2024届高考数学学业水平测试复习专题三第10讲对数与对数函数课件

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第10讲　对数与对数函数1．对数的概念知识要点(1)概念：如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，lg10N通常写成lg N.自然对数：以e为底的对数叫做自然对数，lge N通常写成ln N.2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质．①lga1＝0，lgaa＝1(a>0且a≠1)．②algaN＝N(a>0且a≠1)．③lgaaN＝N(a＞0且a≠1)．
3．对数函数图象和性质
4.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
剖析：在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算．
2．对数函数图象及应用 (1)如图所示的曲线是对数函数y＝lgax，y＝lgbx，y＝lgcx，y＝lgdx的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为(　　)A．b>a>1>c>d　　　B．a>b>1>c>dC．b>a>1>d>c D．a>b>1>d>c
解析：(1)由图可知a>1，b>1，0a>1>d>c.故选C.
答案：(1)C　(2)D　(3)A
剖析：应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
(2)由题意2x－3＝1，x＝2，则y＝8，定点A为(2，8)，设f(x)＝xα，则2α＝8，α＝3，所以f(x)＝x3，所以f(3)＝33＝27.故答案为27.答案：(1)A　(2)27剖析：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．
2．lg318－lg32＝(　　)A．1 B．2C．3 D．4B　lg318－lg32＝lg3(2×9)－lg32＝lg32＋2－lg32＝2.故选B.
3．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的大致图象为(　　)C　先作出当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)的图象，显然图象经过点(0，0)，再作此图象关于y轴对称的图象，可得函数f(x)在R上的大致图象，如选项C中图象所示．故选C.
4．(2023·广东模拟)若函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是(　　)
B　由函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象可知，函数a＝3，则下图中对于选项A，y＝3－x是减函数，所以A错误；对于选项B，y＝x3的图象是正确的；对C，y＝(－x)a＝－x3是减函数，故C错误；对D，函数y＝lg3(－x)是减函数，故D错误．故选B.
5．函数y＝2lg4(1－x)的图象大致是(　　)C　函数y＝2lg4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B；又函数y＝2lg4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.
解析：如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距．由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝f(x)只有一个交点．
8．已知函数f(x)＝lgax(a>0且a≠1)的图象过点(9，2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(2－x)＋f(2＋x)．(ⅰ)求g(x)的定义域并判断其奇偶性；(ⅱ)求g(x)的单调递增区间．
9．(2023·广东模拟)已知函数f(x)＝ax＋lg3(9x＋1)(a∈R)为偶函数．(1)求a的值；(2)当x∈[0，＋∞)时，不等式f(x)－b≥0恒成立，求实数b的取值范围．