，
故答案为：．
16. 分解因式：________
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式3a即可得到结果．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法．
17. 若，，则的值为_______．
【答案】90
【解析】
【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．
【详解】解：∵，，
∴



．
故答案为：90．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．
18. 已知代数式化简后，不含项，则a的值为______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则先去括号，然后合并同类项，再根据化简结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：
，
∵代数式化简后，不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
19. 如图，点E，C，F，B在一条直线上，，，当添加条件______时，可由“边角边”判定．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】用“边角边”证明两个三角形全等，已知条件给出两组边相等，因此只需要添加一组对应角相等即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴用“边角边”证明，
∴需要添加条件是：．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，理解“边角边”定理是解题的关键．
20. 如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________．

【答案】3
【解析】
【分析】证明，得到，即可得解．
【详解】解： ∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
和中：
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．
三、计算与因式分解（共30分）
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握数的开方运算和乘方运算，绝对值的定义．
（1）先算开方和乘方，再算加减运算；
（2）先算开方，再算加减运算；
（3）先算开方和乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式．
22. 整式计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，乘法公式；
（1）先算多项式乘多项式，展开后再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘多项式计算即可；
（3）根据完全平方公式和平方差公式展开后再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式；
【小问3详解】
解：原式．
23. 因式分解
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
（1）先提取公因式再利用平方差公式分解因式即可求解；
（2）根据完全平方公式分解因式；
（3）根据十字相乘法分解因式即可求解；
（4）分组法和公式法分解因式即可求解．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
【小问4详解】
原式．
四、解答题（共40分）
24. 正数的平方根是与，求的立方根．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了平方根和立方根，根据正数的两个平方根互为相反数列出算式，求出a的值，再根据平方根求出的值，最后计算的立方根．
【详解】解：∵正数平方根是与，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴的立方根为．
25. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式等运算法则是解题的关键．
根据平方差公式、完全平方公式计算，再计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行化简，最后将，代入计算即可．
【详解】解：
当，时，原式．
26. 已知，，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法进行计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴
．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
27. 证明：“三角形内角和是180°”．
【答案】见解析
【解析】
【分析】过A作底边BC的平行线，结合平行线的性质证明即可．
【详解】如图，过A点作，
∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，（两直线平行，内错角相等）
∠BAC+∠B+∠C=∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，熟练运用平行线的性质是解题关键．
28. 如图，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：，
即．
在和中，
．
【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
29. 已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．
【答案】（1）见解析；（2）（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE．证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据SAS证明△DAB≌△EAC得出BD＝CE，根据等量代换即可求解；
（2）根据SAS证明△DAB≌△EAC得出BD＝CE，因为BC＝CE﹣BE，所以BC＝BD﹣BE．
【详解】（1）证明：∵∠BAC＝DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BE+CE＝BD+BE；
（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE．
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE．
【点睛】本题考查了三角形全等判定方法，根据题意，依据等量代换，正确判断出一组对角对应相等是本题的关键，三角形全等的判定方法是中考的重要考点，根据题意选择正确的判定条件是解决本类问题的关键．