2024年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统项目体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷（一）（含参考答案）

这是一份2024年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统项目体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷（一）（含参考答案），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
1.己知集合M={-1，1}，下列选项正确的是（ ）在此处键入公式。
{―1}∈M B.∅∈M C.―1⊆M D.{―1}⊆M
2.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列直线与AC成60°角的是( )
B₁C₁B. BC₁ C.D₁D D.B₁D
3.袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为( )
B. C. D.
4.，等差数列｛an}的前n项和为sn，若a1=2，s3=12，则a6=( )
A.8 B.10 C.12 D.14
5.己知两条直线L1:x+ay+6=0，L2:(a-2)x+3ay+2a=0,若L1⟂L2，则a=( )
A .-1或0或 B.-1或 C.0或 D.-1或0
.为弘扬我国古代的“六艺文化”某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”，“乐”，“射”“御”，“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为（ ）
A.216 B.480 C.504 D.624
已知空间中三个互不相同的平面α、β、γ，两条不同的直线a、b，下列命题正确的是( ）
若α⟂β，β⟂γ，则α⟂γ B.若a⟂α，b⟂β，a//b，则α//β
C.若a//α，α//β，a⟂b，则b⟂β D.若α⟂β，β⟂γ，、则α//γ
8.已知单位向量a，b满足a.（b-a）=-， 则a与b夹角的大小为( )
A.π6 B.π4 C. 2π3 D. π3
二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
9.(1+2x)7的展开式中x2，的系数是 （用数字作答)。
10.若实数a，b满足1a+b4=ab，则ab 的最小值为 。
11.若椭圆C的焦点为F1(-1.0)和F2(1，0)，过F1的直线交C于A，B两点，且△ABF2的周长为12，则C的方程为 。
12.已知函数y=lga(x-3)-1的图像恒过定点P，则点P的坐标是 。
三、解答题：（本大题共3小题，每小题18分，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
13.在△ABC中，csA=33，C=3，a=32
（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积。
.己知点P在圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上运动，0为坐标原点，M为线段OP的中点。
求M的轨迹方程。
直线L：3x-4y-5=0与圆C相交于A、B两点，求AB的值。
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,CD的中点
证明：直线EF//平面CB1D1 D1 C1
设AB=2，求三棱锥B-CB1D1的体积. A1 B1
D C
A E F B
参考答案
选择题
1-5.DBACB 6-8.CBD
二、填空题
9、84 10、4 11、 x29 +y28=1 12、（4，-1）
解答题
解：（1）∴csA=33，∴sinA=1-cs2A=63，∴有正弦定理asinA=csinC，可得：sinC=csinAa=3 x6332=13
根据余弦定理csA=b2+c2-a22ab=b2+3-1823b=33,解得b=5或b=-3（舍去）S△=12bcsinA=12x5x3 x63=522
14.解：（1）设M（x，y），P（x1，y1），∵M（x，y）为0（0,0）与P（x1，y1）的中点，∴x=x12 y=y12 ∴x1=2x y1=2y
点P（x1，y1)在圆上.(2x)2+(2y)2-8(2x)-6(2y)+21=0整理得M的轨迹方程为4x2+4y2-16x-12y+21=0，
(2)圆,x2+y2-8x-6y+21=0的圆心为C(4,3)，半径r=2，圆心C到直线L的距离d=3x4-4x3+532+42=1 ∴AB=2r2+d2=24-1=23
15(1)证明:连接BD，·E，F分别为AB，AD的中点，∴EF// BD又∵正方体中DD1//BB1，且DD1=BB1.∴四边形BB1DD1为平行四边形·B1D1//BD，所以EF//B1D1，又EF不在平面CB1D1内，B1D1在平面CB1D1内，所以EF//平面CB1D1
(2)解: VB-CB1D1=VD-BB1C=13S△BB1CxD1C1=13x2x22x2=43