陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期模拟预测文科数学试题

这是一份陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期模拟预测文科数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，选考题的作答，下列说法正确的是，已知，则，在中，，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知且，若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数的实部为的虚部为，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生近视情况形成的原因，采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查，若抽取的小学生人数为70，则抽取的高中生中近视人数为（ ）
A．10B．20C．25D．40
4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A．101B．100C．99D．98
5．如图，正方形ABCD中阴影部分为四个全等的等腰三角形，已知，落在正方形內随机取一点，财该点落在白色区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．若真线两两相父，则真线共面
B．若直线与平画所成的角相等，财直线互相平行
C．若平面上有三个不共线的点到平面的距离相等，则平面与平面平行
D．若不共面的4个点到平面的距离相等，则这样的平面有且只有7个
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，若函数有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．在中，，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知是椭圆的左、右焦点，若上存在不同的两点，使得，则的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．在正四棱台中，是四边形内的动点，且，则动点运动轨迹的长度为（ ）
A．B．C．D．
12．设函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．0C．4D．
二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．
13．已知满足约束条件则目标函数的最大值为______．
14．在中，角的对边分别是，已知，三角形面积为12，则______．
15．若，且，则的值为______．
16已知双曲线，过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的两条渐近线交于点，且为的中点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，则的面积为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
如图题市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2016～2023年基地接待青少年人次”的统计图，根据该统计图媞供的信息解决下列问题．
（1）求市某爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数；
（2）由统计图可看出，从2020年开始，市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2025年基地接待青少年的人次．
①参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：．
②参考数据：
18．（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，为其前项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前18项和．
19．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，平面平面，，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若侧面为等边三角形，求四面体的体积．
20．（本小题满分12分）
已知函数的一个极值为－2．
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上的最大值为18，求实数与的值．
21．（本小题满分12分）
若是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”．已知当时，点存在无穷多条“相关弦”．
（1）证明：点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
（2）当时，试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）设点的极坐标为，射线与的交点为（异于极点），与的交点为（异于极点），若，求的值．
23．（本小题满分10分）选修不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求实数的取值范围．
文科数学（一）参考答案
1．D ，集合中只有－1不是中的元素．故选D．
2．A ，所以，所以，其在复平面内的对应点为，位于第一象限．故选A．
3．B由图甲可知抽取的高中生人数是，由图乙可知高中生的近视率为，所以抽取的高中生中近视人数为．故选B．
4．C执行程序框图，得，退出循环．所以输出．故选C．
5．D由题易知四边形为正方形，且．由得，所以的高为，故白色区域的面积为．又正方形的面积为8，所以若在正方形内随机取一点，该点落在白色区域的概率为．故选D．
6．D 对于A，当直线交于同一点时，则直线可能不共面，故A错误；对于B，当直线方向不同时，直线与平面所成的角也可能相等，故B错误；对于C，当这3个点不在平面的同侧时，平面与平面相交，故C错误；对于D，显然这4个点不可能在平面的同侧，当这4个点在平面两侧1，3分布时，这样的平面有4个，当这4个点在平面两侧2，2分布时，这样的平面有3个，故D正确．故选D．
7．C ，因此a．故选C．
8．B 当时，，当时，单调递增；当时，单调递减．又，所以在和上各有1个零点．又因为有4个根，所以当时，有2个零点，因为，所以，即，解得．故选B．
9．A 设的中点为，则，所以，则．设，则，假如的起点均为，则对应的终点，如图所示，所以．故选A．
10．C如图，延长交椭圆于，根据椭圆的对称性，得，，当分别位于的左、右顶点时，有最大值，又因为不重合，所以，即，解得，所以的离心率的取值范围为．故选C．
11．A设在平面内的射影为，则在线段上且，，故动点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆在正方形内部部分，如图所示，其中，故，又，所以，因为，所以，故，故动点的轨迹长度是．故选A．
12．B因为，令，有，则或4．若，则令，有，得，与已知矛盾，所以．令，有，则，得．令，，有，得．令，有，得．令，有，得．令，有，得．令，有，得．令，有，得，令，有，即，所以，故，所以的周期为．故选B．
13．4 画出满足约束条件的平面区域，如图所示，平移直线，当经过直线与的交点时，目标函数取得最大值，即．
14．6或8 在中，因为三角形面积为12，所以，解得，所以．当时，由余弦定理得，解得；当时，由余弦定理得，解得，综上，或．
15．或 由，得，即，当时，，即，由，得；当时，，所以，即，由，，得，所以，得．故的值为或．
16．2 因为的离心率，所以的方程为，其两条渐近线的方程为．不妨设，则．因为在上，所以，即－1．设直线的倾斜角为，则，所以．
17．解：（1）平均数为：，
中位数为：．
（2），
则，
所以线性回归方程，所以在2025年时，所以，即预测2025年基地接待青少年的人次为．
18．解：（1）设数列的公差为．
由得解得
故数列的通项公式为．
（2）因为当时，，所以．
19．（1）证明：取的中点，取的中点，取的中点，连接．
因为分别为的中点，所以且且，
又因为且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以．又由平面平面，所以平面．
（2）解：如图所示，连接．因为为等边三角形，所以，
因为平面平面，平面平面平面，
所以平面．因为，所以，
又因为为的中点，所以点到平面的距离．
由，可得，所以，
又由，所以，
故，所以四面体的体积为．
20．解：（1）由，得，
令，得或；令，得；令，得或．
所以函数有两个极值和．
若，得，解得；
若，得，解得．
综上，实数的值为－22或5．
（2）由（1）得，在区间的变化情况如下表所示：
由表可知，当时，函数在区间上的最大值为，
其值为或，不符合题意；
当时，函数在区间上的最大值为，其值为－2或25，不符合题意；
当时，要使函数在区间上的最大值为18，必须使，且．（因为若，则．那么，函数在区间上的最大值只可能小于－2，不合题意．）
即．所以．
所以．所以．
所以．所以或．
所以或．因为，所以舍去．
综上，实数的值为的值为5．
21．（1）证明：设为点的任意一条“相关弦”，
且点的坐标分别是，，
则，两式相减得，
因为，所以．设直线的斜率为，
弦的中点是，则，
从而的垂直平分线的方程为，
又点在直线上，所以，又，于是，
故点的所有“相关弦”的中点的横坐标都为，即横坐标相同．
（2）解：由（1）得，弦所在直线的方程为，
将直线的方程代入，整理得，
所以，
则
．
因为 ，
令，则，记，则，
当时，则，
因此当时，有最大值，即的最大值为；
当时，则在区间上是减函数，
所以，即不存在最大值．
综上，当时，点的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值为；
当时，点的“相关弦”的弦长中不存在最大值．
22．解：（1）由，得，
代入公式，得，即，
故曲线的直角坐标方程是．
由得，
故曲线的普通方程是．
（2）设点，因为，所以，，
因为，所以或（舍），所以．
23．解：（1）当时，不等式即为．
当时，则有，符合题意；
当时，则有，解得，此时；
当时，则有，原不等式无解．
综上所述，不等式的解集为．
（2）不等式等价于．
当且仅当时取等号，则，
当即时，或，
解得或；
当即时，不等式恒成立．
故实数的取值范围是．
0
1
2
3
－300
－120
90
330
－2
1
+
0
－
0
+
极大值
极小值