内蒙古自治区赤峰新城红旗中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

这是一份内蒙古自治区赤峰新城红旗中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题，共2页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：数列、一元函数的导数及其应用、计数原理。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有
A.11种 B.18种 C.30种 D.36种
2.一质点 A 沿直线运动，位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系为 st=12t2+lnt,则质点A在t=1秒时的瞬时速度为
A.1米/秒 B.2米/秒 C.4米/秒 D.5米/秒
3.核糖核酸(RNA)是存在于生物细胞及部分病毒、类病毒中的携带遗传信息的物质.参与形成RNA的碱基有4种，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一 RNA分子由20个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为
A.24 B.80 C.4²⁰ D.20
4.已知数列{an}满足 aₙ₊₁=−aₙ−3,a₁=2,则a₁₀₀=
A.2 B.-2
C.5 D.-5
5.定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)-f(x)>0,则则下列函数一定是增函数的是
A. xf(x) B.fxx
C.fxex D. eˣf(x)
6.在某次高峰论坛中，有2名科学家，2名企业家，3名国际负责人要进行主题演讲交流.若3名国际负责人的演讲顺序不相邻且2名企业家不在第一个演讲，则不同的演讲顺序共有
A.1152种 B.1040种
C.864种 D.288种
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7.设函数f(x)的导函数为f'(x),f'(x)的导函数为f"(x),f"(x)的导函数为. f''x.若 f''x₀=0,且 f''x₀≠0,则(x₀,f(x₀))为曲线y=f(x)的拐点.下列结论正确的是
A.曲线 y=x⁴有拐点
B.曲线 y=x⁴−4x²有拐点
C.曲线 y=x³无拐点
D.曲线 y=x⁵−5x³无拐点
8.若过点(1,b)可以作曲线y=ln(x+1)的的两条切线，则
A. ln 2ln 2
C.01
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在 x2+2xn的展开式中，各二项式系数的和为64，则
A. n=6
B. n=5
C.展开式中x³ 的系数为 160
D.展开式中常数项为24Ω
10.已知从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长减等寸(减等寸：以相等的尺寸减少).若雨水的日影长为95 寸，冬至、小寒、大寒、立春的日影长之和为480寸，则
A.冬至的日影长为135寸 B.芒种的日影长为25寸
C.冬至的日影长为125寸 D.芒种的日影长为15寸
11.已知函数 fx=x+alnx,x≥1,f2−x,x<1存在n个零点x₁,x₂,…,xₙ,n∈N°,只则
A. n为偶数
B.-e≤a<--1
C.x1+x2+⋯+xn=2
D.x1⋅x2⋅⋅xn<24
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. f'(x)是函数f(x)的导函数,且. fx=f'−1x²+f'1−2x,则f(2)= .
13.已知正项等比数列{an}的前 n 项和为Sn，若 S₄=3,S₈=51,则 a1a2⋯an的最小值为 ▲ .
14.将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中(要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数)，若填入的每行数之和为奇数，则不同的填数方法共有 ▲ 种.(用数字作答)
【高二数学 第2 页(共4页)】 ·24-510B·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.·24-510B·
15.(13分)
已知( −1+3x8=a0+a1x+⋯+a8x8.
(1)求 a1+a2+⋯+a8;
(2)求 a₁+a₂.
16.(15分)
已知数列 aₙ满足 a₁=3,且 2ⁿ+1aₙ₊₁−2ⁿ⁺¹+1aₙ=2ⁿ⁺¹+12ⁿ⁺¹+2.
(1)证明:数列 an2n+1是等差数列.
(2)求 an2n−1的前n项和Sₙ.
17.(15分)
已知3是函数 fx=13x3−ax2−3a2x+b−1的极小值点.
(1)求a的值;
(2)若a>0,且 f(x)有3个零点,求b的取值范围.
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18.(17 分)
设f'(x)为f(x)的导函数,若y(x)在D上单调递增,则称f(x)为D上的凹函数·若( f'x在 D上单调递减，则称f(x)为D上的凸函数.
(1)判断函数 gx=x2−2x,ℎx=x2x在(0，1)上的凹凸性，并说明理由；
(2)若函数 fx=x+1eˣ+2ax²为 R上的凹函数，求a的取值范围.
19.(17 分)
已知数列 aₙ满足 a1=0,an+1=2an+4,2an−2, 为奇数，为偶数.
(1)记. bₙ=a₂ₙ,证明数列 bₙ是等比数列，并求 aₙ的通项公式；1
(2)令 cₙ=naₙ,求数列 cₙ的前n项和. Sₙ.
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