湖北省八市联考2024年高三下学期数学3月联考试卷

这是一份湖北省八市联考2024年高三下学期数学3月联考试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题)
1. 设集合 ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 若 ， 则（ ）
A . B . C . 3 D . 5
3. 设复数是关于x的方程的一个根，则（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，在正方体中，P ， M ， N分别为AB ， ， 的中点，则与平面垂直的直线可以是（ ）
A . B . C . D .
5. 已知今天是星期三，则天后是（ ）
A . 星期一 B . 星期二 C . 星期三 D . 星期五
6. 已知函数为偶函数，其图像在点处的切线方程为 ， 记的导函数为 ， 则（ ）
A . B . C . -2 D . 2
7. 设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（ ）
A . B . C . D .
8. 设直线 ， 一束光线从原点O出发沿射线向直线l射出，经l反射后与x轴交于点M ， 再次经x轴反射后与y轴交于点N.若 ， 则k的值为（ ）
A . B . C . D . 2
二、多项选择题(共3题)
9. 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（ ）
参考数据：本题中
A . 表中 ， B . 可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 C . 根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异 D . 根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异
10. 某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为M ， N ， 若P为其图象上任意一点，则（ ）
A . 是它的一条对称轴 B . 它的离心率为 C . 点是它的一个焦点 D .
11. 已知函数存在两个极值点 ， 且 ， .设的零点个数为m ， 方程的实根个数为n ， 则（ ）
A . 当时， B . 当时， C . mn一定能被3整除 D . 的取值集合为
三、填空题(共3题)
12. 若 ， 则.
13. 设等比数列的前n项和为 ， 若 ， 则公比q的取值范围为.
14. 记分别表示函数在上的最大值和最小值.则.
四、解答题(共5题)
15. 在中，已知 ， ， .
（1） 求B的大小，
（2） 若 ， 求函数在上的单调递增区间.
16. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为.
（1） 当时，求后质点移动到点O的位置的概率，
（2） 记后质点的位置对应的数为X ， 若随机变量X的期望 ， 求p的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形， ， 点M在PD上，点N为BC的中点，且平面MAC.
（1） 证明：平面PAN ，
（2） 若 ， 求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值.
18. 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点 ， 设 ， 的离心率分别为 ， 且.
（1） 求 ， 的方程，
（2） 设P为上一点，且在第一象限内，若直线与交于A ， B两点，直线与交于C ， D两点，设AB ， CD的中点分别为M ， N ， 记直线MN的斜率为k ， 当k取最小值时，求点P的坐标.
19. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
（1） 根据该公式估算的值，精确到小数点后两位，
（2） 由该公式可得：.当时，试比较与的大小，并给出证明，
（3） 设 ， 证明：.
难度系数：0.52
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
二、多项选择题
9 10 11
三、填空题
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题
15 16 17 18 19
性别
数学兴趣
合计
感兴趣
不感兴趣
女生
a
b
男生
c
d
合计
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828