高中数学学考复习第21讲空间角与距离课件

这是一份高中数学学考复习第21讲空间角与距离课件，共56页。PPT课件主要包含了课标导引·定锚点，知识研析·固基础，问题详解·释疑惑，典例1，典例2，考向3二面角，学考专题突破，考向1截面，考向2动点轨迹，典例3等内容，欢迎下载使用。

(2)直线与平面所成的角
①定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角叫做这条直线和这个平面的所成角.规定:若直线与平面垂直,则直线与平面所成的角是直角;若直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是0°.②直线与平面所成角θ的取值范围是 .③直线PA(其中P∉α,A∈α)与平面α所成角的求法:作出斜线PA在平面α上的射影,斜线与射影所成角即为所求;求出点P到平面α的距离d,则sin θ= ;空间向量法.
(3)二面角①定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角:如图,若O∈l,OA⊂α,OB⊂β,且满足OA⊥l,OB⊥l,则射线OA,OB所成的角∠AOB叫做二面角α-l-β的平面角.③二面角的平面角θ的取值范围是[0,π].
考向1　 两异面直线所成角
归纳总结平移法是求异面直线所成角的常用方法,通过平移一条或两条异面直线构造三角形,解三角形求出角.对于方便建立空间直角坐标系的几何体,用空间向量法来求.
考向2　 直线与平面所成角
归纳总结几何法求线面角的步骤:作面的垂线,则斜足与垂足的连线段即为斜线在平面上的射影,斜线与射影所成角即为线面角,在所得直角三角形中求解.
典例4直三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长均等于2,M为线段BB1上的动点,则平面ABC与平面AMC1所成的二面角为锐角,则该角的余弦值的最大值为___________. 
考向4　 空间中的距离
冲A专题四　立体几何综合问题
知识聚焦1.几何体的截面2.动点轨迹3.动态角4.几何体的外接球与内切球5.翻折问题
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是棱DD1的中点,平面A1BE截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面图形的周长为___________,若F是侧面CDD1C1上的动点,且满足B1F∥平面A1BE,则点F的轨迹长度为_________. 
(2021浙江学考)如图,平面OAB⊥平面α,OA⊂α,OA=AB,∠OAB=120°,平面α内一点P满足PA⊥PB,记直线OP与平面OAB所成角为θ,则tan θ的最大值是(　　)
归纳总结空间动点的轨迹问题也是常见的考题,例3是过一点作与已知平面的平行平面与多面体的交线;例4由PA⊥PB知,动点P在以AB为直径的球面上,再求出平面截球所得的截面圆,利用几何性质解题.这是三类最常见的轨迹问题.
(2018浙江高考)已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S-AB-C的平面角为θ3,则(　　)A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1
归纳总结三类角为背景的动态角问题,是立体几何能力题的一个重要题型.动态角是由动点形成的,需要引进可知动点的变量,建立动态角的函数来求最值和取值范围.最大角最小角定理在比较线线角、线面角、二面角三类角的大小时,能起到快速简捷的效果.
考向4　 外接球与内切球
对于B,因为AB,AC,AD两两垂直,所以将三棱锥A-BCD补成如图所示的长方体,则三棱锥A-BCD外接球的直径2R为长方体的体对角线,根据长方体的体对角线公式可得(2R)2=AD2+AB2+AC2=4+16+16=36,所以三棱锥A-BCD的外接球的表面积为4πR2=36π,所以B正确;
典例8(多选)(2022浙江温州知临教育)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将△ABC沿对角线AC进行翻折,得到三棱锥B-ACD,则下列说法正确的是 (　 　)