最新高考数学易错题精编 易错点22 不等式选讲

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首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。
其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。
第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。
第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。
如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。
易错点22 不等式选讲
易错点1、含绝对值不等式的解法
(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：
①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．
(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．
易错点2、不等式的证明
(1)作差法应该是证明不等式的常用方法．作差法证明不等式的一般步骤：①作差；②分解因式；③与0比较；④结论．关键是代数式的变形能力．
(2)在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证技巧．
易错点3、柯西不等式的应用
(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．
(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为
(aeq \\al(2,1)＋aeq \\al(2,2)＋…＋aeq \\al(2,n))(eq \f(1,a\\al(2,1))＋eq \f(1,a\\al(2,2))＋…＋eq \f(1,a\\al(2,n)))≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．
题组一：含绝对值不等式（一）
1. 【2021年乙卷】已知函数．
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若，求a的取值范围．
2.（2020·新课标Ⅱ）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.
3. （2019全国II理23）已知
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时，，求的取值范围.
4．(2018全国卷Ⅱ) 设函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求的取值范围．
题组二：含绝对值不等式（二）
5. 【2021年甲卷】已知函数．
（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．
6．(2018全国卷Ⅰ)已知．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若时不等式成立，求的取值范围．
7．（2017新课标Ⅰ）已知函数，．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集包含，求的取值范围．
题组三：含绝对值不等式（三）
8.（2020·新课标Ⅰ）已知函数．
（1）画出的图像；
（2）求不等式的解集．
9．(2018全国卷Ⅲ)设函数．
(1)画出的图像；
(2)当时，，求的最小值．
10．（2016年全国I高考）已知函数．
（I）在图中画出的图像；
（II）求不等式的解集．
题组四：不等式证明
11.（2020·新课标Ⅲ）设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．
12.（2019全国I理23）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；
（2）．
13.（2019全国III理23）设，且.
（1）求的最小值；
（2）若成立，证明：或.
14．（2017新课标Ⅱ）已知，，，证明：
(1)；
(2)．
15．（2015新课标2）设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）若>，则；
（Ⅱ）是 的充要条件．
1．已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．
2．已知函数，．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．
3．设函数=
（Ⅰ）证明：2；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
4．已知函数=,=.
（Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集；
（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.
5．已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．
6．设函数,其中．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值．
7．已知函数
（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围．
8．若，且．
(Ⅰ) 求的最小值；
（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由．
9．设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
10．已知函数，M为不等式的解集．
（I）求M；
（II）证明：当a，时，．