湖南省株洲市茶陵县2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份湖南省株洲市茶陵县2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 求值：（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，
故选：A．
2. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
答案：D
解析：解：
故选：D．
3. 下列图形中有稳定性的是（ ）
A. 三角形B. 平行四边形C. 长方形D. 正方形
答案：A
解析：解：三角形具有稳定性，
故选：A．
4. 如图，直线，，则（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴．
故选：B．
5. 如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
答案：D
解析：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴，
∵BC=4，
∴DE=2，
故选：D．
6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．
故选：A．
7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，
选中的书是物理书的结果有1种，
∴从中任取1本书是物理书的概率=.
故选： B．
8. 如图，在中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
故选：C．
9. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由反比例函数解析式可知：，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，，在反比例函数图象上，
∴，
故选D．
10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A. 2是变量B. 是变量C. r是变量D. C是常量
答案：C
解析：解：2与π为常量，C与r为变量，
故选：C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：_______．
答案：##0.5
解析：解：．
故答案为：．
12. 单项式的系数为___________．
答案：3
解析：的系数是3，
故答案为：3．
13. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．
答案：20
解析：∵菱形的四条边相等．
∴周长：，
故答案为：20．
14. 若是方程的根，则____________．
答案：1
解析：把x=1代入方程，得1−2+a=0，
解得a=1，
故答案为：1．
15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．
答案：
解析：解：由题意得：该扇形的面积为；
故答案为．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 解不等式组：．
答案：
解析：解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集是．
17. 先化简，再求值：，其中．
答案：，11
解析：解：原式=，
将a=5代入得：原式=2×5+1=11.
18. 如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．
答案：见解析
解析：证明：∵，
∴为的角平分线，
又∵点P在上，，，
∴
又∵（公共边），
∴．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
答案：学生人数为7人，该书的单价为53元．
解析：解：设学生人数为x人，由题意得：
，
解得：，
∴该书的单价为（元），
答：学生人数为7人，该书的单价为53元．
20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．
答案：（1）
（2）所挂物体的质量为2.5kg
小问1解析：
解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为；
小问2解析：
解：把y=20代入（1）中函数解析式得：
，
解得：，
即所挂物体的质量为2.5kg．
21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
答案：（1）作图见解析；
（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
（3）月销售额定为7万元合适，
小问1解析：
解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
小问2解析：
由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为：万元；
小问3解析：
月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
答案：（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
（2）；
小问1解析：
证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
小问2解析：
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB=，
∴AC=，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，
∴CD=．
23. 如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．
答案：（1）
（2）2；P（-1，0）
小问1解析：
解：∵点A（1，0），AB=4，
∴点B的坐标为（-3，0），
将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：
，
解得：b=2，c=-3，
∴抛物线的解析式为；
小问2解析：
解：由（1）得抛物线的解析式为，
顶点式为：，
则C点坐标为：（-1，-4），
由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，
由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，
∵PQ∥BC，
设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P，
由解得：，
∵P在线段AB上，
∴，
∴n的取值范围为-6＜n＜2，
则
∴当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为2．x
0
2
5
y
15
19
25