北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了填空题共6小题．等内容，欢迎下载使用。

1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．设与为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，且，则等于（ ）
A．B．3C．5D．
5．下列函数中，周期为且在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，若关于x的方程在区间上有且仅有4个不相等的实数根，则正整数的取值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．设a是实数，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．在中，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则为（ ）
A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形该试卷源自 每日更新，享更低价下载。9．已知函数．则“”是“为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．从出生之日起，人的智力、情绪、体力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：
记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，则（ ）
A．情绪曲线E的最小正周期最大
B．存在正整数n，使得第n天时，智力曲线I和体力曲线P都处于最高点
C．智力、情绪、体力三条曲线存在无数条公共的对称轴
D．智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共的对称中心
二、填空题共6小题．
11．半径为2，圆心角为2弧度的扇形的面积为______．
12．角的终边经过点，则______．
13．已知向量，，，其中，．命题p：若，则．能说明p为假命题的一个的坐标为______．
14．已知函数存在最大值，则实数a的取值范围为______．
15．如图是函数图象的一部分，M，N是它与x轴的两个交点，C，D分别为它的最高点和最低点，是线段MC的中点，且，则函数的解析式为______．
16．已知函数，给出下列四个结论：
①存在无数个零点；
②区间是的单调递增区间；
③若，则；
④在上无最大值．
其中所有正确结论的序号为______．
三、解答题共4小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．已知和是关于x的方程的两实根，且．
（1）求m的值；
（2）求．
18．已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标（其中，，）．
（1）请写出函数的最小正周期和解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足．
（1）若向量，，P为平面内一点，且，，求向量；
（2）若，，且，函数的最小值为6，求实数m的值．
20．对于一组向量，，，…，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“1向量”．
（1）设，，若是向量组，，的“1向量”，求实数x的取值范围；
（2）若，，则向量组，，，…，是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；
（3）已知，，均是向量组，，的“1向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，（且）满足：为坐标原点，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最大值．
北京一零一中2023-2024学年度第二学期期中考试高一数学参考答案
1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．D
11．4 12． 13．（只要且的纵坐标为1即可）．
14． 15． 16．①③
17．（1）由题可知，
又，
得．
（2）因为且，
则且，而，
解得（舍）或．综上，．
18．（1）最小正周期，．
（2）因为函数的单调区间为，
所以由得，
所以．所以的增区间为．
（3）因为，所以有，
所以当时，函数取得最大值，
当时，函数取得最小值．
所以函数在上的取值范围为．
19．（1）由题可得，
设，则，
，
所以，
解得或，所以或．
（2）因为，，
所以，，
故，，
从而
，
关于的二次函数的对称轴为，
因为，所以，又区间的中点为．
①当，即时，当时，，
由得或．又，所以；
②当，即时，当时，，
由得．又，所以．
综上所述：m的值为－2或．
20．（1）由题意可得：，则，
解得．所以x的取值范围是．
（2）存在“1向量”，且“1向量”为，，…，，理由如下：
由题意可得，
因为，
所以向量组，，，…，以4为周期，
若存在“1向量”，只需使，又，
所以，
故只需使
，即，即，
当p＝2，6，…，4i＋2时，符合要求．
故存在“1向量”，且“1向量”为，，…，．
（3）由题意，得，，
即，即，
同理，，
三式相加并化简，得，
即，，所以．
设，由得
设，则依题意得
得，
故，
，
所以，
，
当且仅当或时等号成立，
所以．x
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