186，广西壮族自治区贵港市港北区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

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这是一份186，广西壮族自治区贵港市港北区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.中，，，则（）
60°B.50°C.40°D.30°
2.在中，，，，分别是、、的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）
A.B.
C.D.
3.如图，于P，，增加下列一个条件：（1）；（2）；（3）.其中能判定的条件有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.如图，是的中位线，若的长为4，则的长是（）
A.2B.1.5C.1.2D.3
5.下列几何图形汇总，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.对角线相等过的四边形
6.如图，在中，，，的平分线交于D，于点E，若，则（）
A.B.C.D.
7.下列命题中，错误的是（）
A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分该试卷源自每日更新，享更低价下载。C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等
8.如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（）
A.6B.7C.6.5D.10
9.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”，若，，则正方形的面积为（）
A.4B.8C.12D.16
10.四边形具有不稳定性，老师制作了一个正方形教具用于课堂教学.数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了变形（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（）
A.B.C.D.
11.如图，已知正方形的边长为5，点E、F分别在、上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（）
A.B.C.D.
12.如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，的值是（）
A.B.3C.3或D.
二、填空题（本大题共6分，每小题2分，共12分）
13.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是______.
14.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是______.
15.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为______.
16.如图，四边形中，，，且、的角平分线、分别交于点E、F，若，，则的长为______.
17.如图，在矩形中，，，若点P在边上，连接、，是以为腰的等腰三角形，则的长为______.
18.如图，学校要对一块两直角边长分别为和的直角三角形花圃进行扩建，计划将其扩建成等腰三角形，且扩建部分是以为直角边的直角三角形，则符合要求的方案共有______种.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.
20.（6分）如图，在和中，，，与相交于点O.
（1）求证：；
（2）是______三角形.
21.（10分）如图，在中，，平分，点O在上，分别过点O作，，垂足分别为E、F，且.
（1）求证：点O在的平分线上；
（2）若，，求的长.
22.（10分）如图，点D是内一点，点E、F、G、H分别是、、、的中点.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，，，，求四边形的周长.
23.（10分）如图，在四边形中，、相交于点，，，.
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形为矩形；
（2）如图2，P是边上任意一点，，，E、F分别是垂足，若，，求的值.
24.（10分）如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积.
25.（10分）（1）如图1，已知是正方形，P是对角线上一点，求证：；
（2）如图2，在正方形中，点P是对角线上一点，，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想.
（3）如图3，在正方形中，若，P是上一点，过点P作于M，于N，则最小值为______.
图1 图2 图3
26.（10分）【问题情境】如图1，在矩形中，，，将边绕点A逆时针旋转（）得到线段，过点E作交直线于点F.
【猜想证明】
（1）当时，四边形的形状为______；（直接写出答案）
（2）如图2，当时，连接，求此时的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F、E、D三点共线，若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由.
图1 图2 备用图