【专项训练】11 平均数问题-2024年小升初数学思维专项模板训练

这是一份【专项训练】11 平均数问题-2024年小升初数学思维专项模板训练，共72页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺，12等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
第11讲 平均数问题
A 较易
1．（2016•华罗庚金杯）库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（）分就能使前11场的平均分达到34分．
A．35B．40C．41D．47
【考点】NA：平均数问题．
【分析】用前11场的平均分34乘11求出总得分，然后再减去过去的10场比赛中已经得的333分就是第11场的得分．
【解答】解：34×11﹣333
=374﹣333
=41（分）
答：他在第11场得41分就能使前11场的平均分达到34分．
故选：C．
2．（2017•奥林匹克）有n个自然数，其平均数为110，其中有一个数是120，如果去掉120这个数，剩下的n﹣1个自然数的平均数就变成108，那么n=6．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】利用平均数的定义，求出n个自然数的和为110n，n﹣1个自然数的和为108（n﹣1），利用它们的差为120，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：由题意，n个自然数的和为110n，n﹣1个自然数的和为108（n﹣1），
则110n﹣108（n﹣1）=120，
解得n=6，
故答案为6．
3．（2017•中环杯）某次考试中，某考点一年级共有4个考场，每个考场11人；二年级共有2个考场，每个考场11人；三年级6个考场，每个考场17人；四年级3个考场，每个考场19人；五年级5个考场，每个考场15人，那么该考点所有考场，平均每个考场有15人．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“每个考场的人数×考场数”求出每个年级的人数，然后相加求出总人数，再除以考场的总数量即可．
【解答】解：（11×4+11×2+17×6+19×3+15×5）÷（4+2+6+3+5）
=300÷20
=15（人）
答：平均每个考场有 15人．
故答案为：15．
4．（2017•希望杯）有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是65．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】首先根据题意，可得：原来15个数的和是255（15×17=255），后来16个数的和是320（16×20=320）；然后用后来16个数的和减去原来15个数的和，求出加入的数是多少即可．
【解答】解：16×20﹣15×17
=320﹣255
=65
答：加入的数是65．
故答案为：65．
5．（2016•陈省身杯）7个小矮人与白雪公主在森林里采蘑菇，如果小矮人平均每人采了4个蘑菇，白雪公主采了12个蘑菇，那么他们八个人平均每人采了5个蘑菇．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】用4乘7求出7个小矮人采蘑菇的个数，然后再加上白雪公主采的12个蘑菇，求出他们八个人采的总个数，再除以总人数，就是平均每人采了 几个蘑菇．
【解答】解：（4×7+12）÷8
=40÷8
=5（个）
答：他们八个人平均每人采了 5个蘑菇．
故答案为：5．
6．（2016•育苗杯）小明期末考试成绩：语文83分、体育64分、英语71分、思想品德74分，数学成绩未知，但知道数学科考试成绩比五科的平均成绩多4分，那么小明期末考试数学成绩是78分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】设五科的平均成绩为x分，则数学成绩为（x+4）分，根据“平均成绩×科目=总成绩”求出小明五科的总成绩，进而根据“五科总成绩﹣数学成绩=四科成绩的和”列出方程，解答求出平均成绩，进而得出数学成绩．
【解答】解：五科的平均成绩为x分，则数学成绩为（x+4）分，则：
5x﹣（x+4）=83+74+71+64
5x﹣x﹣4=292
4x﹣4=292
4x=296
x=74
则数学成绩为：74+4=78（分）
答：小明期末考试数学成绩是78分．
故答案为：78．
7．（2016•学而思杯）跳水比赛，由六名评委打分．如果去掉一个最低分，平均分为40分；如果去掉一个最高分，平均分为30分，那么，最高分比最低分高50分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】首先理解平均分，其次中间分的四个评委总分不变
【解答】解：
去掉最低分情况：最高分+中间分的四位评委总分=40×5=200
去掉最高分情况：最低分+中间分的四位评委总分=30×5=150
因此：最高分﹣最低分=200150=50．
故：应该填50．
8．（2016•学而思杯）大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得5分，累计捕40条鱼后，每捕一条鱼得15分，游戏结束时，大宽算出：他平均每捕到一条鱼得7分，那么，大宽一共捕到了50条鱼．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】捕1条鱼得1×5分
捕2条鱼得2×5分
…
捕40条鱼得40×5分=200分
捕41条鱼得200+1×15分
捕42条鱼得200+2×15分
…
捕x条（x＞40）鱼得200+（x﹣40）×15分
【解答】解：
设：大宽一共捕到x条鱼．
由上述分析可以列以下方程：
5×40+15（x﹣40）=7x
解方程得x=50．
故：应该填50．
9．（2016•学而思杯）佳佳、盛盛、东东三人去买早餐，平均每人花了20元，已知佳佳比盛盛多花了2元，盛盛比东东多花了2元，那么佳佳花了22元．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】找出三人花钱的关系，设未知数即可求解．
【解答】解：从题意看东东花的钱最少，盛盛、佳佳分别比东东多2元、4元；
而三人平均花20共计60元；
设：东东花x元，可以列下面方程
x+x+2+x+4=60
解得：x=18
则佳佳花18+4=22元．
故应该填22．
10．（2016•迎春杯）8位老人下两副象棋．8人轮流下，他们从早上8点，一直下到当天下午6点，则平均每个人下了5小时．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】12+6﹣8=10（小时），8位老人下两副象棋．8人轮流下，始终只有4个人同时下棋，共花费10×4=40小时，然后再除以总人数8就是平均每个人下了几小时．
【解答】解：12+6﹣8=10（小时），
10×4÷8
=40÷8
=5（小时）
答：平均每个人下了 5小时．
故答案为：5．
11．（2015•陈省身杯）有一列数，第一个数为105，第2个数为85，从第三个开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是91．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】分别求出平均数，即可得出结论．
【解答】解：第3个数=（105+85）÷2=95
第4个数=（95+85）÷2=90
第5个数=92.5
第6个数=91.25
第7个数=91.875
第8个数=91.5625
再往后整数部分都是91，
故答案为91．
12．（2015•创新杯）小李前3次数学测验的平均分是87分，前4次数学测验的平均分升为88分，小李第四次的测验分数是91分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】用87×3先求出前3次数学测验的总成绩，用88×4再求出4次数学测验总成绩，进而用4次数学测验总成绩减去前3次数学测验的总成绩，即为第4次测验的成绩．
【解答】解：88×4﹣87×3
=352﹣261
=91（分）
答：小李第四次的测验分数是 91分．
故答案为：91分．
13．（2015•陈省身杯）一次考试，甲、乙、丙三人的平均分为88分，丁和戊的平均分为92分，则这次考试中他们五人的平均分为89.6分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“平均分×科目数=总成绩”分别算出三人和两人的总成绩，然后求和，再除以5就是五人的平均分．
【解答】解：（88×3+92×2）÷5
=448÷5
=89.6（分）
答：这次考试中他们五人的平均分为 89.6分．
故答案为：89.6．
14．（2015•学而思杯）一个小组有10名同学，在一次满分为20分的测试中，全班同学的平均分是16分，6名男生的平均成绩是14分，女生的平均分是19分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】1、可以直接列方程求解；
2、如果不列方程．先求出女生总分，女生人数=10﹣6=4，即可求出女生平均分．（以下解答不列方程）
【解答】解：
女生总分=全组总分﹣全组男生总分=10×16﹣6×14=76分；
女生人数=10﹣6=4人；
女生平均分=76÷4=19分．
故：应该填19．
15．（2015•学而思杯）某班用180元买来单价为0.5元的练习本若干本，如果将这些练习本只发给女生，平均每人能得15本；如果将这些练习本只发给男生，平均每人能得10本，如果将这些练习本平均发给全班同学，每人能分到6本．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】180元买来单价为0.5元的练习本若干本，可知笔记本个数为180÷0.5=360个，本子数知道了，其他就可求了．
【解答】解：
180元买来单价为0.5元的练习本若干本，可知笔记本个数为180÷0.5=360个；
360个笔记本只发给女生，每人15本，可以求出女生人数=360÷15=24人；
同理：男生人数是360÷10=36人；
因此，全班人数=24+36=60人；
将360个练习本平均发给全班60个同学，每人能分到360÷60=6本．
故：填6．
16．（2015•学而思杯）从1，2，3，…，11这11个数取出1个数，使得剩余10个数的平均数比原来11个数的平均数小0.5，那么取出的数是11．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】直接设未知数，分析关系，列出方程即可．
【解答】1，2，3，…，11个数的和为66，平均数是66÷11=6
设：取出的数为x
则：6﹣（66﹣x）÷10=0.5
解得：x=11．
故：应该填11．
17．（2015•学而思杯）4月5日清明节是中国二十四节气之一，已知一年有24个节气，那么，平均每个月有2个节气．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】一年有12个月，根据平均数的意义，求平均每个月有多少个节气，用24除以12即可．
【解答】解：24÷12=2（个）
答：平均每个月有 2个节气．
故答案为：2．
18．（2015•希望杯）五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数，若这五个数的平均数是27，则连续的那三个数分别是22、23、24．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】这五个数的平均数是27，用27乘以5得到这五个数的和，再减去最大的和最小的，得到其余3个是连续的自然数的和，再除以3即是连续的那三个数中中间的数，再求另外两数即可．
【解答】解：（27×5﹣59﹣7）÷3
=（135﹣59﹣7）÷3
=69÷3
=23，
23﹣1=22，23+1=24，
答：连续的那三个数分别是22、23、24．
故答案为：22，23，24．
19．（2017•希望杯）某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是90分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】求出总分及相应的人数，即可求出相应的平均数．
【解答】解：由题意，该小组的平均成绩是（85×6+89×3+95×5+98×1）÷（6+3+5+1）=90，
故答案为90．
20．（2017•育苗杯）有一列数，第1个数是35，第2个数是25，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．这列数的第15个数的整数部分是28．
【考点】HJ：高斯求和；NA：平均数问题．
【分析】求出第3个数为（35+25）÷2=30，第4个数为（25+30）÷2=27.5，第5个数为（30+27.5）÷2=28.75，第6个数为28.125，此后每个数都小于第5个数，大于第6个数，即可求出第15个数的整数部分．
【解答】解：第3个数为（35+25）÷2=30，第4个数为（25+30）÷2=27.5，第5个数为（30+27.5）÷2=28.75，第6个数为28.125，此后每个数都小于第5个数，大于第6个数，所以第15个数的整数部分是28．
故答案为28．
21．（2017•走美杯）数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有5人．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】首先求出明明的数学测试成绩和第二个小组后来的平均分的差是多少；然后用它除以第二小组后来的平均分比原来的平均分多的分数，求出第二小组原有多少人即可．
【解答】解：（98﹣88）÷（88﹣86）
=10÷2
=5（人）
答：第二小组原有5人．
故答案为：5．
22．（2017•华罗庚金杯）从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值．然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8、12、10和9，则原来给定的4个整数的和为20．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，设原来给定的4个整数分别是a、b、c、d，则+d=8（1），+c=12（2），+b=10（3），+a=9（4），据此求出原来给定的4个整数的和是多少即可．
【解答】解：设原来给定的4个整数分别是a、b、c、d，
+d=8（1），
+c=12（2），
+b=10（3），
+a=9（4），
（1）+（2）+（3）+（4），可得
2（a+b+c+d）=8+12+10+9，
所以a+b+c+d=20，
所以原来给定的4个整数的和为20．
故答案为：20．
23．（2017•华罗庚金杯）小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场．从家到商店距离是500米，用了7分钟； 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟； 从游乐场到学校的距离是300米，走的速度是60米/分钟．那么小龙从家到学校的平均速度是72米/分钟．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】首先根据：路程=速度×时间，用从商店到游乐场的速度乘用的时间，求出从商店到游乐场的路程是多少，进而求出小龙从家到学校的路程是多少；然后根据：时间=路程÷速度，用从游乐场到学校的距离除以小龙走的速度，求出从游乐场到学校用的时间是多少；最后用小龙从家到学校的路程除以用的时间，求出小龙从家到学校的平均速度是多少即可．
【解答】解：（500+80×8+300）÷（7+8+300÷60）
=（500+640+300）÷（7+8+5）
=1440÷20
=72（米/分钟）
答：小龙从家到学校的平均速度是72米/分钟．
故答案为：72．
24．（2017•希望杯）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d=49.6．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】首先根据题意，设2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d=x，根据a+b+c+d=7.1×4，求出x的值是多少，进而求出a，b，c，d的值各是多少；然后把它们相乘，求出a×b×c×d的值是多少即可．
【解答】解：设2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d=x，
则a=0.4x，b=x+1.2，c=x﹣4.8，d=4x，
因为a+b+c+d=7.1×4=28.4，
所以0.4x+（x+1.2）+（x﹣4.8）+4x=28.4，
解得x=5，
所以a=2，b=6.2，c=0.2，d=20，
所以a×b×c×d=2×6.2×0.2×20=49.6．
故答案为：49.6．
25．（2016•学而思杯）1000以内的非零自然数中，所有是7的倍数的数的平均数是500.5．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】1000以内的非零自然数中7的倍数有：1000÷7≈142个，它们的和是7×（1+2+3+…+142），然后用和除以142即可．
【解答】解：1000÷7≈142（个）
7×（1+2+3+…+142）÷142
=7×÷142
=500.5
答：1000以内的非零自然数中，所有是7的倍数的数的平均数是500.5．
三．解答题（共25小题）
26．（2017•华罗庚金杯模拟）下面三个数的平均数是170，则圆圈内的数字分别是：○；○9；○26．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】170×3=510；末尾是0，可得出有第一个数是5，然后看第二个数十位加2进2后是1，则得出应为11﹣2﹣2=7，第三个数进1后为5，则第三个数百位数为5﹣1=4，可得结论．
【解答】解：170×3=510；末尾是0，可得出有第一个数是5，然后看第二个数十位加2进2后是1，则得出应为11﹣2﹣2=7，第三个数进1后为5，则第三个数百位数为5﹣1=4；
则这三个数分别是：5；79；426；
答：则圆圈内的数字分别是：5； 79； 426．
27．（2017•奥林匹克）某五个数的平均值为60，如果将其中一数改为80，这五个数的平均值为70，改的这个数应是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“五个数的平均数为60”，可知这五个数的和是60×5=300；再根据“把其中的一个数改为80，这五个数的平均数为70”，可知改动了一个数后这五个数的和是70×5=350；进而用350﹣300=50，50就是增加的数，然后再求被改的数即可．
【解答】解：70×5﹣60×5
=350﹣300
=50
80﹣50=30
答：改的这个数应是30．
28．（2017•希望杯）A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面四个数：23，26，30，33．求A，B，C，D的平均数．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据余下的三个数的平均数：23，26，30，33，可求出A，B，C，D四个数的和的3倍，再除以3得A，B，C，D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数．
【解答】解：A，B，C，D四个数的和的3倍为23×3+26×3+30×3+33×3=336．A，B，C，D四个数的和为336÷3=112； 四个数的平均数：112÷4=28．
29．（2017•希望杯）小华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本，若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】求出平均每人用练习本数、每本练习本价格，可得小华应得的钱．
【解答】解：平均每人用练习本数（8+7）÷3=5（本），每本练习本价格为10÷5=2（元），小华应得（8﹣5）×2=6（元）．故小华应得6元钱．
30．（2017•希望杯）若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，求出2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加的个数，可得这组数的个数，即可得出结论．
【解答】解：根据平均数的定义，若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，
2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加（21﹣17），则这组数的个数是 2000÷（21﹣17）=500，
500﹣1=499．
所以原来共有499个数．
31．有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数是4．这个被改动的数原来是几？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】首先分别求出原来5个数、以及后来5个数的和是多少；然后用原来5个数的和减去后来5个数的和，求出它们的差是多少，再加上2，列式解答即可．
【解答】解：2+5×5﹣4×5
=2+25﹣20
=27﹣20
=7
答：这个被改动的数原来是7．
32．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元．篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元．每个排球多少元？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】平均每个36元，总价是36×3=108元，假设篮球减少10元，足球减少8元，这样都和排球的单价相同，然后根据平均数的计算方法解答即可．
【解答】解：（36×3﹣10﹣8）÷3=30（元）
答：每个排球30元．
33．一辆客车从甲地开往乙地，前2小时每小时行80千米，后3小时每小时行100千米，平均每小时行多少千米？
【考点】M0：简单行程问题；NA：平均数问题．
【分析】首先根据速度×时间=路程，用前后2小时、3小时每小时行的路程乘时间，求出各自行驶的路程是多少，再把它们相加，求出一共行驶了多少千米；然后用一共行驶的路程除以行驶的时间，求出这辆汽车平均每小时行多少千米即可．
【解答】解：（100×3+80×2）÷（2+3）
=460÷5
=92（千米/小时）
答：这辆车平均每小时行92千米．
34．希望机械厂加工1750个零件，计划平均每天加工70个，5天后改进了技术，平均每天加工100个，这样比原计划提前几天完成任务？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】先求出剩下的零件的个数，即1750﹣70×5=1400个，然后除以70求出剩下的部分计划生产的天数，同理除以100求出剩下的实际用的天数，再作差即可．
【解答】解：1750﹣70×5=1400（个）
1400÷70﹣1400÷100
=20﹣14
=6（天）
答：这样比原计划提前6天完成任务．
35．李明期末考试，语文、数学的平均成绩是82分，随后，他又得知自然94分、英语90分、体育77分，现在平均成绩多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】先根据“平均数×数量=总数”求出语文和数学两科成绩的总成绩，再求出五科成绩的总成绩，进而根据“总数÷数据的个数=平均数”解答即可．
【解答】解：（82×2+94+77+90）÷5
=425÷5
=85（分）
答：现在平均成绩是85分．
36．果园里要运送5筐橘子，平均每筐重30千克，由于每筐橘子过满不便搬运，现把这些橘子平均分装到6个筐中．现在每筐比原来每筐少放多少千克橘子？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】5筐橘子，平均每筐重30千克，总重量是30×5=150千克，然后平均分装到6个筐中．现在每筐重150÷6=25千克，再和原来每筐的重量作差即可．
【解答】解：30﹣30×5÷6
=30﹣25
=5（千克）
答：现在每筐比原来每筐少放5千克橘子．
37．五个数排列成一排，平均数是10．如果前四个数的平均数是8，后四个数的平均数是11，那么第一个数和第五个数的平均数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意知，这五个数的和是10×5=50，前四个数的和是8×4=32，后四个数的和是11×4=44；这样即可求得第一个数（即五个数之和﹣后四个数之和）、第五个数（即五个数之和﹣前四个数之和），然后让第一个、第五个数相加再除以2，就可得到它们的平均数．
【解答】解：10×5﹣8×4=18
10×5﹣11×4=6
（18+6）÷2=12
答：第一个数和第五个数的平均数是12．
38．从“1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11”中去掉一个数m，剩下的数的平均数等于5.7，那么m的大小是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】剩下的数的平均数等于5.7，那么剩下的10个数的和是5.7×10=57，然后用11个数的和减去10个数的和即可．
【解答】解：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）﹣5.7×10
=66﹣57
=9
答：m的值是9．
39．下面一串数是一个等差数列：3，7，11，……，83．这串数的平均数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由于是等差数列，求出项数，再根据高斯求和公式和平均数的意义解答即可．
【解答】解：1+（83﹣3）÷4=21
（3+83）×21÷2÷21
=86÷2
=43
40．以2为首的连续68个自然数的平均数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由于是等差数列，求出末项，再根据高斯求和公式和平均数的意义解答即可．
【解答】解：2+（68﹣1）=69
（2+69）×68÷2÷68
=71÷2
=35.5
41．超市把2千克奶糖、3千克水果糖和5千克牛皮糖混合成什锦糖． 每千克奶糖12.4元，每千克水果糖6.8元，每千克牛皮糖13.5元．混合的什锦糖每千克多少元？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意，可先求得三种糖的总钱数112.7元（即混合前三种糖的总钱数也是混合后什锦糖的总钱数），再求出混合糖的总千克数，让其相除便得出问题答案．
【解答】解：2×12.4+3×6.8+5×13.5=112.7（元）
112.7÷（2+3+5）=11.27（元/千克）
答：混合的什锦糖每千克11.27元．
42．解放军上叔叔进行军事训练，第一次5小时走21千米，第二次4小时走12千米，第三次6小时走27千米．这三次平均每小时走多少千米？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】把三次行走的路程相加求出总路程，同理把三次行走的时间相加求出总时间，然后用总路程除以总时间，可得这三次平均每小时走多少千米．
【解答】解：（21+12+27）÷（5+4+6）
=60÷15
=4（千米/小时）
答：这三次平均每小时走4千米．
43．李红沿40米直路走了3次，分别是79步、79步、82步．她平均每步走多少米？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】要求李红走一步的平均长度大约是多少米，应先求出总路程（40×3）米，再求出共走了多少步，然后用走的总路程除以总步数即可算出李红走一步的平均长度大约是多少米．
【解答】解：（40×3）÷（82+79+79）
=120÷240
=0.5（米）
答：她平均每步走0.5米．
44．汽车运一批货物，前3天运了57吨，剩下的每天运18吨，运了2天运完．运这批货物时平均每天运多少吨？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】用18×2求出剩下的吨数，然后再加上前3天运的57吨求出总吨数，再除以总时间（3+2）天即可．
【解答】解：（18×2+57）÷（3+2）
=93÷5
=18.6（吨）
答：运这批货物时平均每天运18.6吨．
45．一列火车从甲城到乙城，经每小时80千米的速度行驶了6小时，以每小时90千米的速度行驶了7小时，以每小时110千米的速度行驶了3小时，求这列火车的平均速度．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】先根据路程=速度×时间，分别求出火车以每小时80千米，每小时行驶90千米以及每小时110千米的速度行驶的路程，求出路程和，再除以总时间即可．
【解答】解：（80×6+90×7+110×3）÷（6+7+3）
=（480+630+330）÷16
=1440÷16
=90（千米）
答：这列火车的平均速度是每小时90千米．
46．一辆汽车由甲地去乙地送货，去时每小时行驶46千米，用了6小时，回来时用5.5小时，求这辆汽车往返两地的平均速度是多少千米？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“速度×时间=路程”，用46×6=276千米，求出两地之间的路程，由于是往返于两地之间，相当于行驶了两个单趟的路程，故汽车行驶了276×2=552千米，然后用5.5+6=11.5小时，求出汽车往返的时间，然后根据“路程÷时间=速度”即可得出结论．
【解答】解：46×6×2÷（6+5.5）
=552÷11.5
=48（千米）
答：这辆汽车往返两地的平均速度是每小时48千米．
47．某建筑工地用汽车运水泥，第一次运了12车，每车运4.5吨，第二次运了45吨．这些水泥30天恰好用完．这个工地平均每天用水泥多少吨？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据乘法的意义，先求出第一次一共运来多少吨水泥，然后加上45吨，就是工地上30天用的，再根据平均数的计算方法解答即可．
【解答】解：（4.5×12+45）÷30
=99÷30
=3.3（吨）
答：这个工地平均每天用水泥3.3吨．
48．五年级一班一次数学考试，第一组9人，平均分数是90分，第二组10人，平均分数是89.5分，第三组10人，平均分数是92.2分，第四组9人，平均分数是86分，这个班的同学的总平均分是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】先算出每个组的总分，然后求出全班总分和总人数．
【解答】解：
（90×9+89.5×10+92.2×10+86×9）÷（9+10+10+9）=89.5（分）
答：这个班的同学的总平均分是89.5分．
49．王师傅在一周里，前4天共生产97个零件，后3天平均每天生产26个．这一周平均每天生产零件多少个？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意知，先求出前4天和后3天共生产零件的个数为174个，然后这个总数174除以这周的天数7就得所求答案．
【解答】解：97+26×3=175（个）
175÷（4+3）=25（个）
答：这一周平均每天生产零件25个．
50．五年级有48人参加植树，平均每人植树5棵，比六年级植树棵数的2倍少132棵，六年级植树多少棵？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】先用5乘48求出五年级植树的总棵数，再根据倍数关系，用五年级植树的总棵数加上少的132棵，就是六年级植树棵数的2倍，然后用除法解答即可．
【解答】解：（5×48+132）÷2
=372÷2
=186（棵）
答：六年级植树186棵．
B
一．选择题（共1小题）
1．（2005•创新杯）有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：22、25、34、39，那么原来的四个数中最大的一个数是（）
A．21B．22.5C．26D．28.5
【考点】NA：平均数问题．
【分析】设原来的四个数是a、b、c、d，则a+b+c+d=22，a+b+d+c=25，a+c+d+b=34，b+c+d+a=39，由这四个式子可以看出22+25+34+39之和恰好是a、b、c、d四个数之和的2倍，所以a+b+c+d=（22+25+34+39）÷2=60，这四个数分别是：（22×3﹣60）÷2=3，（25×3﹣60）÷2=7.5，（34×3﹣60）÷2=21，（39×3﹣60）÷2=28.5，所以这四个数中的最大数为28.5．
【解答】解：设设原来的四个数是a、b、c、d，则
a+b+c+d=22，
a+b+d+c=25，
a+c+d+b=34，
b+c+d+a=39，
由这四个式子可以看出22+25+34+39之和恰好是a、b、c、d四个数之和的2倍，
所以a+b+c+d=（22+25+34+39）÷2=60，
这四个数分别是：（22×3﹣60）÷2=3，
（25×3﹣60）÷2=7.5，
（34×3﹣60）÷2=21，
（39×3﹣60）÷2=28.5，
所以这四个数中的最大数为28.5．
故选：D．
二．填空题（共16小题）
2．（2018•其他模拟）有六个自然数排成一列，它们的平均数是4.5，前4个数的平均数是4，后三个数的平均数是，这六个数的连乘积最小是480．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，我们可先求出：六个数的和为6×4.5=27，前4个数的和为4×4=16，后三个数的和为3×=19，进而求出第4个数为16+19﹣27=8、前三个数的和为16﹣8=8、后两个数的和是19﹣8=11；再据这自然数连乘积最小的计算法，得知前三个数相乘积最小为1×1×6=6，后两个数乘积的最小值为1×10=10；最后把前三个数积的最小值、后两个数积的最小值和第四个数相乘便可得到答案了．
【解答】解：6×4.5=27
4×4=16
3×=19
16+19﹣27=8
16﹣8=8
1×1×6=6
19﹣8=11
1×10=10
6×8×10=480
故：此空为480．
3．（2018•其他模拟）甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元．现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买1.25千克这种混合糖果．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，可以求出三种糖果混合的总价钱是多少，再求出混合后的糖果的单价，最后用总价除以单价，即可得到答案．
【解答】解：10÷[（9×5+7.5×4+7×3）÷（5+4+3）]
=10÷[96÷12]
=10÷8
=1.25（千克）；
答：用10元可买 1.25千克这种混合糖果；
故答案为：1.25．
4．（2017•奥林匹克）希望小学六年级参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，他们这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是88分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】女生和男生人数的比是1：3，看作女生人数是1，男生人数是3，根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x分，列并解方程即可．
【解答】解：设女生的平均成绩是x分，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80=82×（1+3）
x+240=328
x=328﹣240
x=88
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1
=（328﹣240）÷1
=88（分）
答：女生的平均成绩是88分．
故答案为：88．
5．（2017•中环杯）若100个数的平均数为1，增加一个数102之后，这101个数的平均数为2．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】用1乘100求出100个数的和，再加上102，最后再除以101，就是这101个数的平均数．
【解答】解：（1×100+102）÷101
=202÷101
=2
答：这101个数的平均数为2．
故答案为：2．
6．（2017•华罗庚金杯模拟）从15开始的若干个连续自然数，如果去掉其中一个，剩下的数的平均数是31，则去掉的自然数是42．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】剩下的数的平均数是31，则自然数的个数必然是17的倍数，考虑到去掉一个数后平均对平均数的影响较小，因此位于中间的数应当在此平均数附近，平均数接近32，32﹣15=17，说明数字个数应当为17×2=34个，数字和为31×34=1078；原来数字有35个，数字和为（15+49）÷2×35=1120； 去掉的数字是1120﹣1078=42．
【解答】解：由题意，自然数的个数必然是17的倍数．
数字和为31×34=1078，位于中间的数应当接近32，32﹣15=17，说明数字个数应当为17×2=34个，
数字和为31×34=1078；
原来数字有35个，
数字和为（15+49）÷2×35=1120，
去掉的数字是1120﹣1078=42．
故答案为：42．
7．（2016•希望杯）从1～100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是5624．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】首先求出从1～100这100个自然数的和是多少，再用剩下的数的平均数乘100﹣2，求出剩下的数的和是多少，进而求出去掉的两个数是多少；然后把去掉的两个数相乘即可．
【解答】解：（1+2+…+99+100）﹣50×（100﹣2）
=（1+100）×100÷2﹣4900
=5050﹣4900
=150
因为去掉的两个数是相邻的偶数，
所以去掉的两个数是：74、76，
所以去掉的两个数的乘积是：
74×76=5624
故答案为：5624．
8．（2015•奥林匹克）一个学生参加了若干次考试，在最后一次考试时发现，如果这次他考100分，那么他的平均分数是90分，如果这次他考70分，那么他的平均分数是84分，则该学生一共参加了5次考试．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】可求出100与70的分数差距：100﹣70=30分，平均分相差90﹣84=6分也就是这30分引起的变化，就想30里面有几个6就有几次考试．
【解答】解：100﹣70=30（分）
90﹣84=6（分）
30÷6=5（次）
答：该学生一共参加了 5次考试．
故答案为：5．
9．M是介于11到21之间的数（不含11和21），那么8，12，M这三个数的平均数精确到个位可能是11，12或13．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】此题要求8，12，M这三个数的平均数精确到个位，也就是平均数是整数，即3个数的和必须是3的倍数；而要求M是介于11到21之间的数（不含11和21），所以8+12+M能被3整除，由此即可得出答案．
【解答】解：三个数的和是：8+12+M=20+M，
11＜M＜21，
那么31＜20+M＜41，
那么32≤20+M≤40，
那么32÷3≤（20+M）÷3≤40÷3
32÷3=10.66666…≈11
40÷3=13.33333…≈13
所以：精确到个位，（20+M）÷3=11或12或13．
故答案为：11、12或13．
10．在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么，x=14．
【考点】JI：二元一次方程组的求解；NA：平均数问题．
【分析】要求x是多少，根据题意能求出最下行的中间的数为（8+12）÷2=10，然后设出中间的数为y，则上边的数为2y﹣10，左上角的数为2y﹣12，因为左上角数的2倍即同一条直线上的两个数的和，由此列出方程，继而求出y，然后求出x．
【解答】解：（12+8）÷2=10，
设中间的数为y，
则上边的数为2y﹣10，左上角的数为2y﹣12，
由题意可得：
（2y﹣12）×2﹣（2y﹣10）=8，
4y﹣24﹣2y+10=8，
y=11，
11×2﹣8=14，
故答案为：14．
11．有两组数，第一组数的平均数是13.6，第二组数的平均数是10.8，而这两组数总的平均数是12.4，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比值是4：3．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为“1”的话，可设第一组为x，那么第二组就为（1﹣x），由此可得方程：13.6x+10.8×（1﹣x）=12.4．
【解答】解：把总个数当做“1”，可设第一组为x则：
13.6x+10.8×（1﹣x）=12.4，
13.6x+10.8﹣10.8x=12.4，
2.8x=1.6，
x=；
则第二组为：1﹣=，
它们的比为：=4：3．
故答案为4：3．
12．（2008•中环杯）商店购进甲、乙两种不同的糖果，购买甲种糖所用的钱是购买乙种糖的2倍．已知甲种糖每千克60元，乙种糖每千克20元，如果把这两种糖混在一起作为什锦糖出售，那么这种糖每千克的成本是36元．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意知，甲种糖价格是乙种糖的3倍，现用来购买甲种糖的钱是购买乙种糖的2倍，设现在购买的甲种糖为2份，则乙种糖为：（60×2÷2÷20）=3份，有：混合糖价格=甲糖份数+乙糖份数=2+3，然后求出甲种糖和乙种糖的费用之和，进而求出什锦糖每千克的成本．
【解答】解：由题意知，甲种糖价格是乙种糖的3倍，现用来购买甲种糖的钱是购买乙种糖的2倍，设现在购买的甲种糖为2份，
则乙种糖为：（60×2÷2÷20）=3份，
混合糖价格=甲糖份数+乙糖份数=2+3，
则：（60×2+30×2）÷（2+3）
=180÷5
=36（元）；
答：这种糖每千克的成本是36元．
故答案为：36．
13．（2008•迎春杯）某篮球运动员参加了10场比赛，他在第6、7、8、9场比赛中分别得到了23、14、11和20分，他在前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高，如果他10场比赛的平均分超过18分，那么他在第10场比赛至少得29分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】首先设前5场总分为a，第6、7、8、9场比赛中分别得到了23、14、11和20分，这样就可以求出前9场的总分，根据他在前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高，
得到：（a+68）÷9＞a÷5，由此得解．
【解答】解设：前面5场总分为a；则前面九场总分为：a+（23+14+11+20）=a+68．
前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高得到：
（a+68）÷9＞a÷5得到：a＜85；
要保证第十场至少，前面九场尽量高：所以前面最大=84+68=152；
他10场比赛的平均分超过18分，得到：总分＞10×18=180，最小也要181；
所以第十场至少：181﹣152=29分；
答：他在第10场比赛至少得29分．
故答案为：29．
14．（2007•小机灵杯）机器猫玩电子游戏，必须打过10关．在过第6、7、8、9关时分别得了90、84、81、93分，它过前9关所得的平均分数高于过前5关所得的平均分数．如果机器猫想要在过10关后所得的平均分数超过88分，那么，它在过第10关时至少要得99分．（得分均为整数分）．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意可知，前5次的平均分数小于=87，所以前9次的总分数至多为87×9﹣1=782，故可求出第10关至少得到分数．
【解答】解：由题设知，前5次的平均分数小于=87，
所以前9次的总分数至多为87×9﹣1=782，
所以第10关至少得到分数为：88×10+1﹣782=99（环）．
答：它在过第10关时至少要得99分．
故答案为：99．
15．（2007•小机灵杯）某班有40人．在一次考试后，按成绩排了名次，结果前25名的平均分数比后15名的平均分数多10分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前25名的平均分数加上后15名的平均分数，再除以2，错误地认为这就是全班的平均分数，这样做，全班的平均分数降低了1.25分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】此题可以不运用假设法，设后15名同学的平均成绩为60分，则前25名的平均分数为（60+10）=70分，根据：总成绩÷人数=平均成绩，求出实际的平均成绩；然后用前25名的平均分数加上后15名的平均分数，再除以2，求出错误的平均数，进而比较，得出结论．
【解答】解：设后15名同学的平均成绩为60分，则前25名的平均分数为（60+10）=70分，则：
（60×15+70×25）÷40
=2650÷40
=66.25（分），
（60+70）÷2=65（分），
因为65＜66.25，所以这样做，全班的平均分数降低了，
降低了：66.25﹣65=1.25（分）；
答：这样做，全班的平均分数降低了1.5分．
故答案为：1.25．
16．（2007•希望杯）小强练习掷铅球，投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.73米，去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米．小强最好成绩与最差成绩相差1.04米．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米，9.77×4得出4次较好成绩的和；去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米，9.51×4得出后面除第一名外4次成绩的和，如果这两个和相减，得出最好成绩和最差成绩的差．
【解答】解：最好成绩和最差成绩的差：
9.77×4﹣9.51×4=1.04（米）．
答：小强最好成绩与最差成绩相差1.04米．
故答案为：1.04．
17．（2006•希望杯）小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数．在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1．小马虎求和时漏掉的数是2006．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】少的这个数应该给每一个数都补上1，才能使结果正确，共要补上2006个，因此这个漏掉的数是2006．
【解答】解：2006×1=2006，
答：小马虎求和时漏掉的数是2006；
故答案为：2006．
三．解答题（共33小题）
18．（2018•奥林匹克）某五个数的平均数是81，如果把其中一个数改为100，那么这五个数的平均数变为93，这个数原来是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意知：这五个数的平均数由81变为93，说明每个数都加12，共加了60；这是因改动的数原来比100小40的结果，即原来这个数应是100﹣40=60．
【解答】解：（93﹣81）×5=60
100﹣60=40
答：这个数原来是40．
19．（2017•华罗庚金杯模拟）三个数分别是189，456，372，请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，则所写的三位数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】要使这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和必是4的倍数，因为189+456+372=1017，1017÷4=254…1，只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求．
【解答】解：要使这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和必是4的倍数；
因为189+456+372=1017，1017÷4=254…1，只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求，由于999÷4=249…3，这时有189+456+372+999=2016，
4能整除2016．所以所写的三位数是999；
答：所写的三位数是999．
20．（2017•希望杯）某单位请小王临时帮忙，规定12天报酬是人民币660元和一个MP4播放器．可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4播放器和人民币150元．问：一个MP4播放器价值多少元？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】求出小王每天的工资，即可求出这个MP4播放器的价格．
【解答】解：小王每天的工资为（660﹣150）÷（12﹣7）=102（元），则这个MP4播放器的价格为102×7﹣150=564（元）．
21．老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数（如11，12，13，…），后来擦掉了其中一个数，剩下数的平均数是．擦掉的自然数是几？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】11、12、13、14，…，如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数．
而擦掉一个之后平均数是，数据的个数×平均数=总数量，所以分母是13，数据的个数就是13的倍数，
即剩下的数的个数是13的倍数，那么原来就是14个数，平均数不会达到，
所以，最接近13的倍数是26，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数．
这26个数的和是：26×=618，
前27个数的和是：（11+37）×27÷2=648，
所以擦掉的数是：648﹣618=30．
【解答】解：由剩下数的平均数可以知道，剩下的数的个数是13的倍数，因为26个数的平均数最接近，
所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有26+1=27个数．
这26个数的和是：26×=618，
前27个数的和是：（11+37）×27÷2=648，
所以擦掉的数是：648﹣618=30．
答：擦掉的自然数是30．
22．甲、乙的平均数是81，乙、丙的平均数是85，甲、丙的平均数是86，甲、乙、丙三个数各是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】依据甲、乙的平均数是81，甲、丙的平均数是85，乙、丙的平均数是86，可得：甲+乙=81×2，甲+丙=85×2，乙+丙=86×2，把这3组算式相加可得：2×（甲+乙+丙）=81×2+85×2+86×2，求出3个数的和，用3个数的和分别减去其中两个数的和即可计算出这三个数．
【解答】解：三个数的和：（81×2+85×2+86×2）÷2=252
丙数是：252﹣81×2=90；
甲数是：252﹣85×2=82；
乙数是：252﹣86×2=80．
答：甲数是82，乙数是80，丙数是90．
23．小林的语文、数学、英语、社会4门测试的平均分是89分，前3门的平均分为92分，后两门的平均分为88分．小林英语测试多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，可先求出前三门的总分和后两门的总分以及四门功课的总分，然后求出前三门和后两门的总分，这样就把英语成绩加了2次，再从前三门和后两门的总分里减去四门功课的总分即为英语的成绩．列式解答即可．
【解答】解：92×3+88×2﹣89×4
=276+176﹣356
=452﹣356
=96（分）；
答：小林英语考了96分．
24．“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来7张红纸，小英买来了红纸同样价格的5张黄纸，教室把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱．问老师把9元钱怎样分给小华和小英？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意知：共买了7+5=12张纸，每人分得3张，9元钱就是6张的价钱，这样可求出纸的单价；进而即可求出小华、小英除去自己3张纸应付的钱外，因多买纸张而多花的钱数，也就是老师应分给他的钱数．
【解答】解：（7+5）÷4=3（张/人）
9÷（3×2）=1.5（元/张）
1.5×（7﹣3）=6（元）
9﹣6=3（元）
答：老师把9元钱分给小华6元、小英3元．
25．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】先用“51+49=100”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩×总人数=总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：100×81=8100分，假设乙班和甲班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成绩为：8100﹣49×7=7757分；进而用“7757÷100”求出甲班的平均成绩，进而得出乙班的平均成绩．
【解答】解：甲：[（51+49）×81﹣49×7]÷（51+49）=77.57（分）
乙：77.57+7=84.57（分）
答：乙班的平均成绩是84.57分．
26．两组同学跳绳，第一组有20人，平均每人跳50下，第二组有25人，平均每人比两组同学跳的平均数多4下，两组同学平均每人跳多少下？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意知：第二组同学比两组同学的平均数共多出25×4=100下，然后把这100下补给第一组的20人得到的平均数正好是两组同学的平均数，也就是说第一组每人补上100÷20=5下就是两组同学的平均数了，这样便可得出答案为50+5=55下．
【解答】解：25×4÷20=5（下）
50+5=55（下）
答：两组同学平均每人跳55下．
27．小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分．小明期终考试三门功课各多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“语文、数学、英语平均分是95分，”求出语文、数学、英语的总分，再根据“数学比语文多6分，英语比语文多9分，”从三科总分中减去数学多的6分，减去语文多的9分，就是和语文同样多时三科总分，再除以3，即可求出语文成绩，再用语文成绩加上6分就是数学成绩，再用语文成绩加上9分就是英语成绩．
【解答】解：语文的得分：（95×3﹣6﹣9）÷3
=270÷3
=90（分）
数学得分：90+6=96（分）
英语得分：90+9=99（分）
答：语文90分，数学96分，英语99分．
28．8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24，后5个数的和是210，中间两个数的平均数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“总数=平均数×数据的个数”分别求出8个数、前5个数的和；然后用10个数的和减去8个数的和，再除以2即可计算出中间两个数的平均数．
【解答】解：（24×5+210﹣32×8）÷2
=74÷2
=37
答：中间两个数的平均数是37．
29．某班一次考试，全班同学平均分为85分，其中的同学及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格的同学平均分是多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，把全班的人数平均分为8份，及格人数占了7份，不及格人数占了1份，那么可用全班的平均分85乘8再减去及格人数的平均分乘7，由此可求不及格的同学平均分是多少分．
【解答】解：（85×8﹣90×7）÷（8﹣7），
=（680﹣630）÷1，
=50÷1，
=50（分）；
答：不及格人数的平均分为50分．
30．有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．求去掉的两个数的乘积？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】平均数×数据的个数=总数量；由此先求出7个数的和（7×18），以及去掉一个数后，剩下6个数的和（6×19），相减即可得到去掉的一个数；再求出再去掉一个数后，剩下的5个数的和（5×20），用去掉一个数后，剩下6个数的和相减求得后面去掉的一个数．
【解答】解：7×18﹣6×19
=126﹣114
=12
6×19﹣5×20
=114﹣100
=14
去掉的两个数是12和14，
它们的乘积是：12×14=168．
答：去掉的两个数的乘积是168．
31．有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33．求第三个数．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】平均数×个数=总数，可用30乘7得到这七个数的和，用28乘3加33乘5的和再减去7个数的总和即是第三个数的大小，列式解答即可得到答案．
【解答】解：（28×3+33×5）﹣30×7
=（84+165）﹣210
=249﹣210
=39
答：第三个数是39．
32．大毛、二毛、三毛三人的平均重量是42千克，大毛比二毛、三毛两人重量之和轻24千克，二毛比大毛、三毛两人的重量之和轻46千克，三人各重多少千克？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】二毛、三毛两人重量之和比大毛轻24千克，从三人平均重量可以算出三人重量之和，这样转变成了典型的和差问题，可以求出大毛的重量；同理可以再根据二毛和大毛、三毛两人重量和的关系求出二毛的重量；最后算出三毛的重量．
【解答】解：三人重量和：42×3=126（千克）
大毛：（126﹣24）÷2=51（千克），
二毛：（126﹣46）÷2=40（千克），
三毛：126﹣51﹣40=35（千克）．
答：大毛重51千克，二毛重40千克，三毛重35千克．
33．七次测验，前三次平均分比后四次平均分少6分，前四次平均分比后三次少1分．问：第四次比其他六次平均分差多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】设前三次的平均分为a，后三次平均分为b，第四次分数为c，则，由此可得第四次比其他六次平均分多10分．
【解答】解：设前三次的平均分为a，后三次平均分为b，第四次分数为c，则，
两式相加可得+5=，
∴c=+10，
∴第四次比其他六次平均分多10分．
34．三年级（1）班的学生方明的表哥小强，暑假休息时间天天坚持在室内游泳，并对每天游泳距离都作了记录，到了最后一天，
①如果这天游了323米，那么平均每天游263米；
②如果这天游了386米，那么平均每天游266米．
他想使平均每天游泳距离提高到270米，那么最后一天应游多少米？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】本题有两处未知，即暑假总时间和最后一天游得距离；
从①如果这天游了323米，那么平均每天游263米；和②如果这天游了386米，那么平均每天游266米．可知多游386﹣323=63米，平均数多266﹣263=3米，说明63米平均到假期每一天是3米，说明假期是63÷3=21天．
从①如果这天游了323米，那么平均每天游263米，21天，说明前面20天游21×263﹣323=5200米；
每天游泳距离提高到270米，21天游21×270=5670，减去前20天游的距离即为最后一天游的距离．
【解答】1、从①如果这天游了323米，那么平均每天游263米；和②如果这天游了386米，那么平均每天游266米
可知多游386﹣323=63米，平均数多266﹣263=3米，假期是63÷3=21天．
2、从①如果这天游了323米，那么平均每天游263米，21天，
前20天游21×263﹣323=5200米；
3、每天游泳距离提高到270米
21天游21×270=5670
最后一天游的距离=5670﹣5200=470米．
答：小强最后一天游的距离470米．
35．一名跳远运动员进行六次跳远，前三次比后三次平均少6厘米，第三次比第四次多4厘米．问他前两次比最后两次平均少多少厘米？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】设六次跳远分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6厘米．根据题意列出相关等式，利用代入法即可解决问题．
【解答】解：设六次跳远分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6厘米．
则：a1+a2+a3+6×3=a4+a5+a6①
a3=a4+4 ②
由①可得：（a5+a6）﹣（a1+a2）=a3﹣a4+6×3 ③
将②代入③可得：（a5+a6）﹣（a1+a2）=a4+4﹣a4+18=22厘米，
答：他前两次比最后两次平均少22厘米．
36．某校共有200名学生为希望工程捐书．一半男生每人捐书7本，另一半男生每人捐3本；一半女生每人捐6本，另一半女生每人捐4本．问：全校共捐书多少本？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由“一半男生每人捐书7本，另一半男生每人捐3本”，可求出男生平均每人捐了（7+3）÷2本；然后由“一半女生每人捐6本，另一半女生每人捐4本”，可求出女生平均每人捐了（6+4）÷2本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校200名学生平均每人捐了5本书，进而求得一共捐书的本数即可．
【解答】解：男生平均每人捐了：（7+3）÷2=5（本），
女生平均每人捐了：（6+4）÷2=5（本），
说明全校200名学生平均每人捐了5本书，
则共捐书：200×5=1000（本）；
答：全校学生共捐了7000本书．
37．在一次比赛中，评委为甲、乙两队打分．甲队有12人，乙队有8人，两队总平均分为8.5分，甲队平均分比乙队高0.6分．问：乙队平均多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】设乙队平均为x分，则甲队平均分（x+0.6）分，利用甲队有12人，乙队有8人，两队总平均分为8.5分，建立方程，即可求出乙队平均分．
【解答】解：设乙队平均为x分，则（12+8）×8.5=（x+0.6）×12+8x，
解得x==8.14分，
答：乙队平均8.14分．
38．如图，大明同学的期中考试成绩单中有语文和数学两科成绩被墨水弄得看不见了，请你帮他算出来吧！
【考点】NA：平均数问题．
【分析】先用三科的平均分乘3计算出三科的总成绩，用三科总成绩减去英语成绩就是语文和数学的成绩之和，又因为数学成绩的个位数是3，所以用两科总成绩减去数学成绩个位数所得的差的个位数就是语文成绩的个位数，进而可知语文成绩，用两科成绩之和减去语文成绩就是数学成绩．
【解答】解：85×3﹣90
=255﹣90
=165（分）
165﹣3=162（分）
所以语文成绩是82分
数学成绩是：165﹣82=83（分）．
答：语文成绩是82分，数学成绩是83分．
39．英文测验，小明前三次平均分是88分，要想平均分达到90分，他第四次最少要得几分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，用前三次的平均成绩88分乘3求出前三次的测试总分数，再用四次的平均成绩90分乘4求出四次的测试总分数，进而相减即可求出第四次测验的得分．
【解答】解：90×4﹣88×3
=360﹣264
=96（分）
答：他第四次最少要得96分．
40．有若干个自然数，平均值是10，若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为9，若去个最小的一个，则余下的平均值为11，则这些数最多有多少？个，其中最大的数最大能是多少个？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】设有x个，那么他们的和是10x，去掉最大的一个，则余下的平均数为9，那么最大的那个数是10x﹣9×（x﹣1）=x+9，去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，那么最小的数是10x﹣11×（x﹣1）=11﹣x，因为是自然数，所以11﹣x≥0，则x≤11．所以这些数最多有11个，这些数中最大的是9+11=20，最小的为11﹣11=0．
【解答】解：根据新课标教材，0是最小的自然数．
由于去掉最小数后，算术平均数是11，
所以，这些数最多有10÷（11﹣10）+1=11个．
所以，最大的数最大值是11﹣1+10=20．
答：这些数最多有11个，这些数中最大的数最大能是20．
41．东风小学有l00名学生参加数学竞赛，平均分是75分，其中参赛的男同学的平均分为68分，女同学的平均分为78分．那么该校有多少名女同学参赛？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“平均分×人数=总成绩”，先求出全班总成绩为75×100=7500分；假设100人都是男同学，则总分为68×100=6800分；这样就比总成绩少了7500﹣6800=700分，因为一名男生比一名女生少考了78﹣68=10分，则女生人数为700÷10=70人．
【解答】解：女生：（75×100﹣68×100）÷（78﹣68），
=（7500﹣6800）÷10，
=700÷10，
=70（人）；
答：该校有70名女同学参赛．
42．小小奥的成绩单如表，其中数学成绩被墨水涂没了，只知道数学成绩比五科成绩平均分高6分．那么，小小奥的数学成绩是多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，可先计算出五科的平均分，然后再用五科的平均分加6即是数学成绩．
【解答】解：五科的平均分是：（73+92+87+86+6）÷（5﹣1）=86（分）；
数学成绩是：86+6=92（分），
答：小小奥的数学成绩是92分．
43．奥斑马、小泉、小美、欧欧各有若干元钱．奥斑马、小泉和小美平均每人有48元钱，小泉、小美和欧欧平均每人有52元钱，已知欧欧有56元钱．那么，奥斑马有多少元钱？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，可用52乘3计算出小泉、小美和欧欧的总钱数，然后再减去56即是小泉和小美的钱数，用48乘3计算出奥斑马、小泉和小美的总钱数，最后再减去小泉、小美的钱数即可．
【解答】解：小泉与小美的总钱数：52×3﹣56=100（元）：
奥斑马的钱数：48×3﹣100=44（元），
答：奥斑马有44元．
44．有甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙的平均数为34.3；乙、丙的平均数为19.85；甲、丙的平均数为35.75；乙、丁的平均数为20．则这四个数中最大的数是多少？
【考点】NA：平均数问题；P1：最大与最小．
【分析】根据题意，可得甲、乙的和是34.3×2=68.6，乙、丙的和是19.85×2=39.7，甲、丙的和是35.75×2=71.5，乙、丁的和是20×2=40，然后可以列出方程组，求出甲乙丙丁各是多少，然后再进一步解答．
【解答】解：
根据题意可得：
甲+乙=34.3×2=68.6…①
乙+丙=19.85×2=39.7…②
甲+丙=35.75×2=71.5…③
丁+乙=20×2=40…④
①﹣②得：甲一丙=28.9…⑤
⑤+③得：甲=50.2；
乙=68.6﹣甲=68.6﹣50.2=18.4；
丙=39.7﹣乙=39.7﹣18.4=21.3；
丁=40﹣乙=40﹣18.4=21.6；
50.2＞21.6＞21.3＞18.4；
因此，甲最大．
答：这四个数中最大的数是50.2．
45．四年级一班有30位学生．单元测验时，有10人得100分，有5人得99分，有7人得97分，有6人得96分，有2人得95分，平均每人得98分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
【解答】解：（100×10+99×5+97×7+96×6+95×2）÷30，
=（1000+495+679+576+190）÷30，
=2940÷30，
=98（分）．
答：平均每人得98分．
故答案为：98．
46．在一次考试中，小明和小强的成绩之和是184分，小明和小华的成绩之和是192分，小强和小华的成绩之和是194分．三人的平均分是95分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】将3个两人的成绩之和相加，可得2个小明和小强和小华的成绩之和，除以2，即可得出三人成绩之和，再除以3，即可得出三人的平均分．
【解答】解：（184+192+194）÷2÷3，
=570÷2÷3，
=285÷3
=95（分）．
答：三人的平均分是95分．
故答案为：95．
47．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米按2.2元收费，若超过20立方米，则超过的部分按每立方米3元收费．如果某用户这个月所交的平均水价是2.5元，那么该用户这个月用了多少立方米的水？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意可知，2.5大于2.2，所以这一个月的用水量超过了20立方米，利用水费的两种不同求法作为等量关系列方程求解．
【解答】解：设他这一个月共用了x立方米的水，
根据题意得：2.2×20+3（x﹣20）=2.5x，
44+3x﹣60=2.5x，
0.5x=16，
x=32，
答：他这个月共用了32立方米的水．
48．如果在如图45个空格内分别填上这空格所在行和所在列的两个数的和．问这45个数的总和是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】15是第一行上各数的平均数，23是第一列上各数的平均数；根据“平均数×个数=总数”，进行计算即可．
【解答】解：15×9×5+23×5×9，=1710；
答：问这45个数的总和是1710．
49．A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数．A：23，B：26，C：30，D：33，4个数的平均数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据余下的三个数的平均数：23、26、30、33，可求出A、B、C、D四个数的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数．
【解答】解：A、B、C、D四个数的和的3倍：23×3+26×3+30×3+33×3=336；
A、B、C、D四个数的和：336÷3=112；
四个数的平均数：112÷4=28．
答：4个数的平均数是28．
50．有1000人报名参加入学考试，最后录取了150人．录取者的平均成绩与没有录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分．问录取分数线是多少分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】要求录取分数线，可以先求出录取者的平均成绩；根据题意可设录取者的平均成绩为x，则没录取者的平均成绩为（x﹣38）分，再由等量关系：录取者的总分+没录取者的总分=全体考生的总分，就可以列式计算．
【解答】解：设录取者平均分x，则未录取者平均成绩为x﹣38，
150x+（1000﹣150）（x﹣38）=1000×55
150x+850x﹣32300=55000
1000x=87300
x=87.3；
录取线比平均成绩少6.3，
87.3﹣6.3=81（分）；
答：录取分数线是81分．
C
一．填空题（共12小题）
1．（2017•小机灵杯）小王练习射箭，计划射10次．他在第6、第7、第8、第9次射箭中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环．他前9次射击的平均成绩比前5次的平均成绩好，如果要使10次的平均成绩超过8.8环，那么他第10环射箭时至少要得9.9环．（环数精确到小数点后一位）
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意可知，前5次射击的平均环数小于=8.7，所以前9次的总环数至多为8.7×9﹣0.1=78.2，根据10次的平均成绩超过8.8环，可求出第10次射击至少得的环数．
【解答】解：由题设知，后4次射击的平均环数为=8.7，
前5次射击的平均环数小于8.7，
∴前9次的总环数至多为8.7×9﹣0.1=78.2，
∴第10次射击至少得8.8×10+0.1﹣78.2=9.9（环）．
故答案为9.9．
2．（2015•春蕾杯）期末考试到了，小蕾的前两门语文和数学的平均分是90分，如果他希望自己的语文、数学、英语三门平均分能够不低于92分，那么他的英语至少要考到96分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】先根据“平均成绩×科目的数量=总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩与语文和数学两门功课的总成绩，进而用“三门功课的总成绩﹣语文成绩﹣英语成绩”进行解答即可．
【解答】解：92×3﹣90×2
=276﹣180
=96（分）
答：他的英语至少要考到 96分．
故答案为：96．
3．（2014•小机灵杯）某游戏满分100分，每人可以玩五次，平均分为游戏的成绩．小王平均成绩为87分，那么他任何一次的得分不得低于35分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】要想某次得分最低，则其余4次得分要最高，即得分400分，根据小王平均成绩为87分，得出总得分，即可得出结论．
【解答】解：87×5=435（分），
假设他有4次游戏的成绩是100，
则总得分400分，
那么第5次最少得：435﹣400=35（分），
故答案为：35．
4．（2014•华罗庚金杯）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】如图2，，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A=G，B=H或A=H，B=G，所以G+H=A+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可．
【解答】解：如图2，，
因为每个纸板内四个格子里的数不重复，
所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，
所以A=G，B=H或A=H，B=G，
所以G+H=A+B，
所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），
所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：
（1+3+5+7）÷4=4．
答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．
故答案为：4．
5．（2003•育苗杯）学校兴趣小组的同学参加数学竞赛，得100分的有4人；得99分的有3人；得97分的有3人；得96分的有4人．这次数学竞赛中，学校数学小组的同学平均分为98分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】解答此题，先求出参加数学竞赛所得的总分数和总人数，根据公式“总分数÷总人数=平均分”，列式解答即可．
【解答】解：（100×4+99×3+97×3+96×4）÷（4+3+3+4），
=（400+297+291+384）÷14，
=1372÷14，
=98（分）；
答：这次数学竞赛中，学校数学小组的同学平均分为98分，
故答案为：98．
6．张、胡、成同学郊游，共喝了8瓶水，其中5瓶水是张买的，3瓶水是成买的，事后平均分摊这8瓶水的钱，结果胡需付给张、成同学4.8元，那么张同学可收回4.2元、成同学可收回0.6元．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意知，每个同学均摊4.8元，即8瓶水共花了4.8×3=14.4元，则每瓶单价为14.4÷8=1.8元；张买水花了1.8×5=9元，再减去他应分摊的4.8元，就是张同学可收回的钱数4.2元；同理求成同学可收回的钱数．
【解答】解：4.8×3÷8=1.8（元/瓶）
1.8×5﹣4.8=4.2（元）
1.8×3﹣4.8=0.6（元）
故：此题答案为4.2，0.6．
7．某班在一次数学考试中，全班平均成绩是90.4分，男、女生各自的平均成绩为92分、88分．该班男生人数是女生的1.5倍．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】我们知道：90.4分是本班男女生的总平均成绩，男生平均成绩高出总平均成绩1.6分，而女生平均成绩却低于总平均成绩2.4分，这需要用男生高出总平均成绩的分数来补这个低于总平均成绩的分数才使得全班平均成绩为90.4分，那么多少个1.6分能补成2.4分呢？这个数值就是该班男生人数与女生人数的倍数．
【解答】解：92﹣90.4=1.6
90.4﹣88=2.4
2.4÷1.6=1.5（倍）
故：该班男生人数是女生的1.5倍．
8．一串数字如：3，8，14，9，7，25．要使这组数的平均数为11，空格处应该填多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】用这几个数的平均数乘数据个数计算出这几个数的总和，再减去已知数据的和就是空格处未知的数．
【解答】解：11×6﹣（3+8+14+9+25）
=66﹣59
=7
答：空格处应该是7．
故答案为：7．
9．将一级以1开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中的一个数，则余下数的平均数为，问：擦去的那个数是43．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，分母为31，说明这组数的个数为31的倍数，个数可能为31，62，93，124…，而平均数为47，则个数应该为93个；因为擦掉了一个数据，所以原数据组为1﹣94，可先高斯求和计算出原数据的和，剩下的数据的和值为47×93+17×3，最后再用原数据之和减去剩下数据之和即可．
【解答】解：根据分析知：原数据和为：（1+94）×94÷2=4465；
剩余数据的和为：47×93+17×3=4422，
擦去的数为：4465﹣4422=43．
故答案为：43．
10．某班统计数学成绩，得平均分为87.13，经复查，发现将吴江的98分误作89分，再计算，平均分为87.31求这个班有学生50人．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】前后吴江的分数相差98﹣89=9（分），平均分相差87.31﹣87.13=0.18（分），平均分之差就是因为吴江的分数差造成的，即1人提高9分，使得平均分上升了0.18分，那么这9分里面有几个0.18，这个班就有多少名学生．
【解答】解：（98﹣89）÷（87.31﹣87.13），
=9÷0.18，
=50（人）；
答：这个班有学生50人．
故答案为：50．
11．甲班有42名学生，乙班有49名学生，已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分，那么甲乙两班的平均成绩是90.46分（保留两位小数）
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据总成绩相同，可以知道甲、乙的平均分数比 甲：乙=49：42=7：6，所以设甲、乙的平均分数分别为7x和6x，因为两者的平均分均高于80，且小于100，则有 80＜7x＜100 和80＜6x＜100，再根据甲、乙两班的平均成绩都是整数，平均成绩都高于80分，且是百分制，所以X只能等于14，则甲 为98分，乙为84分．再根据平均分乘以人数求出甲班或乙班总成绩乘以2，再除以两班总人数即可．
【解答】解：甲、乙的平均分数比：49：42=7：6；
设甲、乙的平均分数分别为8x和7x，因为两者的平均分均高于80，且小于100，
则有 80＜7x＜100，解得11.4＜x＜14.3，
和80＜6x＜100 解得 13.3＜x＜16.7，
所以X只能等于14，
则甲班为：14×7=98（分），
乙班为：14×6=84（分），
98×42×2÷（42+49），
=4032×2÷91，
=8232÷91，
≈90.46（分）；
答：甲乙两班的平均成绩是90.46分．
故答案为：90.46．
12．有两种水果糖，单价分别是甲种每公斤3.24元，乙种每公斤2.84元，现取若干公斤混合起来，混合后的单价是每公斤3元，那么，混合时甲种糖的重量是乙种糖的几分之几？
答：混合时甲种糖的重量是乙种糖的．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，甲种糖的重量×单价+乙种糖的重量×单价=混合糖的重量×单价，设甲种糖x公斤，乙种糖y公斤，进而写出等式，得出混合时甲种糖的重量和乙种糖的重量的比，进而把比化成分数即可．
【解答】解：设甲种糖x公斤，乙种糖y公斤，由题意得：
3.24×x+2.84×y=3×（x+y），
3.24x﹣3x=3y﹣2.84y，
0.24x=0.16y，
x：y=0.16：0.24=2：3，
2：3=，
答：混合时甲种糖的重量是乙种糖的．
二．解答题（共38小题）
13．（2018•其他杯赛）在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“平均成绩×人数=总成绩”算出女生的总成绩，进而根据“男生总成绩+女生总成绩=全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩÷总人数=平均数”进行解答即可．
【解答】解：（405+87×7）÷（5+7）
=（405+609）÷12
=1014÷12
=84.5（分）
答：本次竞赛中全班的平均成绩是84.5分．
14．（2017•华罗庚金杯模拟）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13，擦掉的自然数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意知道，1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数，而擦掉其中一个数，剩下的数的平均数是13，说明剩下的数个数是13的倍数，而平均数又接近13，所以剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数，用原来就有27个数的和减去剩下的数的和，就是要求的答案．
【解答】解：剩下的数的和：26×13=356，
前27个数的和是：1+2+3+4+5+…+27=378，
所以擦掉的数是：378﹣356=22，
答：擦掉的自然数是22．
15．（2017•华罗庚金杯模拟）汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】设甲乙之间的路程为“1”，则总路程为“2”；上行的时间就是，下行的时间就是，总路程除以总时间就是平均速度．
【解答】解：设路程为“1”，则总路程为“2”．
2÷（+）
=2÷
=40（千米）；
答：平均速度为40千米．
16．（2016•希望杯）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】假设两块地的平均亩产量都是675千克，则第一块地就比两块地的平均亩产量，每亩产多算了705﹣675=30千克，5亩多30×5=150千克．两块地实际平均亩产量比第二块的平均亩产量多675﹣650=25千克，所以第二块有150÷25=6亩，据此解答即可．
【解答】解：假设两块地的平均亩产量都是675千克，
（705﹣675）×5÷（675﹣650）
=150÷25
=6（亩）
答：第二块地有6亩．
17．（2014•迎春杯）实验小学统计五（1）班数学考试成绩，平均分是87.26分．复查试卷时，发现把明明的成绩98分误看成89分计算，经重新计算后，该班平均成绩是87.44分，问该班有多少学生？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】首先根据题意，求出明明的数学成绩被少加了9（98﹣89=9）分；然后用明明的数学成绩被少加的分数除以经重新计算后，该班平均成绩提高的分数，求出该班有多少学生即可．
【解答】解：（98﹣89）÷（87.44﹣87.26）
=9÷0.18
=50（人）
答：该班有学生50人．
18．（2006•华罗庚金杯）将若干个由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53，问删去的那个数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】基于平均数的考虑：1，2，3，4，…．，105的平均数是53，1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5，它应该有105个或106个连续数，由于减去一个数的平均为53，当n=105个，但104×53不是整数，故否定了有105个数．当106个数时，可以尝试错误法找出．
【解答】解：1，2，3，4，…．，105的平均数是53，
1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5
它应该有105个或106个连续数．
（1）由于减去一个数的平均为53，当n=105个，但104×53不是整数，故否定了有105个数．
（2）当106个数时，很明显不会删去106，故应是1﹣105中其中一个数，考虑平均数的分数部，由于是105个数的平均，故将，当中表示删去的数为106﹣60=46．
或1+2+3+…+106=5671
当减去一个数后，平均为53，n=105
和=53×105=5625
所以减去的一个数应是5671﹣5625=46．
答：删去的那个数是46．
19．下表显示了某次钓鱼比赛的结果，上行的值表示钓到的鱼数，下行的值表示钓到n条鱼的参赛人数．
当天的报纸对这次比赛做了如下报道：
（1）获胜者钓到15条鱼；
（2）对钓到3条或3条以上的鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到6条鱼；
（3）对钓到12条或12条以下的鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到5条鱼．
问本次比赛钓到的鱼的总数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意可先设出参数选手的总人数，再根据题中（2）和统计表的条件，表示出钓到3条或更多的鱼的选手的人数为x﹣（9+5+7）=x﹣21人，那本次比赛钓到的鱼的总数即为6×（x﹣21）+2×7+1×5；再根据（3）条件和统计表，可以表示出钓到12条或更少的鱼的选手的人数，即x﹣（5+2+1）=x﹣8人，那本次比赛钓到的鱼的总数即可表示为5×（x﹣8）+13×5+14×2+15×1；然后据“本次比赛钓到的鱼的总数是相等的”，即可列方程，解答后便可求出参赛人数，进而也就能求得答案．
【解答】解：设参赛选手的总人数为x，则得
x﹣（9+5+7）=x﹣21（人）
x﹣（5+2+1）=x﹣8（人）
6×（x﹣21）+2×7+1×5=5×（x﹣8）+13×5+14×2+15×1
6x﹣107=5x+68
x=175
5x+68=943（条）
答：本次比赛钓到的鱼的总数是943条．
20．登山比赛中，小刚上山每分钟走40米，到达山顶后，按原路下山，每分钟走60米．小刚上下山平均每分钟走几米？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】把上山的路程看作单位“1”，则上山需要的时间分钟，下山需要的时间分钟，求上下山的平均速度=总路程÷总时间，因为原路返回，所以总路程1+1，代入数据解答即可．
【解答】解：（1+1）÷（+）
=2÷
=48（米/分钟）
答：小刚上下山平均每分钟走48米．
21．一次会餐共有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了104瓶，平均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，问参加会餐的人数是多少人？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意知，会餐人数应是2、3、4的公倍数，最少为12人；假设是12人，则有A饮料6瓶，B饮料4瓶，C饮料3瓶，一共6+4+3=13瓶，可实际是104瓶，它是13的8倍，所以人数也应是假设的12人的8倍，即96人这就会餐人数．
【解答】解：2、3、4的最小公倍数是12，即最少为12人
12÷2+12÷3+12÷4=13（瓶）
104÷13=8（倍）
12×8=96（人）
答：参加会餐的人数是96人．
22．某班一次外语考试，李星因病没有参加．其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分．这个班有多少人？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】本题考察平均数问题．根据移多补少的思想，（全班同学的人数﹣1）×（95﹣94）=1×（94﹣65），可以解答．
【解答】解：（94﹣65）×1÷（95﹣94）+1=30（人）
答：这个班有30人．
23．庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意知：5人共做5×5=25朵；要求“最多做几朵”，其中一人要尽可能的多，另外4人必须尽可能的少，并且考虑到每人做的数量各不相同，因此，可想到另外4人最少应分别为1、2、3、4朵；这样便可得出最多的做25﹣（1+2+3+4）=15朵．
【解答】解：5×5=25（朵）
1+2+3+4=10（朵）
25﹣10=15（朵）
答：她最多做15朵．
24．学校平均每天用电17.3度，5月份一共要用电多少度？如果每度电0.5元，这个月要交电费多少元？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】因为5月份一共有31天，于是用17.3×31即可求出5月份一共要用电多少度；再据“单价×数量=总价”即可得解．
【解答】解：31×17.3=536.3（度）
0.5×536.3=268.15（元）
答：5月份一共要用电536.3度，这个月要交电费268.15元．
25．在一次跳绳比赛中，五（1）班25名男生平均每人跳80下，23名女生平均每人跳110下．全班平均每人跳多少下？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】先求出五（1）班一共有多少名学生，再求出总共跳了多少小；进而根据“跳绳的总数÷总人数=平均每人跳的下数”进行解答即可．
【解答】解：（80×25+110×23）÷（25+23）
=（2000+2530）÷48
=4530÷48
=（下）
答：全班平均每人跳下．
26．在75米直路上，小田要走125步，爸爸只要走100步．照这样的速度，他们从家中同时向相反方向出发，各走500步．两人相距多少米？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意可求得小田的500步中有多少个125步，就意味着有多少个75米；同理爸爸的500步中有多少个100步就有多少个75米，并使其相加，便看求得问题答案．
【解答】解：（500÷125+500÷100）×75=675（米）
答：两人相距675米．
27．A、B、C、D四个数的平均数是84，已知A与B的平均数是72，B与C的平均数是76，B与D的平均数是80，那么D是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由“A与B的平均数是72，B与C的平均数是76，B与D的平均数是80”条件，可求出一个A、一个C、一个D和三个B的和是456；也可求出A、B、C、D四个数的和是84×4=336，让456﹣336=120，这个120是2个B的和，即B=60，之后再由“B与D的平均数是80”即可求得D=100．
【解答】解：（72+76+80）×2=456
456﹣84×4=120
120÷2=60
80×2﹣60=100
答：D是100．
28．甲种糖每千克8.40元，乙种糖每千克7.12元，用5千克乙种糖和若干千克甲种糖混合后，平均每千克糖是7.60元，甲种糖用了多少千克？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意知，要混合成平均每千克7.6元糖，需要甲糖与与乙糖按5：3来混合；知道了混合比再结合用的乙糖的千克数，就可求得甲糖所用的千克数．
【解答】解：（8.4﹣7.6）：（7.6﹣7.12）=5：3
5÷=3（千克）
答：甲种糖用了3千克．
29．某班一次数学考试中，平均成绩是78分，其中男生的平均分是77分，女生的平均分是81分，这个班男生人数是女生的多少倍？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】由题意知，男生的平均分比全班平均分少1分，而女生的却是多3分，也就是说一个女生多余分数正好补给3个男生使得全班总平均为78分，这就是男女数人数的倍数关系．
【解答】解：78﹣77=1（分）
81﹣78=3（分）
3÷1=3（倍）
答：这个班男生人数是女生的3倍．
30．实验小学选了四个同学参加数学竞赛，张华、王敏两人共得163分，王敏、李军、赵琪三人共得252分，已知王敏的成绩等于四人的平均成绩，李军比赵琪多得1分，四人的成绩各是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】把张华、王敏两人共得163分与王敏、李军、赵琪三人共得252分相加，即可得李军、赵琪、张华、王敏乘2的成绩和，因为王敏的成绩等于四人的平均成绩，所以163+252分相当于5个王敏的成绩，用除法即可得王敏的成绩，再求张华的成绩，又知李军比赵琪多得1分，即可得李军与赵琪的成绩．
【解答】解：（163+252）÷（4+1）
=415÷5
=83（分）
163﹣83=80（分）
（252﹣83﹣1）÷2
=178÷2
=84（分）
84+1=85（分）
答：王敏成绩是83分，李军成绩是85分，赵琪成绩是84分，张华成绩是80分．
31．小明期中考试，语文和英语两科的平均分是88分，数学成绩公布后，他的平均分提高了2分．他的数学考了多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】先用“88+2”求出三门课程的平均成绩，根据“平均成绩×科目的数量=总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩和语文、数学两门功课的总成绩，进而用“语文、数学、英语三门功课的总成绩﹣语文、数学两门功课的总成绩”进行解答即可．
【解答】解：88+2×3=94（分）
答：他的数学考了94分．
32．修路队修一条长1500米的公路，已经修好了300米，剩下的要在6天修完，平均每天要修多少米？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】剩下的要在6天修完，要求平均每天要修多少米，就要求出剩下的工作量，根据题意，剩下的长度为1500﹣300=1200（米），然后用1200除以6即可．
【解答】解：（1500﹣300）÷6
=1200÷6
=200（米）
答：平均每天要修200米．
33．一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分．如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给丁哈哈打的总分（9.58×3）分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分（9.4×4）分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分（9.66×4）分；由此可求出最高和最低分，据此列式解答．
【解答】解：最高分：9.66×4﹣9.58×3
=38.64﹣28.74
=9.9（分）
最低分：9.4×4﹣9.58×3
=37.6﹣28.74
=8.86（分）
（9.58×3+9.9+8.86）÷5
=（28.74+9.9+8.86）÷5
=47.5÷5
=9.5（分）
答：他应该得9.5分．
34．水果店卖出9筐水果，平均每筐重45千克．卖出水果的千克数比剩下的3倍还多27千克，还剩多少千克水果？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据平均数的意义，用45乘9求出卖出的总质量，即45×9=405（千克），然后减去27千克求出剩下的3倍是多少，然后再除以3就是还剩多少千克水果．
【解答】解：45×9=405（千克）
（405﹣27）÷3
=378÷3
=126（千克）
答：还剩126千克水果．
35．聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分，数学比语文多2分，问聪聪的语文和数学各得了多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】语文和数学平均分是98分，那么可得小明语文与数学的总成绩是98×2=196分，那么从数学成绩中减去2分，此时语文与数学的成绩相等，由此即可求得语文成绩，从而得出数学成绩．
【解答】解：语文成绩为：
（98×2﹣2）÷2
=（196﹣2）÷2
=194÷2
=97（分）
则数学成绩为：97+2=99（分）
答：聪聪的语文成绩是97分，数学成绩是99分．
36．甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃，甲、乙各拿出3个面包的钱，丙没有带钱．那么吃完后，丙应拿出4元8角钱，他应分别给甲、乙多少钱？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】甲、乙、丙三个人都应该各自出2个面包的钱，丙给出了4元8角钱，实际上就是给出了2个面包的钱，算出一个面包的钱．甲应该出2个面包的钱，他却出了3个面包的钱，多出了1个面包的钱，也就是说甲帮丙垫了1个面包的钱．丙就应该还甲（或者甲应该收回）1个面包的钱，即可得出结论．
【解答】解：由题意，三人平分，平均一个面包是4.8÷2=2.4（元）．
甲付了3个面包是2.4×3=7.2（元），丙应该给甲7.2﹣4.8=2.4（元），给乙4.8﹣2.4=2.4（元），
答：丙应该给甲2.4元，给乙2.4元．
37．小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分．已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】本题考察平均数问题．
【解答】解：84×3﹣82×2=88（分）
答：他第三次得了88分．
38．10位同学在一次考试中，最高得分是95分，最低得分是75分，总平均分是81分，去掉最高分和最低分，其余8位同学的平均分是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】本题考察平均数问题．
【解答】解：（81×10﹣95﹣75）÷8=80（分）
答：其余8位同学的平均分是80分．
39．小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分．小丽的数学考了多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】本题考察平均数问题．
【解答】解：（92﹣1）×5﹣92×4=87（分）
答：小丽的数学考了87分．
40．小姚计算27个正整数的平均数，保留六位小数后为8.329610，老师说结果中某些数字肯定是错的，那么小姚至少算错了几个数字？此时正确的平均数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】除了27的倍数，其他整数除以27，结果都是无限循环小数，并且都是三位数循环，据此展开讨论，解决问题．
【解答】解：除了27的倍数，其他整数除以27，结果都是无限循环小数．
因为17÷27=0.629629629…与题目给出的结果相关．
因为依据不足，没法判断结果的个位8是否正确，
如果正确的结果是8.629629629…≈8.629630
那么小姚至少错了2个数字，即十分位的3应为6，十万分位的1应为3，
此时正确的平均数是8.629630．
答：小姚至少算错了2个数字，此时正确的平均数是8.629630．
41．四年级五班有50名同学，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发现前30名的平均分比后20名的平均分多12分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分加上后20名的平均分，再除以2，错误地认为这就是全班同学的平均分，这样做全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高或降低了多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】此题可以运用假设法，设后20名同学的平均成绩为60分，则前30名的平均分数为（60+12）=72分，根据：总成绩÷人数=平均成绩，求出实际的平均成绩；然后用前30名的平均分数加上后20名的平均分数，再除以2，求出错误的平均数，进而比较，得出结论．
【解答】解：设后20名同学的平均成绩为60分，则前30名的平均分数为（60+12）=72分，则：
（60×20+72×30）÷50
=3360÷50
=67.2（分）
（60+72）÷2=66（分），
因为66＜67.2，所以这样做，全班的平均分数降低了，
降低了：67.2﹣66=1.2（分）；
答：这样做全班的平均分数降低了，降低了1.2分．
42．欢欢、迎迎和贝贝每人为他们的妈妈购买了一份生日礼物，并且商定把购买这三份礼物的款数合起来，由三人平均负担．如果每人购买的礼物已经由本人付款，那么欢欢多付了1元，迎迎少付了3元，而贝贝付了20元．这三份礼品款数的总和是多少元？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“欢欢多付了1元，迎迎少付了3元，”可得贝贝多付了3﹣1=2元，“而贝贝付了20元”可得每个人实际平均分担20﹣2=18元，据此用18元再乘3即可求出这三份礼品款数的总和是多少元．
【解答】解：[20﹣（3﹣1）]×3
=18×3
=54（元）
答：这三份礼品款数的总和是54元．
43．在一次登山活动中，李晶上山时平均每分钟走50m，18分钟到达山顶，然后按原路下山，平均每分钟走75m，李晶上、下山的平均每分钟走多少米？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】用上山用的时间乘速度计算出上山的路程，再乘2就是上、下山的总路程，因为上下山路程相等，用下山的路程除以下山的速度就是下山用的时间，再用上下山的总路程除以上、下山的时间和就是平均每分钟走的路程．
【解答】解：50×18÷75
=900÷75
=12（分钟）
50×18×2÷（12+18）
=1800÷30
=60（米）．
答：李晶上、下山的平均每分钟走60米．
44．小英和小兰是两个农村子弟，在同一所学校上学．星期天，各自拿了30个鸡蛋去赶集．临走时，小英的爸爸关照说：“这30个鸡蛋都是挑选出的个大的，1元钱2只，共卖15元．”而小兰的爸爸叮嘱说：“这些鸡蛋都是很小的，1元钱3只，共卖10元钱．”来到集市，小英把鸡蛋给了小兰，让她代卖．一个顾客问了价格后，买走了全部的60个鸡蛋，按照5个鸡蛋共计2元计算共付了24元．小英、小兰分钱时，发现需要25元钱才够分，怎么会少了1元钱呢？买主的计算方法错在哪里呢？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意计算出大小鸡蛋分开卖与和在一起卖卖出的每一个鸡蛋的平均价格，比较大小即可判断出买主的计算方法错在哪里．
【解答】解：分开卖每一个鸡蛋的平均价格：
（15+10）÷60
≈0.42（元）；
一起卖每一个鸡蛋的平均价格：
24÷60=0.40（元）；
少的一元钱是买主把计算平均数的方法用错了．
45．欢欢期中语文、英语、音乐和美术平均分数是88分，数学分数出来后，发现算上数学平均分数提高2分，她的数学考了多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据原来4科的平均分可以求出原来4科的总分，再根据加上数学后，平均分提高了2分，可知后来5科的平均分，当然也就能求出5科的总分，用后来5科的总分减去原来4科的总分，就是数学的成绩．
【解答】解：由题意知，后来5科的平均分为：88+2=90（分），
90×5﹣88×4，
=450﹣352，
=98（分）；
答：欢欢数学考了98分．
46．妮妮的成绩单上有6次考试的成绩．6次考试的平均成绩为74分；6次考试成绩出现最多的是76分；6次考试成绩的中间值为76分；最低成绩为50分；最高成绩为94分．只有一个成绩出现过两次，并且没有任何成绩的出现多于两次．假定她的成绩都是整数，问6次考试中第2低的成绩有多少个可能的值？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】6次考试成绩的总成绩是74×6=444分，因为“只有一个成绩出现过两次，并且没有任何成绩的出现多于两次”所以这6次成绩中有2次是76分，再减去最高分和最低分，所以剩下的两次成绩之和是444﹣94﹣76﹣76﹣50=184分，因为“6次考试成绩的中间值为76分”，所以剩下的两次成绩一次高于76分，一次低于76分，因为184÷2=74分，据此推算可得：第二低的成绩最高是71分，最低是55分，因为低于55分，假设是54分，则另一次的成绩就是148﹣54=94分，就等于最高分了，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：6次考试成绩的总成绩是74×6=444（分），
所以剩下的两次成绩之和是444﹣94﹣76﹣76﹣50=148（分），
因为“6次考试成绩的中间值为76分”，所以剩下的两次成绩一次高于76分，一次低于76分，因为147÷2=74分，
据此推算可得：第二低的成绩最高是71分，因为高于71分，假设是72分，则另一次成绩就是148﹣72=76（分），不符合题意；
最低是55分，因为低于55分，假设是54分，则另一次的成绩就是148﹣54=94分，就等于最高分了，
所以可得第二次乘积的取值范围是在55～71之间，有55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71，一共有17个可能的值．
答：6次考试中第2低的成绩有17个可能的值．
47．某校举行数学能力测试，按学生的成绩划分A、B、C三等分线．在参加的学生中有的人达到A等，他们的平均乘积比A等分数线高4分．B、C两等学生的平均成绩比A等分数线低11分．所有参赛学生的平均成绩是87分．求：A等的分数线是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】在报考的学生中只有达到A等，假设把参加测试的学生当作是5个人，达到A等的只有2人，没达到的有3个人，那总分便有87×5=435分，再用（5人总分﹣达到A等的分数+没有达到者比A等分数线低的分数）÷5即为所求．
【解答】解：根据题干分析可得：假设把参加测试的学生当作是5个人，达到A等的只有2人，没达到的有3个人，
（87×5﹣4×2+11×3）÷5
=（435﹣8+33）÷5，
=460÷5，
=92（分）；
答：A等分数线是92分．
48．某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、数学平均成绩90分，语文、英语平均成绩93.5分，则该生语文成绩是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“语文、数学和英语三门平均分为93分”，可求出语文、数学和英语三科的总成绩；根据“语文和数学的平均分是90分”，可求出语文和数学两科的总成绩；进一步求出英语的成绩；再根据“语文和英语的平均分是93.5分”，可求出语文和英语的总成绩，进而用语文和英语的总成绩减去英语的成绩即得语文的成绩．
【解答】解：语文、数学和英语三科的总成绩：93×3=279（分），
语文和数学两科的总成绩：90×2=180（分），
英语的成绩：279﹣180=99（分），
语文和英语两科的总成绩：93.5×2=187（分），
语文的成绩：187﹣99=88（分）；
答：该生的语文成绩是98分．
49．学校组织秋游活动，小英买了二个汉堡包，小燕买了三个汉堡包，她俩看见小萌没有吃的，就将五个汉堡包平分了，经过计算，小萌应给小英1.5元，问小萌应给小燕多少元？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】一共买了（2+3）=5个汉堡包，每人应该分到（2+3）÷3=个；小英给了小萌2﹣个汉堡包，得到了1.5元；每个汉堡包1.5÷（2﹣）=4.5元，小萌应给小燕4.5×（3﹣）=6元；
【解答】解：（2+3）÷3=（个），
[1.5÷（2﹣）]×（3﹣），
=4.5×，
=6（元）；
答：小萌应给小燕6元．
50．第一小组有6个男同学，4个女同学，已知男同学的平均身高比女同学的平均身高高4厘米．小明在计算第一小组同学的平均身高时用男同学和女同学的平均身高的和去除以2求得．试问：小明这样求出的全组平均身高比正确的平均身高数高还是低？相差多少厘米？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据求平均数的移多补少思想，结合本题的条件，即可算出相差多少厘米．
【解答】解：4×6÷（6+4）﹣4÷2，
=24÷10﹣2，
=2.4﹣2，
=0.4（厘米））；
答：小明这样求出的全组平均身高比正确的平均身高数低；相差0.4厘米．
一．填空题（共12小题）
1．（2015•迎春杯）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、30元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本，这批图书中《孙子》共有75本．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】首先根据总价=单价÷数量，用4500除以300，求出平均每本图书的价格为15元；由于《庄子》和《孔子》的本书一样多，而10和20的平均数正好是15元，所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是15元，而《孟子》本来的价格就是15元，所以只要《老子》、《孙子》2种图书的平均价格是15元即可；然后把1本《老子》和4本《孙子》分为1组，分了若干组后，还剩下15本《孙子》，在每组中，1本《老子》贡献15元，4本《孙子》需要12元，所以每组多贡献3元，由于多剩下的15本《孙子》需要：3×15=45（元），所以应该有：45÷3=15（组），据此求出这批图书中《孙子》共有多少本即可．
【解答】解：平均每本图书的价格为：
4500÷300=15（元）
因为《庄子》和《孔子》的本书一样多，（10+20）÷2=15（元），
所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是15元，而《孟子》本来的价格就是15元，
所以只要《老子》、《孙子》2种图书的平均价格是15元即可；
{15×（15﹣12）÷[（30﹣15）﹣（15﹣12）×4]}×4+15
={45÷[15﹣12]}×4+15
=15×4+15
=60+15
=75（本）
答：这批图书中《孙子》共有75本．
故答案为：75．
2．（2015•迎春杯）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元，其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有195本．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】首先根据总价=单价÷数量，用4500除以300，求出平均每本图书的价格为15元；由于《庄子》和《孔子》的本书一样多，而10和20的平均数正好是15元，所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是15元，而《孟子》本来的价格就是15元，所以只要《老子》、《孙子》2种图书的平均价格是15元即可；然后把1本《老子》和4本《孙子》分为1组，分了若干组后，还剩下15本《孙子》，在每组中，1本《老子》贡献13元，4本《孙子》需要12元，所以每组多贡献1元，由于多剩下的15本《孙子》需要：3×15=45（元），所以应该有：45÷1=45（组），据此求出这批图书中《孙子》共有多少本即可．
【解答】解：平均每本图书的价格为：
4500÷300=15（元）
因为《庄子》和《孔子》的本书一样多，（10+20）÷2=15（元），
所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是15元，而《孟子》本来的价格就是15元，
所以只要《老子》、《孙子》2种图书的平均价格是15元即可；
{15×（15﹣12）÷[（28﹣15）﹣（15﹣12）×4]}×4+15
=[45÷（13﹣12）]×4+15
=45×4+15
=180+15
=195（本）
答：这批图书中《孙子》共有195本．
故答案为：195．
3．（2012•育苗杯）五（1）班有52人，五（2）班有48人，数学考试中，两个班的平均成绩是85分，五（2）班的平均成绩比五（1）班多2分，五（2）班的平均成绩是86.04分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，两个班的总分为85×（52+48）=8500（分），五（2）班的平均成绩比五（1）班多2分，48人就要多2×48=96（分），假设两个班的平均分一样多，则总分应为8500﹣96=8404（分），这时的平均分都是8404÷100=84.04（分），也就是五（2）班的平均成绩，然后再求五（2）班的平均成绩，解决问题．
【解答】解：[85×（52+48）﹣2×48]÷（52+48）
=[8500﹣96]÷100
=8404÷100
=84.04（分）
84.04+2=86.04（分）．
答：五（2）班的平均成绩是86.04分．
故答案为：86.04．
4．（2011•陈省身杯）第一个数比第三个数少7，第三个数是第二个数的2倍，三个数的平均数是2011，则第一个数是2409．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】设第二个数为x，则第三个数为2x，第一个是为（2x﹣7），根据题意可知：第一个数+第二个数+第三个数=平均数×3，由此列出方程，解答求出第二个数的值，进而求出第一个数的值．
【解答】解：设第二个数为x，则第三个数为2x，第一个是为（2x﹣7），则：
x+2x+（2x﹣7）=2011×3
3x+2x﹣7=6033
5x=6040
x=1208
则第一个数为：1208×2﹣7=2409；
答：第一个数是2409．
故答案为：2409．
5．（2010•陈省身杯）某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分，或者得0分，其中题a满分是20分，题b满分与题c满分都是25分．竞赛结果每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两题的有l5人，答对题a的人教与答对题b的人数之和为29人；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25人；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20人．那么这个班的平均成绩是42分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】设答对a，b，c题的分别有A，B，C人，列出等式：，求出A，B，C的值，由题意求得全班总分，再求出全班人数为A+B+C﹣15﹣1×2，进而求得这个班的平均成绩，解决问题．
【解答】解：设答对a，b，c题的分别有A，B，C人．
A=（29+25+25）÷2﹣20=17（人）
B=29﹣17=12（人）
C=25﹣17=8（人）
全班总得分为：
20×17+25×（12+8）
=340+25×20
=340+500
=840（分）
全班人数为：
A+B+C﹣15﹣1×2
=17+12+8﹣15﹣2
=20（人）．
全班平均成绩为：
840÷20=42（分）．
答：这个班的平均成绩是42分．
故答案为：42．
6．（2009•陈省身杯）小明与小华玩猜数字的游戏，小明先想好四个数，然后对小华说：“其中有三个数是9、33和17，第四个数我不告诉你，但这四个数中已告诉你的那三个数与这四个数平均值的差为13、3和11，那第四个数是什么？”请你算一算，第四个数是21．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，进行大胆推测，当这四个数的平均数是20时，符合：33﹣20=13，20﹣17=3，20﹣9=11，符合题意，所以这四个数的平均数是20，进而求出这4个数的和，然后分别减去这3个数即可求出第四个数．
【解答】解：当这四个数的平均数是20时，符合：33﹣20=13，20﹣17=3，20﹣9=11，符合题意，
所以这四个数的平均数是20，
20×4﹣33﹣17﹣9
=80﹣33﹣17﹣9
=21；
答：第四个数是21；
故答案为：21．
7．（2007•小机灵杯）继红小学有10名学生参加小机灵杯数学比赛，平均分为90分，平均分和每个同学的得分都是正整数，前9名的分数各不相同，其中一名同学得满分，第十名同学得分的最低分是36分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】要求第10名的分数最低，那么就要前9名的分数越高越好；最高的为100，因为前9名的分数各不相同，所以其次分别为99、98、97、96、95、94、93、92，由此即可得出第十名同学得分的最低分数．
【解答】解：要求第九名的分数最低，那么就要前8名的分数越高越好；
最高的为100，因为前9名的分数各不相同，所以其次分别为99、98、97、96、95、94、93、92；
而10人的总分为90×10=900分，那么第九名最低分为：
900﹣（100+99+98+97+96+95+94+93+92）=36分，
答：第十名同学得分的最低分是36分；
故答案为：36．
8．（2006•走美杯）在8×8表格的每格中各填入一个数，使得任何一个5×5正方形中25个数的平均数都大于3，而整个8×8表格中64个数的平均数都小于2．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意可知：5×5正方形中25个数的平均数都大于3，则这25个格中数字之和应大于：25×3=75；而整个8×8表格中64个数的平均数都小于2，则这64个格中数字之和小于：64×2=128，由此可知：只要在第五行第五列填：128﹣75﹣1=52，其它均填1即可．
【解答】解：由分析可知：5×5正方形中25个数的平均数都大于3，则这25个格中数字之和应大于：25×3=75；而整个8×8表格中64个数的平均数都小于2，则这64个格中数字之和小于：64×2=128，由此可知：只要在第五行第五列填：128﹣75﹣1=52，其它均填1即可．
如图：
9．（2006•希望杯）王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差（下旬指该月的后10天），前后共5天，第五天晚上回到家，这5天的日期数之和恰好是90（日期数指a月b日中的b，如3月19日的日期数是19），王老师是在10月2日回到家的．（填几月几日）
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据自然数的排列规律，这5天的日期数之和恰好是90，那么，中间的数正好是5个数的平均数90÷5=18，由此推算即可．
【解答】解析：假设5天全在9月下旬，则5天日期是5个连续自然数，那么，中间的数正好是5个数的平均数90÷5=18（日），而18日不在下旬，所以王老师应是9月下旬出差，10月上旬回到家：
（1）若10月1日到家，则1+30+29+28+27=115，不合题意；
（2）若10月2日到家，则2+1+30+29+28=90，符合题意；
答：王老师是在10月2日回到家的．
故答案为：10月2日．
10．（1998•奥林匹克）甲班有42名学生，乙班有48名学生．已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷的结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分，那么甲班的平均成绩比乙班高12分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据总成绩相同，可以知道甲、乙的平均分数与总人数成反比，即甲、乙的平均分数比为甲：乙=48：42=8：7，所以设甲、乙的平均分数分别为8x和7x，因为两者的平均分均高于80，且小于100，则有 80＜8x＜100 和80＜7x＜100，再根据甲、乙两班的平均成绩都是整数，平均成绩都高于80分，且是百分制，解出x只能等于12，则甲为8x=12×8=96分，乙为7x=7×12=84分．进而即可求出两个班的平均分之差．
【解答】解：由题意得：
甲、乙的平均分数比为甲：乙=48：42=8：7，
设甲、乙的平均分数分别为8x和7x，
则 80＜8x＜100，10＜x＜12.5；
80＜7x＜100，11.4＜x＜14.2，；
所以x只能取x=12，
则甲班的平均分是：8x=12×8=96（分）；
乙班平均分是：7x=12×7=84（分）；
差是：96﹣84=12（分）．
答：甲班的平均成绩比乙班高12分．
故答案为：12．
11．有24个不同的含有数字2，4，5和9的四位数．
（1）当这些数按从小到大的次序排列时，处在第12个位置上的是4952；
（2）这24个数的平均数是5555．
【考点】J6：位值原则；NA：平均数问题．
【分析】（1）2，4，5，9排序的话一共有4×3×2种即24种；从小排到大，由2开头的有3×2即6种；而4开头的也是6种；
那么从小到大的第12个就是4开头的数字里面最后一个也就是最大的一个就是4952；
（2）这24个数分别为：2459，2495，2549，2594，2945，2954，4259，4295，…9524，9542；经过观察不难发现，把24个数相加，它们的各个数位上的和都是（2+4+5+8）；进而计算得出结论．
【解答】解：（1）处在第12个位置上的是 4952；
（2）各个数位上的数：（2+4+5+9）÷4=5，平均数是5555；
答：处在第12个位置上的是4952，这24个数的平均数是5555．
故答案为：4952，5555．
12．一次考试，甲乙丙三人平均分91分，乙丙丁三人平均分89分，甲丁二人平均分95分，丁得92分．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，可先求出甲乙丙的总分（91×3）分；乙丙丁的总分（89×3）分；甲丁的总分（95×2）分；这样把这三部分合并起来即是它们四人总分的2倍；由此就可以求出四人的总分；再用四人的总减去甲乙丙的总分，即可求出丁的成绩．
【解答】解：甲乙丙的总分：91×3=273（分）；
乙丙丁的总分：89×3=267（分）；
甲丁的总分：95×2=190（分）；
（273+267+190）÷2﹣273
=730÷2﹣273
=365﹣273
=92（分）；
答：丁得92分；
故答案为：92．
二．解答题（共14小题）
13．（2018•其他模拟）甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．
求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；
（2）乙的体重．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】（1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少8千克，那么丙比乙重8×2=16（千克）．又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．题目告诉乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也是49千克．故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2=98（千克），丙与乙体重之差是16千克，故乙的体重是（98﹣16）÷2=41（千克）．
【解答】解：（1）因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，
所以丙比乙重8×2=16（千克）．
因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，
所以，丁比甲重，
因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等，
因为乙、丙平均体重是49千克，
因此，甲、丁平均体重也是49千克．
故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2=98（千克），
故乙的体重是（98﹣16）÷2=41（千克）．
答：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是49千克；（2）乙的体重是41千克．
14．（2017•创新杯）某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而被错误统计为79分，重新计算后，平均成绩是84.6分，这个班有多少名学 生？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】小明的成绩被少统计了18（97﹣79=18）分，平均成绩提高了0.4（84.6﹣84.2=0.4）分，用18除以全班提高的平均成绩，求出这个班有多少名学生即可．
【解答】解：（97﹣79）÷（84.6﹣84.2）
=18÷0.4
=45（名）
答：这个班有45名学生．
15．（2014•华罗庚金杯）将分别写有数1至23的23张卡片分成三堆，已知三堆卡片上的数的平均数分别是13、4、17，问：平均数为13的那堆至少有几张卡片？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据题意，设平均数是13、4、17的堆各有a、b、c张卡片，则：a+b+c=23，13a+4b+17c=1+2+3+…+23=276，将c=23﹣b﹣a代入13a+4b+17c=276，可得：4a+13b=115，据此求出平均数为13的那堆至少有几张卡片即可．
【解答】解：设平均数是13、4、17的堆各有a、b、c张卡片，
则：a+b+c=23（1），
13a+4b+17c=1+2+3+…+23=276（2），
由（1），可得：c=23﹣b﹣a，
将c=23﹣b﹣a代入13a+4b+17c=276，
可得：4a+13b=115，
由13b＜115，可得：b＜8.8，且b是整数，
因为b=8时，a=2.75（不符合题意），
所以b最大只能是7，
所以a的最小值是：
（115﹣13×7）÷4
=24÷4
=6（张）
答：平均数为13的那堆至少有6张卡片．
16．（2011•中环杯）有5个大小不同的数，由小到大排列，依次为A、B、C、D、E．这5个数的平均数是62，较小的4个数的平均数是60，较大的4个数的平均数是66，中间数C是3的倍数，D是偶数．求A、B、C、D、E各是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据平均数乘以数据个数=总数，先分别求出5个数的总和，A+B+C+D+E=62×5=310，前4个数的总和A+B+C+D=60×4=240，用5个数的总和减去较小的4个数的总和，得到E=310﹣240=70；后四个数的和是66×4=264，所以A为310﹣264=46；中间的三个数为：264﹣70=194，平均数为194÷3=64…2，D比64大，只能为66或68，C至少为63，则B=194﹣63=65，比C大，所以D只能是68，然后讨论当C等于66或63的情况，进而找出符合题意的答案．
【解答】解：62×5=310，所以A+B+C+D+E=310，
A+B+C+D=60×4=240，E=310﹣240=70；
66×4=264，所以A为310﹣264=46；
中间的三个数为：264﹣70=194，平均数为194÷3=64…2，
D比64大，只能为66或68，
C至少为63，则B=194﹣63=65，比C大，所以D只能是68；
C为66的话，B=194﹣68=60符合题意，C为63的话，B也为63，与C相同，不符合题意；
所以A=46，B=60，C=66，D=68，E=70．
17．（2010•两岸四地）六个数的平均数是2012，把这些数排成一排，前四个数平均数是2010，后四个数的平均数是2009．则中间两个数的平均数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“六个数的平均数是2012，”求出六个数的和；再根据“前四个数的平均数是2010，”求出前四个数的和；用六个数的和减去前四个数的和，即可求出后两个数的和（五、六个数的和）；再由“后四个数的平均数是2009，”求出后四个数的和；用后四个数的和减去后两个数的和，即可求出中间2个数的和，然后除以2即可．
【解答】解：2012×6﹣2010×4
=12072﹣8040
=4032
（2009×4﹣4032）÷2
=4004÷2
=2002
答：中间两个数的平均数是2002．
18．（2007•走美杯）18个数（可以有相同的）按从小到大的顺序排成一排．前10个数的平均数是28.5，后10个数的平均数是31.2，18个数的平均数为30．第五个数是28.5．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】假设：第9数为x，第10数为y； 28.5×10+31.2×10﹣（x+y）=30×18； 解得：x+y=57，第9，第10两数平均数为28.5，又因为1～18（可以有相同的）这些数都是按从小到大顺序排列的，因此前10个数都是28.5，据此即可解答问题．
【解答】解：设第9数为x，第10数为y； 根据题意可得方程：
28.5×10+31.2×10﹣（x+y）=30×18；
解得：x+y=57，
所以第9，第10两数平均数为28.5，
又因为1﹣18（可以有相同的）这些数都是按从小到大顺序排列的，
因此前10个数都是28.5，
因此第5个数是28.5，
答：第五个数是28.5．
故答案为：28.5．
19．（2005•希望杯）在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分．求：
（1）小方和小华的平均成绩；
（2）他们三人中的最高成绩．
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据三人的平均成绩为85分，求出他们的总分；已知小明和小方的平均成绩为88分，可以求出小明和小方的总分；已知小明和小华的平均成绩为86分，可以求出小明和小华的总分；由此可以求出小方和小华的平均成绩；然后求出各自的成绩进行比较即可得解．
【解答】解：（1）小明、小方和小华三人的总成绩是85×3=255（分）；
小明和小方的总成绩是88×2=176（分），
小明和小华的总成绩是86×2=172（分）；
所以小方的成绩是255﹣172=83（分），
小华的成绩是255﹣176=79（分）；
故小方和小华的平均成绩是（83+79）÷2=81（分）；
（2）由上知小明的成绩为255﹣（79+83）=93（分），所以三人的最高成绩是93分；
答：小方和小华的平均成绩是81分，他们三人中的最高成绩是小明的成绩是93分．
20．（2003•创新杯）小红、小华、小明、小军、小强五位同学参加“创新杯”数学邀请赛初赛．已知他们五人的平均成绩是89分，小红、小明两人的平均成绩是91.5分，小华、小军两人的平均成绩是84分，小红、小军两人的平均成绩是86分，小军比小华高l0分．那么，这五位同学参加“创新杯”初赛的成绩各是多少分？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】用这5人的平均分乘5就是这5的总分，用小红、小明两人的平均成绩分乘2就是小红、小明的总分，用小华、小军两人的平均分乘2就是小华、小军的平均分，用5人总分减去这4人总分就是小强的得分；再根据小华、小军平均84分，小军比小华高10分，：（84×2﹣10）÷2就是小华的成绩，加上10就是小军的成绩；小红、小军平均86分，86×2﹣小军的成绩就是小红的成绩；小红、小明平均91.5分，91.5×2﹣小明的成绩就是小明的成绩．
【解答】解：5人总成绩：89×5=445（分）
小红、小明、小华、小军4人总成绩：91.5×2+84×2=351（分）
所以，小强成绩：445﹣351=94（分）
因为，小华、小军平均84分，小军比小华高10分，
所以，小华成绩：（84×2﹣10）÷2=79（分）
小军成绩：79+10=89分（分）
因为，小红、小军平均86分，
所以，小红成绩：86×2﹣89=83（分）
因为，小红、小明平均91.5分
所以小明成绩：91.5×2﹣83=100（分）
答：这五位同学参加“创新杯”初赛的成绩分别是：小红83分、小华79分、小明100分、小军89分、小强94分．
21．（2000•奥林匹克）从1开始，按1，2，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是，擦掉的数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数．而擦掉一个之后平均数是即：；说明剩下的数个数是34的倍数，而平均数又接近34，所以剩下的数的个数是68，那么原来就有69个数．
这68个数的和是：68×（34+）=2360，
前69个数的和是：1++2+3+…+69=2415，
由此即可得出擦掉的数字．
【解答】解：根据题干分析可得：擦掉一个数字后剩下的数字有68个，那么原来就有69个数字，
这68个数的和是：68×（34+）=2360，
前69个数的和是：1++2+3+…+69=2415，
所以擦掉的数是：2415﹣2360=55，
答：擦掉的数是55．
22．（1986•华罗庚金杯）把1.2、3.7、6.5、2.9、4.6分别填在下图5个○中，再在每个□中填上和它相连的三个○中的平均数，再把三个□中的数的平均数填在△中，找出一种填法，使△的数尽可能小，那么△中填的数是多少？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】要使三角中的数尽可能小，就要使三个方框中的三个数的和尽可能小；为了便于说明，不妨设五个○中的数依次为a、b、c、d、e，三个□中的数依次为x、y、z，△中的数为A，则有：x=（a+b+c），y=b+c+d），z=（c+d+e），于是3x=a+b+c，3y=b+c+d，3z=c+d+e；即三个□里的数的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中间○中c算了3次，两端○中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最小数放在中间○内，把最大和次大的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内；进而解答即可．
【解答】解：由分析可知：即三个□里的数的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中间○中c算了3次，两端○中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最小数放在中间○内，把最大和次大的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内；
即：3x+3y+3z=1.2×3+2.9×2+3.7×2+4.6+6.5，
3（x+y+z）=27.9，
x+y+z=27.9÷3，
x+y+z=9.3；
A=（x+y+z）÷3=9.3÷3=3.1；
答：△中填3.1．
23．某校有100名学生参加“神舟飞天”知识竞赛，他们的平均分是74分，男生的平均分数是70分，女生的平均分数是80分，问参加竞赛的男生有多少人？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】设男同学有x人，用x表示出女同学人数，根据总分=平均分×人数，分别求出男同学和女同学得的分数，根据男同学得的分数+女同学得的分数=总分数列方程，求出x的值即可解答．
【解答】解：设男同学有x人，那么女生就有100﹣x人，
70x+80×（100﹣x）=100×74
70x+8000﹣80x=7400
8000﹣10x+10x=7400+10x
8000=7400+10x
x=60
答：男生有60人．
24．A，B，C，D，E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是不少于91分的各不相同的整数．如果 A，B，C 的平均分为93分，B，C，D 的平均分是94分，D是第一名，E是第三名得95分，求A的得分．（要求写出分析过程）
【考点】NA：平均数问题．
【分析】根据“A、B、C的平均分为93分，”得出A、B、C的总分，再根据“B、C、D的平均分为94分；”得出B、C、D的总分，由此得出D比A就多考的分数；因为E是第三名考了96分，所以，A有两种可能：一是A比E考得少，D是第一名，又比A多三分，A最少只能是94分而D是97分，B，C中有一人考96分，这样的话，B，C中的另一个考得分数就是：282﹣97﹣96=89，这与所有人得分都大于91是矛盾的，所以，A的名次一定在E的前面；即A是第二名；A是第二名，得分就要多于96分，结合D比A多3分，可知A的得分．
【解答】解：因为，A、B、C的总分是93×3=279（分），
B、C、D的总分是：94×3=282（分），
D比A就多考了：282﹣279=3（分），
因为E是第三名考了95分，
所以，A有两种可能：一是A比E考得少，D是第一名，D又比A多三分，A最少只能是94分而D是97分，B，C中有一人考96分，
这样的话，B，C中的另一个考得分数就是：282﹣97﹣96=89，
这与所有人得分都大于91是矛盾的，
所以，A的名次一定在E的前面；即A是第二名；A是第二名，得分就要多于96分，结合D比A多3分，
可知A的得分如果是97分，得到B，C得分均为91分，排除
如果A的得分是96分，得到B，C得分分别为91，92分，符合题意．
答：A的得分是96分．
25．一超市中，德芙巧克力每千克78元，台尚巧克力每千克43.8元，徐福记巧克力每千克45.8元．现将12千克的德芙巧克力、30千克的台尚巧克力、25千克徐福记巧克力混合后在一起买．问：混合后的巧克力每千克至少卖多少钱才合适？（结果保留两位小数）
【考点】NA：平均数问题．
【分析】先根据“单价×数量=总价”分别求出买三种巧克力所花的费用，然后用“总价÷巧克力的重量=混合后的巧克力的单价”即可．
【解答】解：（78×12+43.8×30+45.8×25）÷（12+30+25），
=（936+1314+1145）÷67，
=50.6716，
≈50.67（元）；
答：混合后的巧克力每千克至少卖50.67元钱才合适．
26．姐妹两人同时出发从甲地到乙地，妹妹走前半段路程每小时行3千米，走后半段路程每小时行6千米；姐姐在行这段路程所用的时间中，前半段时间是每小时行3千米，后半段时间是每小时行6千米．她们两人能同时到达乙地吗？为什么？
【考点】NA：平均数问题．
【分析】要判断她们两人是否能同时到达乙地，先要分别求出姐姐和妹妹的速度，把两地路程看作单位“1”，根据“路程÷速度=时间”，先分别计算出妹妹前半段路用的时间和后半段路用的时间，然后根据“路程÷时间=速度”计算出妹妹的速度；知道姐姐前半段的速度和后半段的速度，用“速度之和÷2”即可得出平均速度；然后比较即可．
【解答】解：妹妹：1÷（÷3+÷6），
=1÷，
=4（千米/时）；
姐姐：（3+6）÷2=4.5（千米/时）；
4.5千米/时＞4千米/时，
姐姐速度快，应先到．
语文
数学
英语
科学
体育
73
■
92
87
86
n
0
1
2
3
…
13
14
15
钓到n条鱼的人数
9
5
7
23
…
5
2
1