湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)(无答案)
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这是一份湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)(无答案),共4页。试卷主要包含了在的展开式中,的系数是,已知数列中,,等内容,欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择随时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后;再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一井交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了8次测速,测得其最大速度(单位:m/s)的数据分别为42,38,48,43,41,47,44,46,则这组数据中的75%分位数是( )
A.44.5B.45C.40.5D.46
2.函数在上的大致图象为( )
A.B.
C.D.
3.已知复数z满足,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
4.已知点A为双曲线的左顶点,点B和点C在双曲线的左支上,若△ABC是等角三角形,则△ABC的面积是( )
A.4B.C.D.
5.在的展开式中,的系数是( )
A.168B.C.1512D.
6.如图,一个棱长为1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水,若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,则V的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.已知函数,若在上有且仅有四个不相等的实数根,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8.已知数列中,,(其中表示的整数部分,表示的小数部分),则( )
A.2024B.2025C.4046D.4047
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
9.已知一圆锥的底面半径为,该圆锥的母线长为2,A,B为底面圆的一条直径上的两个端点,则下列说法正确的是( )
A.其侧面展开图是圆心角为的扇形
B.该圆锥的体积为π
C.从A点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为
D.过该圆锥的顶点作圆锥的截面,则截面面积的最大值为2
10.在梯形ABCD中,,,,BD交于点M,点N在线段CD上,则( )
A.B.
C.为定值8D.若,则的最小值为
11瑞士数学家Jakb Bernulli于17世纪提出如下不等式:,有,请运用以上知识解决如下问题:若,,,则以下不等式正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分,
12.已知集合,,若,则______.
13.已知数列为正项等比数列,且,则的最小值为______.
14.已知椭圆,P为椭圆上任意一点,过点P分别作与直线和平行的直线,分别交,交于M,N两点,则的最大值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,对角线AC,BD交于点O,,,OP=4,底面ABCD,E,F分别为侧棱PB,PD的中点,点M在CP上且.
(1)求证:A,E,M,F四点共面;
(2)求直线PA与平面BDM所成角的正弦值.
16.(15分)已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:
若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元;浴将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元;假设数振在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)设临界值时,将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机.求两部手机有损失的概率(计算结果用小数表示);
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产,试估计芯片生产商损失费用的最小值.
17.(15分)在△ABC中,角A,B,C所对应的如分别为a,b,c已知,
(1)求角A.
(2)若,△ABC所在平面内有一点D满足,且BC平分∠ABD,求△ACD面积的取值范围.
18.(17分)已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交x轴于点D,交y轴于点B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足能;点G在线段BC上,满足,且,线段CD与EG交于点P,当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点R作直线l交于M,N.设,求的值
19.(17分)已知函数.
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
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