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山西省大同市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试题（Word版附解析）
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这是一份山西省大同市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试题（Word版附解析），共24页。试卷主要包含了选择题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分100分，考试时间75分钟）
一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 引力常量G的首次测量是卡文迪许完成的
B. 开普勒根据第谷的天文观测数据发现了万有引力定律
C. 探究向心力的表达式的实验方法是控制变量法
D. 用运动的分解来研究平抛运动是等效替代法
2. 篮球从高处无转动下落将沿竖直方向运动，若在释放瞬间给篮球一个转动速度，篮球仍在竖直平面内运动，运动轨迹如图中曲线所示，这种现象称之为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。篮球运动到M点时速度方向如图所示，则其在该点受到的合外力方向可能是（ ）
A. 竖直向下
B. 与速度方向相反
C. 垂直速度方向斜向左下
D. 斜向右下，指向轨迹曲线内侧
3. 在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动的图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为，方向与水平方向的夹角分别为、，且，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 两抛出点之间的距离为
B. 沙包1和2在空中运动时间之比为
C. 沙包1和2运动过程中最小速度之比为
D. 沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为
5. 潮汐是发生在沿海地区海水周期性涨落的一种自然现象，主要是受月球对海水的引力而形成，导致地球自转持续减速，同时月球也会逐渐远离地球。如图所示，已知地球和月球的球心分别为和，A和B是地球上的两个海区，多年后，下列说法正确的是（ ）
A. 海区的角速度小于海区的角速度
B. 地球赤道上的重力加速度会减小
C. 月球绕地球做圆周运动的加速度会增大
D. 地球的同步卫星距离地面的高度会增大
6. 如图所示，光滑斜面上固定一个圆形转盘，转盘上表面平整，圆心为，转盘可绕垂直斜面的轴转动。转盘上放置一个小滑块，转盘绕匀速转动，总是相对转盘静止，下列判断正确的是（ ）
A. 在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小可能相等
B. 在最左端点和最右端点受到转盘的摩擦力大小相等、方向相反
C. 在任何位置的向心力相同，向心加速度也相同
D. 受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心，最多有两个位置
7. 2022年，“嫦娥五号”实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月球表面起飞；首次在月球轨道上其上升器与轨道器和返回器组合体交会对接；首次带着月球土壤返回地球。已知月球的质量约为地球的，表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，下列判断正确的是（ ）
A. 月球上的第一宇宙速度是地球上的倍
B. 组合体交会对接后因质量变大导致轨道半径变大
C. “嫦娥五号”飞行到地球与月球中心连线中点时所受地球引力是月球引力的81倍
D. “嫦娥五号”在降落地面之前必须做减速运动，带回的土壤处于完全失重状态
8. 如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，第二次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，则下列关系正确的是（ ）
A B. C. D.
9. 三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示，已知地球自转周期为T1，B运行周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A. C加速可追上同一轨道上的A
B. 经过时间，A、B相距最远
C. A、C向心加速度大小相等，且大于B向心加速度
D. 在相同时间内，C与地心连线扫过面积大于B与地心连线扫过的面积
10. 如图所示，为跑车尾翼功能示意图，当汽车高速行驶时，气流会对跑车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能。当测试车速为，未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为；当安装尾翼后，转弯时的最小半径可减为。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的倍，尾翼质量可以忽略。则下列选项中正确的是（ ）
A.
B. 以上数据无法计算汽车质量
C. 未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大
D. 安装与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小相等
二、实验题（11题8分，12题7分，共计15分。）
11. 某同学设置了如图1所示的实验装置研究平抛运动规律，水平桌面左端固定一个竖直放置的圆弧轨道，圆弧轨道底端和水平桌面于C点平滑连接，桌高h。把小球从A点由静止释放，从D点离开桌面，水平位移为x，请回答下列问题：
（1）圆弧轨道和桌面不光滑______（填“会”或“不会”）影响实验误差，为了减小实验误差，小球要选择______（填“小铁球”“小塑料球”或“小木球”）。
（2）某次实验以竖直方格板为背景，通过频闪照相得到了如图2所示的照片。每个小格的边长为5cm，照片记录了小球在运动途中的三个位置，已知重力加速度g取10m/s2，小球做平抛运动的初速度大小为______m/s，过B点的速度大小为______m/s。
（3）利用测量桌高h和水平位移x计算平抛的初速度。若测量的水平位移x是右桌腿与落地点间的距离，则得到的初速度与实际初速度值相比将______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
12. 某同学用如图所示的装置探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、转动半径r和角速度ω之间的关系。
（1）本实验使用的实验方法是________（填“控制变量法”或“等效替代法”）。
（2）将两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带和小球位置，使两球的转动半径r和角速度ω都相同。转动手柄，可探究________。
A. 向心力的大小F与质量m的关系
B. 向心力的大小F与转动半径r的关系
C. 向心力的大小F与角速度ω的关系
（3）某次实验中，两质量相同的小球放置的位置如图所示（转动半径相同），已知用皮带连接的塔轮的半径之比为3：1，则左边塔轮与右边塔轮的角速度大小之比为________，标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________。
三、解答题（13题10分，14题14分，15题15分，共计39分。）
13. 火星探测器在火星表面着陆时，一般使用降落伞和保护罩的方式减速缓冲。“毅力号”火星探测器由于质量太大（设为m），在抛掉降落伞时，速度还很大，为v0，无法保障探测器安全降落，此时距降落点的高度为h，“毅力号”立即启动喷气式着陆器进一步减速，当到达火星表面时，恰好减速为零。已知“毅力号”火星探测器喷气式着陆器着陆时的推力恒定，大小为F，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转及探测器运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）火星表面重力加速度大小g；
（2）火星的质量M。
14. 如图所示，有一根长的轻杆两端各固定一个质量均为的小球，O点为一穿过轻杆的转轴，且位于轻杆的中点。在外界作用力的影响下转轴带动轻杆与小球做的竖直平面上的匀速圆周运动。某一时刻轻杆沿竖直方向，且A球在上方。
（1）求该时刻B球线速度大小和向心加速度。
（2）求该时刻A球对轻杆的作用力。
（3）若A球质量可改变，要使该时刻转轴不受轻杆的作用力，A球质量应为多少？
15. 某小区花园中心有一套园林喷水设备，如图所示。已知该喷头距地面高度，喷头在水平面内能向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为。忽略空气阻力，取重力加速度大小。
（1）求水射流喷出时的速率；
（2）若水射流竖直向上喷出，求水射流能达到的最大离地高度；
（3）若水射流保持与水平面成斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的周长L（结果可用根式表示）。
2023~2024-2高一年级期中考试
物理试卷
（试卷满分100分，考试时间75分钟）
一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 引力常量G的首次测量是卡文迪许完成的
B. 开普勒根据第谷的天文观测数据发现了万有引力定律
C. 探究向心力的表达式的实验方法是控制变量法
D. 用运动的分解来研究平抛运动是等效替代法
【答案】B
【解析】
【详解】A．引力常量G首次测量是卡文迪许通过扭秤实验完成的，故A正确不符合题意；
B．开普勒根据第谷的天文观测数据发现了开普勒三定律，牛顿发现万有引力定律，故B错误符合题意；
C．探究多个物理量中两个量关系用控制变量法，所以探究向心力的表达式的实验方法是控制变量法，故C正确不符合题意；
D．用运动的分解来研究平抛运动是等效替代法，故D正确不符合题意。
故选B。
2. 篮球从高处无转动下落将沿竖直方向运动，若在释放瞬间给篮球一个转动速度，篮球仍在竖直平面内运动，运动轨迹如图中曲线所示，这种现象称之为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。篮球运动到M点时速度方向如图所示，则其在该点受到的合外力方向可能是（ ）
A. 竖直向下
B. 与速度方向相反
C. 垂直速度方向斜向左下
D. 斜向右下，指向轨迹曲线内侧
【答案】D
【解析】
【详解】篮球做曲线运动时，合外力的方向应该指向其轨迹的凹侧。
故选D。
3. 在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动的图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意可知“歼-20”水平方向做匀速直线运动，由图像可知竖直向上方向做匀速直线运动，得合运动为匀速直线运动，由速度的合成得方向斜向上，故选A。
4. 如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为，方向与水平方向的夹角分别为、，且，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 两抛出点之间的距离为
B. 沙包1和2在空中运动时间之比为
C. 沙包1和2运动过程中最小速度之比为
D. 沙包1和2运动过程中离地最大高度之比为
【答案】A
【解析】
【详解】A．沙包做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，故
水平方向有
故A正确；
B．沙包1和2在空中运动时间之比为
故B错误；
C．沙包1和2运动过程中最小速度出现在竖直分速度为零的时刻，故
故C错误；
D．沙包1和2运动过程中离地最大高度为
则沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为
故D错误；
故选A。
5. 潮汐是发生在沿海地区海水周期性涨落的一种自然现象，主要是受月球对海水的引力而形成，导致地球自转持续减速，同时月球也会逐渐远离地球。如图所示，已知地球和月球的球心分别为和，A和B是地球上的两个海区，多年后，下列说法正确的是（ ）
A. 海区的角速度小于海区的角速度
B. 地球赤道上的重力加速度会减小
C. 月球绕地球做圆周运动的加速度会增大
D. 地球的同步卫星距离地面的高度会增大
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据题意可知，A和B是地球上的两个海区，角速度与地球自转角速度相同，则海区的角速度等于海区的角速度，故A错误；
B．根据题意，对地球赤道上的物体有
地球自转持续减速，周期变大，可得，地球赤道上的重力加速度会增大，故B错误；
C．由万有引力提供向心力有
由于月球逐浙远离地球，增大，则月球绕地球做圆周运动的加速度会减小，故C错误；
D．
解得
由于地球自转周期变大，则地球的同步卫星距离地面的高度会增大，故D正确。
故选D。
6. 如图所示，光滑斜面上固定一个圆形转盘，转盘上表面平整，圆心为，转盘可绕垂直斜面的轴转动。转盘上放置一个小滑块，转盘绕匀速转动，总是相对转盘静止，下列判断正确的是（ ）
A. 在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小可能相等
B. 在最左端点和最右端点受到转盘的摩擦力大小相等、方向相反
C. 在任何位置的向心力相同，向心加速度也相同
D. 受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心，最多有两个位置
【答案】D
【解析】
【详解】A．设转盘转动的角速度为，滑块的质量为m，半径为r，在最低点时，有
得
假设在最高点时摩擦力大小和最低点相等，若方向沿斜面向下有
不成立，若方向沿斜面向上，则摩擦力与重力的沿斜面方向的分力的合力沿斜面向上，故也不成立。可知在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小不可能相等，故A错误；
B．在左端点和右端点，靠静摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力，静摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力方向相反，由于半径相等，角速度相等，向心力大小相等，则摩擦力大小相等，方向并不相反，故B错误；
C．滑块做匀速圆周运动，向心力大小相等，方向时刻改变，向心加速度大小相等，方向时刻改变，故C错误；
D．最低点静摩擦力指向圆心，最高点可能指向圆心，受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心，最多有两个位置。故D正确。
故选D。
7. 2022年，“嫦娥五号”实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月球表面起飞；首次在月球轨道上其上升器与轨道器和返回器组合体交会对接；首次带着月球土壤返回地球。已知月球的质量约为地球的，表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，下列判断正确的是（ ）
A. 月球上第一宇宙速度是地球上的倍
B. 组合体交会对接后因质量变大导致轨道半径变大
C. “嫦娥五号”飞行到地球与月球中心连线中点时所受地球引力是月球引力的81倍
D. “嫦娥五号”在降落地面之前必须做减速运动，带回的土壤处于完全失重状态
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
月球上的第一宇宙速度为
故A错误；
B．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可知，组合体的轨道半径只与中心天体的质量和组合体的线速度有关，与组合体的质量无关，故B错误；
C．根据题意，由万有引力公式可知，由于“嫦娥五号”飞行到地球与月球中心连线中点时，“嫦娥五号”到地球与月球中心的距离相等，则所受地球引力是与月球引力之比为
故C正确；
D．“嫦娥五号”在降落地面之前必须做减速运动，则带回的土壤具有向上的加速度，处于超重状态，故D错误。
故选C。
8. 如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，第二次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【详解】 AB．第一次垂直斜面抛出时，将重力加速度g分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，则运动时间为
第二次平抛时
解得
则
故A正确，B错误；
CD．第一次落在斜面上的位置离抛出点的距离为
第二次小球落在斜面上的位置离抛出点的距离为
则
故C错误，D正确。
故选AD。
9. 三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示，已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A. C加速可追上同一轨道上的A
B. 经过时间，A、B相距最远
C. A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D. 在相同时间内，C与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积
【答案】BD
【解析】
【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误；
B．卫星A、B由相距最近到相距最远，两卫星做匀速圆周运动转过的角度差为π，所以可得
其中
，
则经历的时间
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度
可知A、C的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；
D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积
由万有引力提供向心力，可知
解得
可知，在相同时间内，C与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。
故选BD。
10. 如图所示，为跑车尾翼功能示意图，当汽车高速行驶时，气流会对跑车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能。当测试车速为，未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为；当安装尾翼后，转弯时的最小半径可减为。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的倍，尾翼质量可以忽略。则下列选项中正确的是（ ）
A.
B. 以上数据无法计算汽车质量
C. 未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大
D. 安装与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小相等
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．未安装尾翼时
安装尾翼后
解得
，
A正确，B错误；
C．未安装尾翼时，由
若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大，C正确；
D．车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小为
安装与未安装尾翼相比，转弯的最小半径不同，所以向心加速度不同，D错误。
故选AC。
二、实验题（11题8分，12题7分，共计15分。）
11. 某同学设置了如图1所示的实验装置研究平抛运动规律，水平桌面左端固定一个竖直放置的圆弧轨道，圆弧轨道底端和水平桌面于C点平滑连接，桌高h。把小球从A点由静止释放，从D点离开桌面，水平位移为x，请回答下列问题：
（1）圆弧轨道和桌面不光滑______（填“会”或“不会”）影响实验误差，为了减小实验误差，小球要选择______（填“小铁球”“小塑料球”或“小木球”）。
（2）某次实验以竖直方格板为背景，通过频闪照相得到了如图2所示的照片。每个小格的边长为5cm，照片记录了小球在运动途中的三个位置，已知重力加速度g取10m/s2，小球做平抛运动的初速度大小为______m/s，过B点的速度大小为______m/s。
（3）利用测量桌高h和水平位移x计算平抛的初速度。若测量的水平位移x是右桌腿与落地点间的距离，则得到的初速度与实际初速度值相比将______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1） ①. 不会 ②. 小铁球
（2） ①. 1.5 ②. 2.5
（3）偏大
【解析】
【小问1详解】
[1]只要保证小球每次从同一位置释放即可，圆弧轨道和桌面光滑或者不光滑对实验误差没有影响；
[2]为了保证小球做平抛运动，则小球从桌面抛出后所受空气阻力可以忽略，所以小球选择质量大一些，体积小一些的，应选择实心小铁球。
【小问2详解】
[1]小球做平抛运动，则
联立可得
[2]小球经过B点时的竖直速度为
所以
【小问3详解】
根据平抛运动的规律有
所以
若水平位移x是右桌腿与落地点间的距离，则水平位移测量值偏大，则得到的初速度与实际初速度值相比将偏大。
12. 某同学用如图所示的装置探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、转动半径r和角速度ω之间的关系。
（1）本实验使用的实验方法是________（填“控制变量法”或“等效替代法”）。
（2）将两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带和小球位置，使两球的转动半径r和角速度ω都相同。转动手柄，可探究________。
A. 向心力的大小F与质量m的关系
B. 向心力的大小F与转动半径r的关系
C. 向心力的大小F与角速度ω的关系
（3）某次实验中，两质量相同的小球放置的位置如图所示（转动半径相同），已知用皮带连接的塔轮的半径之比为3：1，则左边塔轮与右边塔轮的角速度大小之比为________，标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________。
【答案】（1）控制变量法
（2）A （3） ①. 1：3 ②. 1：9
【解析】
【小问1详解】
本实验使用的实验方法是控制变量法。
【小问2详解】
由图可以知道，图中的两个小球的质量不同，所以该图是控制半径和角速度不变，只改变质量，来研究向心力的大小F与质量m的关系。
故选A。
【小问3详解】
[1][2]根据题意，两球质量相同，转动半径相同，故格数之比为
由于两塔轮通过皮带连接，故塔轮边缘点的线速度相同，则
所以格数之比为
三、解答题（13题10分，14题14分，15题15分，共计39分。）
13. 火星探测器在火星表面着陆时，一般使用降落伞和保护罩的方式减速缓冲。“毅力号”火星探测器由于质量太大（设为m），在抛掉降落伞时，速度还很大，为v0，无法保障探测器安全降落，此时距降落点的高度为h，“毅力号”立即启动喷气式着陆器进一步减速，当到达火星表面时，恰好减速为零。已知“毅力号”火星探测器喷气式着陆器着陆时的推力恒定，大小为F，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转及探测器运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）火星表面的重力加速度大小g；
（2）火星的质量M。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）探测器减速下落到地面时
由牛顿第二定律
解得
（2）根据
解得
14. 如图所示，有一根长的轻杆两端各固定一个质量均为的小球，O点为一穿过轻杆的转轴，且位于轻杆的中点。在外界作用力的影响下转轴带动轻杆与小球做的竖直平面上的匀速圆周运动。某一时刻轻杆沿竖直方向，且A球在上方。
（1）求该时刻B球线速度大小和向心加速度。
（2）求该时刻A球对轻杆的作用力。
（3）若A球质量可改变，要使该时刻转轴不受轻杆的作用力，A球质量应为多少？
【答案】（1），，方向竖直向上；（2），方向竖直向上；（3）
【解析】
【详解】（1）B球的线速度大小
B球的向心加速度大小
方向竖直向上；
（2）对A球，在最高点时，有
代入数据得
由牛顿第三定律，A球对轻杆作用力
方向竖直向上；
（3）对A球，有
对B球，有
若轻杆不受转轴的作用力，有
联立解得
15. 某小区花园中心有一套园林喷水设备，如图所示。已知该喷头距地面高度，喷头在水平面内能向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为。忽略空气阻力，取重力加速度大小。
（1）求水射流喷出时的速率；
（2）若水射流竖直向上喷出，求水射流能达到的最大离地高度；
（3）若水射流保持与水平面成斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的周长L（结果可用根式表示）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）水射流水平喷出时，有
解得水射流喷出时的速率为
（2）若水射流竖直向上喷出，求水射流能达到的最大离地高度
（3）若水射流保持与水平面成斜向上喷出，水射流向上运动的时间
水射流从最高点运动到地面过程中，有
解得
水射流水平射程为
水射流在地面上的落点所形成圆的周长
（试卷满分100分，考试时间75分钟）
一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 引力常量G的首次测量是卡文迪许完成的
B. 开普勒根据第谷的天文观测数据发现了万有引力定律
C. 探究向心力的表达式的实验方法是控制变量法
D. 用运动的分解来研究平抛运动是等效替代法
2. 篮球从高处无转动下落将沿竖直方向运动，若在释放瞬间给篮球一个转动速度，篮球仍在竖直平面内运动，运动轨迹如图中曲线所示，这种现象称之为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。篮球运动到M点时速度方向如图所示，则其在该点受到的合外力方向可能是（ ）
A. 竖直向下
B. 与速度方向相反
C. 垂直速度方向斜向左下
D. 斜向右下，指向轨迹曲线内侧
3. 在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动的图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为，方向与水平方向的夹角分别为、，且，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 两抛出点之间的距离为
B. 沙包1和2在空中运动时间之比为
C. 沙包1和2运动过程中最小速度之比为
D. 沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为
5. 潮汐是发生在沿海地区海水周期性涨落的一种自然现象，主要是受月球对海水的引力而形成，导致地球自转持续减速，同时月球也会逐渐远离地球。如图所示，已知地球和月球的球心分别为和，A和B是地球上的两个海区，多年后，下列说法正确的是（ ）
A. 海区的角速度小于海区的角速度
B. 地球赤道上的重力加速度会减小
C. 月球绕地球做圆周运动的加速度会增大
D. 地球的同步卫星距离地面的高度会增大
6. 如图所示，光滑斜面上固定一个圆形转盘，转盘上表面平整，圆心为，转盘可绕垂直斜面的轴转动。转盘上放置一个小滑块，转盘绕匀速转动，总是相对转盘静止，下列判断正确的是（ ）
A. 在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小可能相等
B. 在最左端点和最右端点受到转盘的摩擦力大小相等、方向相反
C. 在任何位置的向心力相同，向心加速度也相同
D. 受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心，最多有两个位置
7. 2022年，“嫦娥五号”实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月球表面起飞；首次在月球轨道上其上升器与轨道器和返回器组合体交会对接；首次带着月球土壤返回地球。已知月球的质量约为地球的，表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，下列判断正确的是（ ）
A. 月球上的第一宇宙速度是地球上的倍
B. 组合体交会对接后因质量变大导致轨道半径变大
C. “嫦娥五号”飞行到地球与月球中心连线中点时所受地球引力是月球引力的81倍
D. “嫦娥五号”在降落地面之前必须做减速运动，带回的土壤处于完全失重状态
8. 如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，第二次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，则下列关系正确的是（ ）
A B. C. D.
9. 三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示，已知地球自转周期为T1，B运行周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A. C加速可追上同一轨道上的A
B. 经过时间，A、B相距最远
C. A、C向心加速度大小相等，且大于B向心加速度
D. 在相同时间内，C与地心连线扫过面积大于B与地心连线扫过的面积
10. 如图所示，为跑车尾翼功能示意图，当汽车高速行驶时，气流会对跑车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能。当测试车速为，未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为；当安装尾翼后，转弯时的最小半径可减为。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的倍，尾翼质量可以忽略。则下列选项中正确的是（ ）
A.
B. 以上数据无法计算汽车质量
C. 未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大
D. 安装与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小相等
二、实验题（11题8分，12题7分，共计15分。）
11. 某同学设置了如图1所示的实验装置研究平抛运动规律，水平桌面左端固定一个竖直放置的圆弧轨道，圆弧轨道底端和水平桌面于C点平滑连接，桌高h。把小球从A点由静止释放，从D点离开桌面，水平位移为x，请回答下列问题：
（1）圆弧轨道和桌面不光滑______（填“会”或“不会”）影响实验误差，为了减小实验误差，小球要选择______（填“小铁球”“小塑料球”或“小木球”）。
（2）某次实验以竖直方格板为背景，通过频闪照相得到了如图2所示的照片。每个小格的边长为5cm，照片记录了小球在运动途中的三个位置，已知重力加速度g取10m/s2，小球做平抛运动的初速度大小为______m/s，过B点的速度大小为______m/s。
（3）利用测量桌高h和水平位移x计算平抛的初速度。若测量的水平位移x是右桌腿与落地点间的距离，则得到的初速度与实际初速度值相比将______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
12. 某同学用如图所示的装置探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、转动半径r和角速度ω之间的关系。
（1）本实验使用的实验方法是________（填“控制变量法”或“等效替代法”）。
（2）将两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带和小球位置，使两球的转动半径r和角速度ω都相同。转动手柄，可探究________。
A. 向心力的大小F与质量m的关系
B. 向心力的大小F与转动半径r的关系
C. 向心力的大小F与角速度ω的关系
（3）某次实验中，两质量相同的小球放置的位置如图所示（转动半径相同），已知用皮带连接的塔轮的半径之比为3：1，则左边塔轮与右边塔轮的角速度大小之比为________，标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________。
三、解答题（13题10分，14题14分，15题15分，共计39分。）
13. 火星探测器在火星表面着陆时，一般使用降落伞和保护罩的方式减速缓冲。“毅力号”火星探测器由于质量太大（设为m），在抛掉降落伞时，速度还很大，为v0，无法保障探测器安全降落，此时距降落点的高度为h，“毅力号”立即启动喷气式着陆器进一步减速，当到达火星表面时，恰好减速为零。已知“毅力号”火星探测器喷气式着陆器着陆时的推力恒定，大小为F，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转及探测器运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）火星表面重力加速度大小g；
（2）火星的质量M。
14. 如图所示，有一根长的轻杆两端各固定一个质量均为的小球，O点为一穿过轻杆的转轴，且位于轻杆的中点。在外界作用力的影响下转轴带动轻杆与小球做的竖直平面上的匀速圆周运动。某一时刻轻杆沿竖直方向，且A球在上方。
（1）求该时刻B球线速度大小和向心加速度。
（2）求该时刻A球对轻杆的作用力。
（3）若A球质量可改变，要使该时刻转轴不受轻杆的作用力，A球质量应为多少？
15. 某小区花园中心有一套园林喷水设备，如图所示。已知该喷头距地面高度，喷头在水平面内能向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为。忽略空气阻力，取重力加速度大小。
（1）求水射流喷出时的速率；
（2）若水射流竖直向上喷出，求水射流能达到的最大离地高度；
（3）若水射流保持与水平面成斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的周长L（结果可用根式表示）。
2023~2024-2高一年级期中考试
物理试卷
（试卷满分100分，考试时间75分钟）
一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 引力常量G的首次测量是卡文迪许完成的
B. 开普勒根据第谷的天文观测数据发现了万有引力定律
C. 探究向心力的表达式的实验方法是控制变量法
D. 用运动的分解来研究平抛运动是等效替代法
【答案】B
【解析】
【详解】A．引力常量G首次测量是卡文迪许通过扭秤实验完成的，故A正确不符合题意；
B．开普勒根据第谷的天文观测数据发现了开普勒三定律，牛顿发现万有引力定律，故B错误符合题意；
C．探究多个物理量中两个量关系用控制变量法，所以探究向心力的表达式的实验方法是控制变量法，故C正确不符合题意；
D．用运动的分解来研究平抛运动是等效替代法，故D正确不符合题意。
故选B。
2. 篮球从高处无转动下落将沿竖直方向运动，若在释放瞬间给篮球一个转动速度，篮球仍在竖直平面内运动，运动轨迹如图中曲线所示，这种现象称之为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。篮球运动到M点时速度方向如图所示，则其在该点受到的合外力方向可能是（ ）
A. 竖直向下
B. 与速度方向相反
C. 垂直速度方向斜向左下
D. 斜向右下，指向轨迹曲线内侧
【答案】D
【解析】
【详解】篮球做曲线运动时，合外力的方向应该指向其轨迹的凹侧。
故选D。
3. 在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动的图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意可知“歼-20”水平方向做匀速直线运动，由图像可知竖直向上方向做匀速直线运动，得合运动为匀速直线运动，由速度的合成得方向斜向上，故选A。
4. 如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为，方向与水平方向的夹角分别为、，且，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 两抛出点之间的距离为
B. 沙包1和2在空中运动时间之比为
C. 沙包1和2运动过程中最小速度之比为
D. 沙包1和2运动过程中离地最大高度之比为
【答案】A
【解析】
【详解】A．沙包做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，故
水平方向有
故A正确；
B．沙包1和2在空中运动时间之比为
故B错误；
C．沙包1和2运动过程中最小速度出现在竖直分速度为零的时刻，故
故C错误；
D．沙包1和2运动过程中离地最大高度为
则沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为
故D错误；
故选A。
5. 潮汐是发生在沿海地区海水周期性涨落的一种自然现象，主要是受月球对海水的引力而形成，导致地球自转持续减速，同时月球也会逐渐远离地球。如图所示，已知地球和月球的球心分别为和，A和B是地球上的两个海区，多年后，下列说法正确的是（ ）
A. 海区的角速度小于海区的角速度
B. 地球赤道上的重力加速度会减小
C. 月球绕地球做圆周运动的加速度会增大
D. 地球的同步卫星距离地面的高度会增大
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据题意可知，A和B是地球上的两个海区，角速度与地球自转角速度相同，则海区的角速度等于海区的角速度，故A错误；
B．根据题意，对地球赤道上的物体有
地球自转持续减速，周期变大，可得，地球赤道上的重力加速度会增大，故B错误；
C．由万有引力提供向心力有
由于月球逐浙远离地球，增大，则月球绕地球做圆周运动的加速度会减小，故C错误；
D．
解得
由于地球自转周期变大，则地球的同步卫星距离地面的高度会增大，故D正确。
故选D。
6. 如图所示，光滑斜面上固定一个圆形转盘，转盘上表面平整，圆心为，转盘可绕垂直斜面的轴转动。转盘上放置一个小滑块，转盘绕匀速转动，总是相对转盘静止，下列判断正确的是（ ）
A. 在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小可能相等
B. 在最左端点和最右端点受到转盘的摩擦力大小相等、方向相反
C. 在任何位置的向心力相同，向心加速度也相同
D. 受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心，最多有两个位置
【答案】D
【解析】
【详解】A．设转盘转动的角速度为，滑块的质量为m，半径为r，在最低点时，有
得
假设在最高点时摩擦力大小和最低点相等，若方向沿斜面向下有
不成立，若方向沿斜面向上，则摩擦力与重力的沿斜面方向的分力的合力沿斜面向上，故也不成立。可知在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小不可能相等，故A错误；
B．在左端点和右端点，靠静摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力，静摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力方向相反，由于半径相等，角速度相等，向心力大小相等，则摩擦力大小相等，方向并不相反，故B错误；
C．滑块做匀速圆周运动，向心力大小相等，方向时刻改变，向心加速度大小相等，方向时刻改变，故C错误；
D．最低点静摩擦力指向圆心，最高点可能指向圆心，受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心，最多有两个位置。故D正确。
故选D。
7. 2022年，“嫦娥五号”实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月球表面起飞；首次在月球轨道上其上升器与轨道器和返回器组合体交会对接；首次带着月球土壤返回地球。已知月球的质量约为地球的，表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，下列判断正确的是（ ）
A. 月球上第一宇宙速度是地球上的倍
B. 组合体交会对接后因质量变大导致轨道半径变大
C. “嫦娥五号”飞行到地球与月球中心连线中点时所受地球引力是月球引力的81倍
D. “嫦娥五号”在降落地面之前必须做减速运动，带回的土壤处于完全失重状态
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
月球上的第一宇宙速度为
故A错误；
B．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可知，组合体的轨道半径只与中心天体的质量和组合体的线速度有关，与组合体的质量无关，故B错误；
C．根据题意，由万有引力公式可知，由于“嫦娥五号”飞行到地球与月球中心连线中点时，“嫦娥五号”到地球与月球中心的距离相等，则所受地球引力是与月球引力之比为
故C正确；
D．“嫦娥五号”在降落地面之前必须做减速运动，则带回的土壤具有向上的加速度，处于超重状态，故D错误。
故选C。
8. 如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，第二次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【详解】 AB．第一次垂直斜面抛出时，将重力加速度g分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，则运动时间为
第二次平抛时
解得
则
故A正确，B错误；
CD．第一次落在斜面上的位置离抛出点的距离为
第二次小球落在斜面上的位置离抛出点的距离为
则
故C错误，D正确。
故选AD。
9. 三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示，已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A. C加速可追上同一轨道上的A
B. 经过时间，A、B相距最远
C. A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D. 在相同时间内，C与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积
【答案】BD
【解析】
【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误；
B．卫星A、B由相距最近到相距最远，两卫星做匀速圆周运动转过的角度差为π，所以可得
其中
，
则经历的时间
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度
可知A、C的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；
D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积
由万有引力提供向心力，可知
解得
可知，在相同时间内，C与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。
故选BD。
10. 如图所示，为跑车尾翼功能示意图，当汽车高速行驶时，气流会对跑车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能。当测试车速为，未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为；当安装尾翼后，转弯时的最小半径可减为。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的倍，尾翼质量可以忽略。则下列选项中正确的是（ ）
A.
B. 以上数据无法计算汽车质量
C. 未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大
D. 安装与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小相等
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．未安装尾翼时
安装尾翼后
解得
，
A正确，B错误；
C．未安装尾翼时，由
若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大，C正确；
D．车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小为
安装与未安装尾翼相比，转弯的最小半径不同，所以向心加速度不同，D错误。
故选AC。
二、实验题（11题8分，12题7分，共计15分。）
11. 某同学设置了如图1所示的实验装置研究平抛运动规律，水平桌面左端固定一个竖直放置的圆弧轨道，圆弧轨道底端和水平桌面于C点平滑连接，桌高h。把小球从A点由静止释放，从D点离开桌面，水平位移为x，请回答下列问题：
（1）圆弧轨道和桌面不光滑______（填“会”或“不会”）影响实验误差，为了减小实验误差，小球要选择______（填“小铁球”“小塑料球”或“小木球”）。
（2）某次实验以竖直方格板为背景，通过频闪照相得到了如图2所示的照片。每个小格的边长为5cm，照片记录了小球在运动途中的三个位置，已知重力加速度g取10m/s2，小球做平抛运动的初速度大小为______m/s，过B点的速度大小为______m/s。
（3）利用测量桌高h和水平位移x计算平抛的初速度。若测量的水平位移x是右桌腿与落地点间的距离，则得到的初速度与实际初速度值相比将______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1） ①. 不会 ②. 小铁球
（2） ①. 1.5 ②. 2.5
（3）偏大
【解析】
【小问1详解】
[1]只要保证小球每次从同一位置释放即可，圆弧轨道和桌面光滑或者不光滑对实验误差没有影响；
[2]为了保证小球做平抛运动，则小球从桌面抛出后所受空气阻力可以忽略，所以小球选择质量大一些，体积小一些的，应选择实心小铁球。
【小问2详解】
[1]小球做平抛运动，则
联立可得
[2]小球经过B点时的竖直速度为
所以
【小问3详解】
根据平抛运动的规律有
所以
若水平位移x是右桌腿与落地点间的距离，则水平位移测量值偏大，则得到的初速度与实际初速度值相比将偏大。
12. 某同学用如图所示的装置探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、转动半径r和角速度ω之间的关系。
（1）本实验使用的实验方法是________（填“控制变量法”或“等效替代法”）。
（2）将两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带和小球位置，使两球的转动半径r和角速度ω都相同。转动手柄，可探究________。
A. 向心力的大小F与质量m的关系
B. 向心力的大小F与转动半径r的关系
C. 向心力的大小F与角速度ω的关系
（3）某次实验中，两质量相同的小球放置的位置如图所示（转动半径相同），已知用皮带连接的塔轮的半径之比为3：1，则左边塔轮与右边塔轮的角速度大小之比为________，标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________。
【答案】（1）控制变量法
（2）A （3） ①. 1：3 ②. 1：9
【解析】
【小问1详解】
本实验使用的实验方法是控制变量法。
【小问2详解】
由图可以知道，图中的两个小球的质量不同，所以该图是控制半径和角速度不变，只改变质量，来研究向心力的大小F与质量m的关系。
故选A。
【小问3详解】
[1][2]根据题意，两球质量相同，转动半径相同，故格数之比为
由于两塔轮通过皮带连接，故塔轮边缘点的线速度相同，则
所以格数之比为
三、解答题（13题10分，14题14分，15题15分，共计39分。）
13. 火星探测器在火星表面着陆时，一般使用降落伞和保护罩的方式减速缓冲。“毅力号”火星探测器由于质量太大（设为m），在抛掉降落伞时，速度还很大，为v0，无法保障探测器安全降落，此时距降落点的高度为h，“毅力号”立即启动喷气式着陆器进一步减速，当到达火星表面时，恰好减速为零。已知“毅力号”火星探测器喷气式着陆器着陆时的推力恒定，大小为F，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转及探测器运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）火星表面的重力加速度大小g；
（2）火星的质量M。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）探测器减速下落到地面时
由牛顿第二定律
解得
（2）根据
解得
14. 如图所示，有一根长的轻杆两端各固定一个质量均为的小球，O点为一穿过轻杆的转轴，且位于轻杆的中点。在外界作用力的影响下转轴带动轻杆与小球做的竖直平面上的匀速圆周运动。某一时刻轻杆沿竖直方向，且A球在上方。
（1）求该时刻B球线速度大小和向心加速度。
（2）求该时刻A球对轻杆的作用力。
（3）若A球质量可改变，要使该时刻转轴不受轻杆的作用力，A球质量应为多少？
【答案】（1），，方向竖直向上；（2），方向竖直向上；（3）
【解析】
【详解】（1）B球的线速度大小
B球的向心加速度大小
方向竖直向上；
（2）对A球，在最高点时，有
代入数据得
由牛顿第三定律，A球对轻杆作用力
方向竖直向上；
（3）对A球，有
对B球，有
若轻杆不受转轴的作用力，有
联立解得
15. 某小区花园中心有一套园林喷水设备，如图所示。已知该喷头距地面高度，喷头在水平面内能向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为。忽略空气阻力，取重力加速度大小。
（1）求水射流喷出时的速率；
（2）若水射流竖直向上喷出，求水射流能达到的最大离地高度；
（3）若水射流保持与水平面成斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的周长L（结果可用根式表示）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）水射流水平喷出时，有
解得水射流喷出时的速率为
（2）若水射流竖直向上喷出，求水射流能达到的最大离地高度
（3）若水射流保持与水平面成斜向上喷出，水射流向上运动的时间
水射流从最高点运动到地面过程中，有
解得
水射流水平射程为
水射流在地面上的落点所形成圆的周长
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