江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡交回，1B，设,则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设随机变量服从正态分布,则等于（ ）
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
2.若在可导,且,则（ ）
A.B.2C.3D.
3.设集合,集合,定义,则中元素个数是（ ）
A.7B.10C.25D.52
4.已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等,则含项的系数是( )
A.4B.-4C.D.91
5.现要用5种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有( )
A.180种B.192种C.300种D.420种
6.已知随机变量的分布列如图所示,若,则的值可能是（ ）
A.B.C.2D.
7.设,则的大小关系为( )
A.B.C.D.
8.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题:本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.甲箱中有3个白球和3个黑球,乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件,则下列结论正确的是( )
A.两两互斥B.C.事件与事件相互独立D.
10.下列说法中正确的是( )
A.将6个相同的小球放入4个不同的盒子中,要求不出现空盒,共有10种放法
B.被7除后的余数为5
C.若,则
D.抛掷两枚骰子,取其中一个的点数为点的横坐标,另一个的点数为点的纵坐标,连续抛掷这两枚骰子三次,点在圆内的次数的均值为
11.若图象上存在两点A,B关于原点对称,则点对[A,B]称为函数的“友情点对”(点对[A,B]与[B,A]视为同一个“友情点对”)若恰有两个“友情点对”,则实数的值可以是（ ）
A.0B.C.D.
第II卷（非选择题）
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8,则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率为_____.
13.假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做志愿者,共有__________种不同的分配方法;若要求每个社区至少分配一名同学,且A同学必须被分配到社区甲,则共有__________种不同的分配方法.
14.已知函数,过点且与曲线相切的直线只有1条,则实数的取值范围是__________.
四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
15.(本小题13分)
(1)计算:(用数字作答).
(2)解不等式:.
16.(本小题15分)
已知函数,且当时,有极值-5.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)在上的最大值和最小值.
17.(本小题15分)
在二项式的展开式中,前三项的系数依次为M,P,，且满足.
(1)若直线的系数为展开式中所有无理项系数,求不同直线的条数;
(2)求展开式中系数最大的项.
18.(本小题17分)
某学校招聘在职教师，甲乙两人同时应聘，应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为,笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试,否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，乙面试部分每个环节通过的概率依次为若面试部分的两个环节都通过,则可以成为该学校的在职教师.甲乙两人通过各个环节相互独立.
(1)求乙未能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;
(3)若该校仅招聘1名在职教师，试通过概率计算，判断甲乙两人谁更有可能入职.
19.(本小题17分)
已知函数.
(1)若函数在上存在极值,求实数的取值范围;
(2)若对任意的，当时，恒有,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,当时，的值域为[m，n].若存在,请给出证朋，若不存在,请说明理由.
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