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2023-2024学年天津四十七中高一（下）期中物理试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年天津四十七中高一（下）期中物理试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，实验题，简答题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到最低点B点的过程中空气阻力的大小恒为F，则在该过程中( )
A. 重力做功的功率一直增大
B. 悬线的拉力做功为mgL
C. 空气阻力做功为−mgL
D. 空气阻力做功为−12FπL
2.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，最高点每根绳的拉力大小为( )
A. 3mgB. 43 3mgC. 3mgD. 2 3mg
3.对于一对作用力和反作用力及一对平衡力做功的情况，下列判断正确的是( )
A. 一对平衡力做功的代数和一定为0，一对作用力和反作用力做功的代数和一定不为0
B. 一对作用力和反作用力做功的代数和一定为0，一对平衡力做功的代数和一定不为0
C. 一对平衡力做功的代数和一定为0，一对作用力和反作用力做功的代数和不一定为0
D. 一对作用力和反作用力做功的代数和一定为0，一对平衡力做功的代数和不一定为0
4.旋转木马可以简化为如图所示的模型，两个完全相同的可视为质点的小球a、b分别用悬线悬于水平杆A、B两端，OB=2OA，将装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为α、β，则下列判断正确的是( )
A. tanβ= 2tanαB. tanβ=2tanαC. csα= 2csβD. sinβ= 2sinα
5.电影《流浪地球》正在热播，观众分析流浪地球的发动机推动地球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的行星轨道，然后达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年。通过停止自转，然后加大地球的反推力来逐步改变地球公转太阳轨道。具体过程如图所示，轨道1为地球运行的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，p、Q为椭圆轨道长轴端点。以下说法正确的是( )
A. 地球在1、2、3 轨道的运行周期分别为 T1、T2、T3，则T1>T2>T3
B. 地球在1、2、3轨道的运行经过 P点的速度分别为 v1、v2、v3，则v1>v2>v3
C. 地球在3轨道运行经过 P、Q点的速度分别为 vp、vQ，则vpD. 地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道
6.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为V1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度V2匀速上升，不计钢绳重力。整个过程中，下列说法正确的是( )
A. 钢绳的最大拉力为PV2
B. 重物匀加速过程的时间为mv12P−mgv1
C. 重物匀加速过程的加速度为PmV1
D. 速度由V1增大至V2的过程中，重物的平均速度V>v1+v22
7.曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则( )
A. 曲轴和活塞运动周期相等B. 活塞运动速度大小不变
C. A点和B点的速度大小始终相等D. 当OA与AB共线时，B点的速度为零
8.无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是( )
A. 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上
B. 模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C. 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D. 管状模型转动的角速度ω最小为 gR
二、实验题（本题共2小题，共20分）
9.“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线______。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛______。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______m/s。(g取9.8m/s2)
(3)在此实验中，小球与斜槽间有摩擦______(选填“会”或“不会”)使实验的误差增大；如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间______(选填“相同”或“不同”)。
(4)另一同学在实验中采用了如下方法：如图丙所示，斜槽末端的正下方为O点。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2，A、B间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为______。
A. (x22−x12)g2y
B. (x22+x12)g2y
C.x2+x12 g2y
D.x2−x12 g2y
10.下面三图是探究做匀速圆周运动的物体的向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的实验装置：转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格就能显示出两个球所受向心力的比值。
(1)图甲探究的是向心力与质量之间的关系，图乙探究的是向心力与角速度之间的关系，图丙探究的是向心力与半径之间的关系，这种探究用到的方法是______。
(2)图甲中，左右两边露出的标尺分别是2格和4格，则左右两边所放小球的质量比为：______。图乙中，左右两边露出的标尺分别是1格和9格，则左右两边所放小球的转动的角速度之比为：______。
(3)另有一实验小组通过如甲所示装置进行实验。质量为m滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。力传感器通过细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一宽度为d的遮光片，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量m和r保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω= ______。
三、简答题（本题共2小题，共26分）
11.一个竖直放置的圆锥筒可绕其竖直中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，圆锥筒面与中心轴线的夹角为θ=45°。质量为m可视为质点的小物体初始位于筒内A点，A点距离O点的竖直高度为H，物体与圆锥筒面间的动摩擦因数为μ=0.5。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计。求：
(1)若圆锥筒匀速转动，小物体始终相对A点静止，恰好不受摩擦力作用，圆锥筒转动的周期为多大？
(2)若缓慢增大圆锥筒匀速转动的角速度，要使小物体始终相对A点静止，圆锥筒匀速转动的最大角速度为多大？
12.如图所示为宇宙演化中的一种常见现象。中子星与恒星伴星构成一个双星系统，在中子星的强大引力下，恒星的物质被中子星吸走，被吸走的物质构成中子星的吸积盘，并在吸积盘中边旋转边向位于吸积盘中心的中子星坠落。吸积过程常伴随着X射线喷发，形成喷流。某时刻，设中子星质量为M1，伴星质量为M2，二者相距L并绕二者的质量中心做角速度相同的匀速圆周运动。引力常量为G。
(1)只考虑中子星与伴星间的万有引力，求此时该双星系统的角速度ω；
(2)研究吸积盘中质量为m的物质并视为刚性小球，在一段不太长的时间内该小球的运动可视为轨道半径为r的匀速圆周运动，只考虑中子星对它的万有引力，求该小球的公转周期T；
(3)将中子星视为以自转周期T0(通常为数毫秒到数十秒)高速自转的半径为R0(通常为几公里)的球体，为保证赤道处的物体被中子星的万有引力拉住而不被“甩出”，求中子星的最小平均密度ρ。
四、计算题（本题共1小题，共14分）
13.如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在x=2m处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为O′，半径为0.5m，MN为竖直直径，∠PO′N=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力。求：
(1)物块飞出平台时的速度大小；
(2)物块运动到P点时的速度大小以及此时物块对竖直圆轨道的压力大小；
(3)物块在竖直圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、摆球在下落过程中，在重力方向即竖直方向上的分速度vy先增大后减小，根据重力做功的功率公式PG=mgvy知重力做功的功率先增大后减小，故A错误；
B、悬线的拉力始终与速度方向垂直，故悬线的拉力做功为0，故B错误；
CD、空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力做功为WF=−F2πL4=−12FπL，故C错误，D正确。
故选：D。
根据摆球竖直方向分速度的变化分析重力做功的功率变化；因为悬线的拉力与小球速度始终垂直，所以悬线的拉力对小球不做功；根据空气阻力大小与路程的乘积求空气阻力对小球的做功。
本题关键要明确各力做功的特点，要知道空气阻力做功与路程的有关。重力做功的功率与竖直分速度有关。
2.【答案】A
【解析】解：小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg=mv2r，
当小球在最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有：mg+2Tcs30°=m(2v)2r，
解得：T= 3mg， 则A正确，BCD错误
故选：A。
当两根绳的拉力恰好为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，当速率为2v时，靠重力和两根绳拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，联立求出绳子的拉力。
解决本题的关键知道最高点的临界情况，抓住小球向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
3.【答案】C
【解析】解：一对平衡力，作用在同一个物体上，大小相等，方向相反，物体运动时，一个力做正功另一个力必然做相等大小的负功，因此代数和一定为0；相互作用力作用在两个物体上，两个物体可以单独运动，因此做功之和不一定为0，故ABD错误，C正确。
故选：C。
从作用力与反作用力、平衡力的特点入手进行分析
通过相互作用力及平衡力的特点以判断选项正误。
4.【答案】B
【解析】解：由于a、b两球做圆周运动的角速度相同，设OA段长为L，OB段长为2L，对a球，由牛顿第二定律可得：
mgtanα=mω2(ℎtanα+L)
对b球，由牛顿第二定律可得：
mgtanβ=mω2(ℎtanβ+2L)
解得：tanβ=2tanα，故ACD错误，B正确。
故选：B。
分析各自的运动半径，抓住角速度相同，利用圆周运动的向心力公式求解即可。，
本题考查的是圆周运动的规律，解题的关键是要知道同轴转动，两物体具有相同的角速度。
5.【答案】D
【解析】解：A、地球在1、2、3 轨道的半长轴依次增大，根据开普勒第三定律a3T2=k，知地球在1、2、3 轨道的运行周期关系为 T1BD、地球从轨道1上的P点进入轨道2，要做离心运动，需点火加速，可知v1C、根据开普勒第二定律知，地球在近日点的速度比远日点的速度大，即vp>vQ.故C错误。
故选：D。
根据开普勒第三定律分析周期关系。根据变轨的原理比较地球在1、2、3轨道的运行经过 P点的速度大小。根据开普勒第二定律分析地球在3轨道运行经过 P、Q点的速度大小。
解决本题的关键要理解并掌握变轨的原理，当太阳对地球的万有引力大于地球所需要的向心力时，地球将做离心运动。
6.【答案】BD
【解析】解：A、匀加速过程物体处于超重状态，钢索拉力较大，匀加速运动阶段钢绳的拉力为F=Pv1，故A错误；
BC、根据牛顿第二定律可知F−mg=ma，结合v=at解得a=Pmv1−g，t=mv12P−mgv1，故B正确，C错误；
D、在速度由v1增大至v2的过程中，做加速度减小的变加速运动，平均速度v−>v1+v22，故D正确；
故选：BD。
匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv求出最大拉力；重物以最大速度为v2匀速上升时，F=mg，所以v2=PF求出最大速度。根据牛顿第二定律求出加速度
本题考查的是类似汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉
7.【答案】AD
【解析】解：A、曲轴转动一周，活塞运动一个来回，即活塞运动一个周期，所以曲轴和活塞的运动周期是相等的，故A正确；
BC、A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，两速度与杆AB的夹角分别为α、β，
如图所示：
根据平行四边形定则可得两点的速度沿杆方向的速度分量是相等的，
即：vAcsα=vBcsβ，故vB=csαcsβvA，
因为曲轴转动时，α、β都在变化，vA是圆周运动的线速度大小不变，活塞速度大小不断变化，
故A点和B点的速度不可能始终相等，故BC错误；
D、由上分析可知，当OA与AB共线时，α=90°，此时A点的速度大小不变，B点的速度为零，故D正确。
故选：AD。
根据运动的合成与分解，把A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，用三角函数代入求解。
本题考查运动的合成与分解，按照效果分解，实际速度是合速度，是平行四边形的对角线，根据三角函数求解。
8.【答案】CD
【解析】【分析】
铁水做圆周运动，紧紧地覆盖在模型的内壁上，在最高点，最小速度对应的是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析即可。
本题关键是明确无缝钢管的制作原理，知道铁水圆周运动的向心力来源，可以结合牛顿第二定律分析，基础题目。
【解答】
A、铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力，故A错误；
B、铁水做圆周运动的向心力由弹力和重力的径向分力提供，不同的点若重力的径向分力大小不同则弹力大小不同，即模型各个方向上受到的铁水的作用力大小不相同；弹力方向垂直于接触面，也不一定相同，故B错误；
C、若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力，故C正确；
D、为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度，即最高点重力提供向心力，则mg=mω2R，解得ω= gR，故D正确；
故选：CD。
9.【答案】水平 小球在斜槽末端的速度相等 1.6 不会 相同 A
【解析】解：(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，保证小球初速度沿水平方向，小球每次释放时的位置相同，可以使小球在斜槽末端的速度相等；
(2)根据平抛运动的特点可知：
x=v0t
y=12gt2
其中y=44.1cm=0.441m；x=48.0cm=0.480m
解得：v0=1.6m/s
(3)小球与斜槽间的摩擦力不会使实验的误差增大，如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，根据t= 2ℎg可知，虽然小球在斜槽末端的初速度不相等，小球每次在空中运动的时间仍相同。
(4)由题意得y=12gt22−12gt12
又x1=v1t1，x2=v1t2
得小球抛出时的初速度为v1= (x22−x12)g2y
故A正确，BCD错误；
故选：A。
故答案为：(1)小球在斜槽末端的速度水平；相等；(2)1.6；(3)不会；相同；(4)A
(1)(4)根据实验的原理分析斜槽与小球间的摩擦是否影响实验。
(2)根据竖直位移求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度。
(3)平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平位移得出时间的表达式，结合位移—时间公式，抓住竖直位移之差求出小球的初速度。
解决本题的关键知道实验的原理和注意事项，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。
10.【答案】控制变量法 1：2 1：3 drΔt
【解析】解：(1)要研究向心力与质量之间的关系，需要控制小球的角速度与半径不变；要探究向心力与角速度之间的关系，需要控制小球的质量和半径不变；要探究向心力与半径之间的关系，需要控制小球的质量和角速度不变，所以该实验采用的是控制变量法。
(2)根据F=mrω2，图甲中，左右两边露出的标尺分别是2格和4格，则左右两边所放小球的向心力大小之比为F左：F右=2：4=1：2，可知左右两边所放小球的质量之比1：2；
图乙中，左右两边露出的标尺分别是1格和9格，则左右两边所放小球的向心力大小之比1：9，可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为1：3。
(3)滑块的线速度大小为v=dΔt
由v=ωr得
ω=vr=drΔt
故答案为：(1)控制变量法；(2)1：2，1：3；(3)drΔt。
(1)本实验探究向心力与多个量的关系用到控制变量法；
(2)从标尺格数之比可知向心力大小之比，再根据F=mrω2计算小球的质量之比和角速度之比。
(3)根据v=dΔt求出滑块的线速度大小，再由v=ωr求角速度。
本实验是探究性实验，要掌握实验方法：控制变量法，要控制实验条件，掌握向心力的表达式，搞清向心力与质量、角速度和半径的关系。
11.【答案】解：(1)小物体随圆锥筒匀速转动不受摩擦力时，受力如图所示，则
mgtanθ=m(2πT)2r
而r=Htanθ
联立解得T=2π Hg
(2)若圆锥筒的角速度较大，则小物体受到的摩擦力沿圆锥面向下，则
沿半径方向有Ncsθ+fsinθ=mω2r
垂直半径方向有Nsinθ=fcsθ+mg
且f=μN
r=Htanθ
联立解得ω= 3gH
答：(1)若圆锥筒匀速转动，小物体始终相对A点静止，恰好不受摩擦力作用，圆锥筒转动的周期为2π Hg；
(2)若缓慢增大圆锥筒匀速转动的角速度，要使小物体始终相对A点静止，圆锥筒匀速转动的最大角速度为 3gH。
【解析】(1)对小物体受力分析，根据合力作为向心力计算周期的大小；
(2)根据摩擦力的方向计算角速度的大小。
本题考查了平衡条件与牛顿第二定律的应用；分析清楚物块的受力情况是解题的前提，应用平衡条件与牛顿第二定律即可解题。
12.【答案】解：(1)设中子星和伴星做匀速圆周运动的半径分别为r1和r2，则r1+r2=L ①
二者之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，即GM1M2L2=M1ω2r1=M2ω2r2 ②
联立以上两式解得：ω= G(M1+M2)L3
(2)对小球根据牛顿第二定律有
GM1mr2=m4π2T2r
解得：T=2πr rGM1
(3)当赤道处质量为m′物体恰好不被甩出时，中子星质量有最小值M，根据牛顿第二定律有
GMm′R02=m′4π2T02R0
解得：M=4π2R03GT02
中子星的体积为V=43πR03
所以中子星的最小平均密度为ρ=MV=3πGT02
答：(1)此时该双星系统的角速度ω为 G(M1+M2)L3；
(2)该小球的公转周期T为2πr rGM1；
(3)中子星的最小平均密度ρ为3πGT02。
【解析】(1)中子星和伴星二者之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，由GM1M2L2=M1ω2r1=M2ω2r2 求角速度；
(2)由GM1mr2=m4π2T2r求周期；
(3)根据牛顿第二定律有GMm′R02=m′4π2T02R0先求质量，然后求中子星的密度。
本题考查了双星问题，解题的关键是知道中子星和伴星二者之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，然后依据相关公式进行求解。
13.【答案】解：(1)由乙图可知水平推力做的功：WF=(4+7)×22J=11J
物块在平台运动过程，由动能定理有：WF−μmgx=12mv02−0，其中x=2m
代入数据可得物块飞出平台时的速度大小为：v0=4m/s
(2)把P点速度分解，如下图所示：
物块离开平台做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度不变，由平行四边形定则可得P点速度：vP=v0cs37∘=445m/s=5m/s
在P点由物块的支持力和重力的分力提供向心力，则有：FN−mgcs37°=mvp2R
代入数据可得：FN=29N
由牛顿第三定律可知物块对竖直圆轨道的压力大小FN′=FN=29N
(3)物块刚好从轨道最高点M飞出，在M点则有：mg=mvM2R
从P点到M点，对物块利用动能定理有：−mg(R+Rcs37°)−Wf=12mvM2−12mvP2
代入数据可得：Wf=0.5J
答：(1)物块飞出平台时的速度大小为4m/s；
(2)物块运动到P点时的速度大小为5m/s以及此时物块对竖直圆轨道的压力大小29N；
(3)物块在竖直圆轨道上运动时克服摩擦力做的功为0.5J。
【解析】(1)根据F−x图像的面积可得力F做的功，由动能定理可得物块飞出平台时的速度大小；
(2)利用平行四边形定则可得P点速度大小，利用牛顿第二定律和牛顿第三定律可得物块对轨道压力大小；
(3)根据题意可得M点速度大小，从P点到M点对物块利用动能定理可得克服摩擦力做的功。
本题考查了动能定理和牛顿运动定律，解题的关键是知道F−x图像面积表示力F做的功，注意刚好过M点，物块在M点恰好由重力提供向心力。
1.如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到最低点B点的过程中空气阻力的大小恒为F，则在该过程中( )
A. 重力做功的功率一直增大
B. 悬线的拉力做功为mgL
C. 空气阻力做功为−mgL
D. 空气阻力做功为−12FπL
2.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，最高点每根绳的拉力大小为( )
A. 3mgB. 43 3mgC. 3mgD. 2 3mg
3.对于一对作用力和反作用力及一对平衡力做功的情况，下列判断正确的是( )
A. 一对平衡力做功的代数和一定为0，一对作用力和反作用力做功的代数和一定不为0
B. 一对作用力和反作用力做功的代数和一定为0，一对平衡力做功的代数和一定不为0
C. 一对平衡力做功的代数和一定为0，一对作用力和反作用力做功的代数和不一定为0
D. 一对作用力和反作用力做功的代数和一定为0，一对平衡力做功的代数和不一定为0
4.旋转木马可以简化为如图所示的模型，两个完全相同的可视为质点的小球a、b分别用悬线悬于水平杆A、B两端，OB=2OA，将装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为α、β，则下列判断正确的是( )
A. tanβ= 2tanαB. tanβ=2tanαC. csα= 2csβD. sinβ= 2sinα
5.电影《流浪地球》正在热播，观众分析流浪地球的发动机推动地球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的行星轨道，然后达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年。通过停止自转，然后加大地球的反推力来逐步改变地球公转太阳轨道。具体过程如图所示，轨道1为地球运行的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，p、Q为椭圆轨道长轴端点。以下说法正确的是( )
A. 地球在1、2、3 轨道的运行周期分别为 T1、T2、T3，则T1>T2>T3
B. 地球在1、2、3轨道的运行经过 P点的速度分别为 v1、v2、v3，则v1>v2>v3
C. 地球在3轨道运行经过 P、Q点的速度分别为 vp、vQ，则vp
6.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为V1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度V2匀速上升，不计钢绳重力。整个过程中，下列说法正确的是( )
A. 钢绳的最大拉力为PV2
B. 重物匀加速过程的时间为mv12P−mgv1
C. 重物匀加速过程的加速度为PmV1
D. 速度由V1增大至V2的过程中，重物的平均速度V>v1+v22
7.曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则( )
A. 曲轴和活塞运动周期相等B. 活塞运动速度大小不变
C. A点和B点的速度大小始终相等D. 当OA与AB共线时，B点的速度为零
8.无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是( )
A. 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上
B. 模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C. 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D. 管状模型转动的角速度ω最小为 gR
二、实验题（本题共2小题，共20分）
9.“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线______。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛______。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______m/s。(g取9.8m/s2)
(3)在此实验中，小球与斜槽间有摩擦______(选填“会”或“不会”)使实验的误差增大；如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间______(选填“相同”或“不同”)。
(4)另一同学在实验中采用了如下方法：如图丙所示，斜槽末端的正下方为O点。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2，A、B间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为______。
A. (x22−x12)g2y
B. (x22+x12)g2y
C.x2+x12 g2y
D.x2−x12 g2y
10.下面三图是探究做匀速圆周运动的物体的向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的实验装置：转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格就能显示出两个球所受向心力的比值。
(1)图甲探究的是向心力与质量之间的关系，图乙探究的是向心力与角速度之间的关系，图丙探究的是向心力与半径之间的关系，这种探究用到的方法是______。
(2)图甲中，左右两边露出的标尺分别是2格和4格，则左右两边所放小球的质量比为：______。图乙中，左右两边露出的标尺分别是1格和9格，则左右两边所放小球的转动的角速度之比为：______。
(3)另有一实验小组通过如甲所示装置进行实验。质量为m滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。力传感器通过细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一宽度为d的遮光片，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量m和r保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω= ______。
三、简答题（本题共2小题，共26分）
11.一个竖直放置的圆锥筒可绕其竖直中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，圆锥筒面与中心轴线的夹角为θ=45°。质量为m可视为质点的小物体初始位于筒内A点，A点距离O点的竖直高度为H，物体与圆锥筒面间的动摩擦因数为μ=0.5。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计。求：
(1)若圆锥筒匀速转动，小物体始终相对A点静止，恰好不受摩擦力作用，圆锥筒转动的周期为多大？
(2)若缓慢增大圆锥筒匀速转动的角速度，要使小物体始终相对A点静止，圆锥筒匀速转动的最大角速度为多大？
12.如图所示为宇宙演化中的一种常见现象。中子星与恒星伴星构成一个双星系统，在中子星的强大引力下，恒星的物质被中子星吸走，被吸走的物质构成中子星的吸积盘，并在吸积盘中边旋转边向位于吸积盘中心的中子星坠落。吸积过程常伴随着X射线喷发，形成喷流。某时刻，设中子星质量为M1，伴星质量为M2，二者相距L并绕二者的质量中心做角速度相同的匀速圆周运动。引力常量为G。
(1)只考虑中子星与伴星间的万有引力，求此时该双星系统的角速度ω；
(2)研究吸积盘中质量为m的物质并视为刚性小球，在一段不太长的时间内该小球的运动可视为轨道半径为r的匀速圆周运动，只考虑中子星对它的万有引力，求该小球的公转周期T；
(3)将中子星视为以自转周期T0(通常为数毫秒到数十秒)高速自转的半径为R0(通常为几公里)的球体，为保证赤道处的物体被中子星的万有引力拉住而不被“甩出”，求中子星的最小平均密度ρ。
四、计算题（本题共1小题，共14分）
13.如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在x=2m处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为O′，半径为0.5m，MN为竖直直径，∠PO′N=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力。求：
(1)物块飞出平台时的速度大小；
(2)物块运动到P点时的速度大小以及此时物块对竖直圆轨道的压力大小；
(3)物块在竖直圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、摆球在下落过程中，在重力方向即竖直方向上的分速度vy先增大后减小，根据重力做功的功率公式PG=mgvy知重力做功的功率先增大后减小，故A错误；
B、悬线的拉力始终与速度方向垂直，故悬线的拉力做功为0，故B错误；
CD、空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力做功为WF=−F2πL4=−12FπL，故C错误，D正确。
故选：D。
根据摆球竖直方向分速度的变化分析重力做功的功率变化；因为悬线的拉力与小球速度始终垂直，所以悬线的拉力对小球不做功；根据空气阻力大小与路程的乘积求空气阻力对小球的做功。
本题关键要明确各力做功的特点，要知道空气阻力做功与路程的有关。重力做功的功率与竖直分速度有关。
2.【答案】A
【解析】解：小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg=mv2r，
当小球在最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有：mg+2Tcs30°=m(2v)2r，
解得：T= 3mg， 则A正确，BCD错误
故选：A。
当两根绳的拉力恰好为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，当速率为2v时，靠重力和两根绳拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，联立求出绳子的拉力。
解决本题的关键知道最高点的临界情况，抓住小球向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
3.【答案】C
【解析】解：一对平衡力，作用在同一个物体上，大小相等，方向相反，物体运动时，一个力做正功另一个力必然做相等大小的负功，因此代数和一定为0；相互作用力作用在两个物体上，两个物体可以单独运动，因此做功之和不一定为0，故ABD错误，C正确。
故选：C。
从作用力与反作用力、平衡力的特点入手进行分析
通过相互作用力及平衡力的特点以判断选项正误。
4.【答案】B
【解析】解：由于a、b两球做圆周运动的角速度相同，设OA段长为L，OB段长为2L，对a球，由牛顿第二定律可得：
mgtanα=mω2(ℎtanα+L)
对b球，由牛顿第二定律可得：
mgtanβ=mω2(ℎtanβ+2L)
解得：tanβ=2tanα，故ACD错误，B正确。
故选：B。
分析各自的运动半径，抓住角速度相同，利用圆周运动的向心力公式求解即可。，
本题考查的是圆周运动的规律，解题的关键是要知道同轴转动，两物体具有相同的角速度。
5.【答案】D
【解析】解：A、地球在1、2、3 轨道的半长轴依次增大，根据开普勒第三定律a3T2=k，知地球在1、2、3 轨道的运行周期关系为 T1
故选：D。
根据开普勒第三定律分析周期关系。根据变轨的原理比较地球在1、2、3轨道的运行经过 P点的速度大小。根据开普勒第二定律分析地球在3轨道运行经过 P、Q点的速度大小。
解决本题的关键要理解并掌握变轨的原理，当太阳对地球的万有引力大于地球所需要的向心力时，地球将做离心运动。
6.【答案】BD
【解析】解：A、匀加速过程物体处于超重状态，钢索拉力较大，匀加速运动阶段钢绳的拉力为F=Pv1，故A错误；
BC、根据牛顿第二定律可知F−mg=ma，结合v=at解得a=Pmv1−g，t=mv12P−mgv1，故B正确，C错误；
D、在速度由v1增大至v2的过程中，做加速度减小的变加速运动，平均速度v−>v1+v22，故D正确；
故选：BD。
匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv求出最大拉力；重物以最大速度为v2匀速上升时，F=mg，所以v2=PF求出最大速度。根据牛顿第二定律求出加速度
本题考查的是类似汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉
7.【答案】AD
【解析】解：A、曲轴转动一周，活塞运动一个来回，即活塞运动一个周期，所以曲轴和活塞的运动周期是相等的，故A正确；
BC、A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，两速度与杆AB的夹角分别为α、β，
如图所示：
根据平行四边形定则可得两点的速度沿杆方向的速度分量是相等的，
即：vAcsα=vBcsβ，故vB=csαcsβvA，
因为曲轴转动时，α、β都在变化，vA是圆周运动的线速度大小不变，活塞速度大小不断变化，
故A点和B点的速度不可能始终相等，故BC错误；
D、由上分析可知，当OA与AB共线时，α=90°，此时A点的速度大小不变，B点的速度为零，故D正确。
故选：AD。
根据运动的合成与分解，把A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，用三角函数代入求解。
本题考查运动的合成与分解，按照效果分解，实际速度是合速度，是平行四边形的对角线，根据三角函数求解。
8.【答案】CD
【解析】【分析】
铁水做圆周运动，紧紧地覆盖在模型的内壁上，在最高点，最小速度对应的是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析即可。
本题关键是明确无缝钢管的制作原理，知道铁水圆周运动的向心力来源，可以结合牛顿第二定律分析，基础题目。
【解答】
A、铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力，故A错误；
B、铁水做圆周运动的向心力由弹力和重力的径向分力提供，不同的点若重力的径向分力大小不同则弹力大小不同，即模型各个方向上受到的铁水的作用力大小不相同；弹力方向垂直于接触面，也不一定相同，故B错误；
C、若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力，故C正确；
D、为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度，即最高点重力提供向心力，则mg=mω2R，解得ω= gR，故D正确；
故选：CD。
9.【答案】水平 小球在斜槽末端的速度相等 1.6 不会 相同 A
【解析】解：(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，保证小球初速度沿水平方向，小球每次释放时的位置相同，可以使小球在斜槽末端的速度相等；
(2)根据平抛运动的特点可知：
x=v0t
y=12gt2
其中y=44.1cm=0.441m；x=48.0cm=0.480m
解得：v0=1.6m/s
(3)小球与斜槽间的摩擦力不会使实验的误差增大，如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，根据t= 2ℎg可知，虽然小球在斜槽末端的初速度不相等，小球每次在空中运动的时间仍相同。
(4)由题意得y=12gt22−12gt12
又x1=v1t1，x2=v1t2
得小球抛出时的初速度为v1= (x22−x12)g2y
故A正确，BCD错误；
故选：A。
故答案为：(1)小球在斜槽末端的速度水平；相等；(2)1.6；(3)不会；相同；(4)A
(1)(4)根据实验的原理分析斜槽与小球间的摩擦是否影响实验。
(2)根据竖直位移求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度。
(3)平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平位移得出时间的表达式，结合位移—时间公式，抓住竖直位移之差求出小球的初速度。
解决本题的关键知道实验的原理和注意事项，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。
10.【答案】控制变量法 1：2 1：3 drΔt
【解析】解：(1)要研究向心力与质量之间的关系，需要控制小球的角速度与半径不变；要探究向心力与角速度之间的关系，需要控制小球的质量和半径不变；要探究向心力与半径之间的关系，需要控制小球的质量和角速度不变，所以该实验采用的是控制变量法。
(2)根据F=mrω2，图甲中，左右两边露出的标尺分别是2格和4格，则左右两边所放小球的向心力大小之比为F左：F右=2：4=1：2，可知左右两边所放小球的质量之比1：2；
图乙中，左右两边露出的标尺分别是1格和9格，则左右两边所放小球的向心力大小之比1：9，可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为1：3。
(3)滑块的线速度大小为v=dΔt
由v=ωr得
ω=vr=drΔt
故答案为：(1)控制变量法；(2)1：2，1：3；(3)drΔt。
(1)本实验探究向心力与多个量的关系用到控制变量法；
(2)从标尺格数之比可知向心力大小之比，再根据F=mrω2计算小球的质量之比和角速度之比。
(3)根据v=dΔt求出滑块的线速度大小，再由v=ωr求角速度。
本实验是探究性实验，要掌握实验方法：控制变量法，要控制实验条件，掌握向心力的表达式，搞清向心力与质量、角速度和半径的关系。
11.【答案】解：(1)小物体随圆锥筒匀速转动不受摩擦力时，受力如图所示，则
mgtanθ=m(2πT)2r
而r=Htanθ
联立解得T=2π Hg
(2)若圆锥筒的角速度较大，则小物体受到的摩擦力沿圆锥面向下，则
沿半径方向有Ncsθ+fsinθ=mω2r
垂直半径方向有Nsinθ=fcsθ+mg
且f=μN
r=Htanθ
联立解得ω= 3gH
答：(1)若圆锥筒匀速转动，小物体始终相对A点静止，恰好不受摩擦力作用，圆锥筒转动的周期为2π Hg；
(2)若缓慢增大圆锥筒匀速转动的角速度，要使小物体始终相对A点静止，圆锥筒匀速转动的最大角速度为 3gH。
【解析】(1)对小物体受力分析，根据合力作为向心力计算周期的大小；
(2)根据摩擦力的方向计算角速度的大小。
本题考查了平衡条件与牛顿第二定律的应用；分析清楚物块的受力情况是解题的前提，应用平衡条件与牛顿第二定律即可解题。
12.【答案】解：(1)设中子星和伴星做匀速圆周运动的半径分别为r1和r2，则r1+r2=L ①
二者之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，即GM1M2L2=M1ω2r1=M2ω2r2 ②
联立以上两式解得：ω= G(M1+M2)L3
(2)对小球根据牛顿第二定律有
GM1mr2=m4π2T2r
解得：T=2πr rGM1
(3)当赤道处质量为m′物体恰好不被甩出时，中子星质量有最小值M，根据牛顿第二定律有
GMm′R02=m′4π2T02R0
解得：M=4π2R03GT02
中子星的体积为V=43πR03
所以中子星的最小平均密度为ρ=MV=3πGT02
答：(1)此时该双星系统的角速度ω为 G(M1+M2)L3；
(2)该小球的公转周期T为2πr rGM1；
(3)中子星的最小平均密度ρ为3πGT02。
【解析】(1)中子星和伴星二者之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，由GM1M2L2=M1ω2r1=M2ω2r2 求角速度；
(2)由GM1mr2=m4π2T2r求周期；
(3)根据牛顿第二定律有GMm′R02=m′4π2T02R0先求质量，然后求中子星的密度。
本题考查了双星问题，解题的关键是知道中子星和伴星二者之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，然后依据相关公式进行求解。
13.【答案】解：(1)由乙图可知水平推力做的功：WF=(4+7)×22J=11J
物块在平台运动过程，由动能定理有：WF−μmgx=12mv02−0，其中x=2m
代入数据可得物块飞出平台时的速度大小为：v0=4m/s
(2)把P点速度分解，如下图所示：
物块离开平台做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度不变，由平行四边形定则可得P点速度：vP=v0cs37∘=445m/s=5m/s
在P点由物块的支持力和重力的分力提供向心力，则有：FN−mgcs37°=mvp2R
代入数据可得：FN=29N
由牛顿第三定律可知物块对竖直圆轨道的压力大小FN′=FN=29N
(3)物块刚好从轨道最高点M飞出，在M点则有：mg=mvM2R
从P点到M点，对物块利用动能定理有：−mg(R+Rcs37°)−Wf=12mvM2−12mvP2
代入数据可得：Wf=0.5J
答：(1)物块飞出平台时的速度大小为4m/s；
(2)物块运动到P点时的速度大小为5m/s以及此时物块对竖直圆轨道的压力大小29N；
(3)物块在竖直圆轨道上运动时克服摩擦力做的功为0.5J。
【解析】(1)根据F−x图像的面积可得力F做的功，由动能定理可得物块飞出平台时的速度大小；
(2)利用平行四边形定则可得P点速度大小，利用牛顿第二定律和牛顿第三定律可得物块对轨道压力大小；
(3)根据题意可得M点速度大小，从P点到M点对物块利用动能定理可得克服摩擦力做的功。
本题考查了动能定理和牛顿运动定律，解题的关键是知道F−x图像面积表示力F做的功，注意刚好过M点，物块在M点恰好由重力提供向心力。
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