2024年广东省深圳市龙华区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1~10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题11~22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 为打造极具辨识度的城市环保新名片，深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准．下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册，其中800万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（ ）
A. 5B. C. D. 10
9. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，，E是对角线上一点，连接，作交边于点F，若，则的值为（ ）
A B. C. D.
第二部分（非选择题，共70分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 化简分式：＝___．
12. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________．
13. 如图，点A，B，C在⊙上，平分，若，则____°．
14. 如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______．
15. 如图，在矩形中，，P是边上一点，将沿折叠，若点D的对应点E恰好是的重心，则的长为_______．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向右平移5个单位长度得到直线．
（1）直接画出直线；
（2）的解析式为______；
（3）直线与之间的距离为______个单位长度．
18. 随着人们环保意识增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）小明共调查了_____辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_______°；
【分析数据】
（3）由上表填空：_______，_______；
【判断决策】
（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
19. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：
（1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？
（2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？
20. 如图，以为直径的⊙交于点D，，垂足为E．
（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：______，使直线为⊙的切线，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若，，求⊙的半径．
21. 【项目式学习】
项目主题：合理设计 智慧泉源
项目背景：为加强校园文化建设，学校计划在原有喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整．围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．
任务一 测量建模
（1）如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线．经过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米．学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需写自变量的取值范围）；
任务二 推理分析
（2）学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加h米，水柱落点形成的圆半径相应增加d米，h与d之间存在一定的数量关系，求出h与d之间的数量关系式；
任务三 设计方案
（3）现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域，米，米，增设后的俯视图如图3所示，与原水柱落点形成的圆相切，切点为的中点P．若要求增设的矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加______米．
22. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，F为的中点，将线段绕点F顺时针旋转至线段，连接．某数学学习小组成员发现线段与之间存在一定的数量关系，并运用“特殊到一般”的思想开展了探究．
【特例分析】当点E与点B重合时，小组成员经过讨论得到如下两种思路：
（1）①在上述两种思路中，选择其中一种完成其相应的第一步的证明：②写出线段与之间的数量关系式：______；
【深入探究】（2）如图1，当点E与点B不重合时，（1）中线段与之间的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】（3）连接，记正方形的面积为，的面积为，当是直角三角形时，请直接写出的值．型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n
投入壶内
投入壶耳
落在地上
总分
小龙
3支
4支
3支
27分
小华
3支
3支
4支
24分
思路一
思路二
第一步
如图2，连接，，证明；
如图3，将线段绕点F逆时针旋转至，连接，证明；
第二步
利用相似三角形的性质及线段与之间的关系，得到线段与之间的数量关系．
利用全等三角形性质及线段与之间的关系，得到线段与之间的数量关系．
图形表达