河北省唐山市2024届高考二模演练数学试题

这是一份河北省唐山市2024届高考二模演练数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 设全集 ， 集合 ， 集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 某地区5000名学生的数学成绩（单位：分）服从正态分布 ， 且成绩在的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数约为（ ）
A . 200 B . 700 C . 1400 D . 2500
3. 若一条双曲线的实轴及虚轴分别为另一条双曲线的虚轴及实轴，则它们互为共轭双曲线．已知双曲线的标准方程为 ， 则的共轭双曲线的离心率为（ ）
A . B . C . D . 2
4. 函数（）在上为单调递增函数，则的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
5. 已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为（ ）
A . B . C . D .
6. 已知数列满足 ， ， 则（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
7. 已知为平面外的一条直线，则下列命题中正确的是（ ）
A . 存在直线 ， 使得 ， B . 存在直线 ， 使得 ， C . 存在直线 ， 使得 ， D . 存在直线 ， 使得 ，
8. 已知圆： ， 过点的直线与轴交于点 ， 与圆交于 ， 两点，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（ ）
A . 相关系数变小 B . 经验回归方程斜率变小 C . 残差平方和变小 D . 决定系数变小
10. 设抛物线：的焦点为 ， 准线为 ， 过点的直线与交于 ， 两点，则下列说法正确的是（ ）
A . B . 以为直径的圆与相切 C . 以为直径的圆过坐标原点 D . 为直角三角形
11. 设函数 ， 则下列结论正确的是（ ）
A . 为奇数时，在单调递增 B . 为奇数时，在有一个极值点 C . 为偶数时，在单调递增 D . 为偶数时，的最小值为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知为虚数单位，复数满足 ， 则复数的虚部为．
13. 公式 ， 其等号右侧展开式共有3类非同类项，的展开式共有6类非同类项；那么的展开式共有类非同类项，的展开式共有类非同类项．
14. 锐角中，边上的高为4，则面积的取值范围为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 如图，在三棱台中，平面 ， ， ， ．
（1） 求证：；
（2） 求平面与平面夹角的余弦值．
16. 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为 ， 摸到2分球的概率为 ．
（1） 若学生甲摸球2次，其总得分记为 ， 求随机变量的分布列与期望；
（2） 学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．
17.
（1） 证明：；
（2） 若 ， ， 利用（1）结合自己所学知识，求 ．
18. 已知椭圆的右焦点为 ， 其四个顶点的连线围成的四边形面积为；菱形内接于椭圆 ．
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） （ⅰ）坐标原点在边上的投影为点 ， 求点的轨迹方程；
（ⅱ）求菱形面积的取值范围．
19. 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立．证明分为下面两个步骤：1．证明当（）时命题成立；2．假设（ ， 且）时命题成立，推导出在时命题也成立．
用模取余运算：表示“整数除以整数 ， 所得余数为整数”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即 ， 整数是商．如 ， 则；再如 ， 则 ． 当时，则称整除 ．
现从序号分别为 ， ， ， ， …，的个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到（）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为 ． 如表示当只有1个人时幸运者就是；表示当有6个人而时幸运者是；表示当有6个人而时幸运者是 ．
（1） 求；
（2） 当时， ， 求；当时，解释上述递推关系式的实际意义；
（3） 由（2）推测当（）时，的结果，并用数学归纳法证明．
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试卷分析
(总分：150)
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试卷信息分值设置
分数：150分
题数：19
难度系数：0
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 16 17 18 19