2024浙江省金兰教育合作组织高二下学期4月期中考试物理含解析

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1.本卷共7页满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度大小为，以垒球初速度的方向为正方向，则垒球被棒击打前后动量变化量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】初动量为
打击后动量
故动量变化为
故选D。
2. 下列运动中属于机械振动的是（ ）
A. 人趴在地上做俯卧撑
B. 水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动
C. 五星红旗迎风飘扬
D. 乒乓球在乒乓球桌上上下跳动
【答案】B
【解析】
【详解】AC．物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，人趴在地上做俯卧撑和五星红旗迎风飘扬都缺少确定的平衡位置，所以不属于机械振动，AC错误；
B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动，其平衡位置是无风时芦苇静止时的竖直位置，则芦苇的摆动是在平衡位置附近的往复运动，属于机械振动，B正确；
D．乒乓球静止时在桌面位置，那么乒乓球在乒乓球桌上上下跳动不是在平衡位置附近的往复运动，与机械振动的定义不符，D错误。
故选B。
3. 如图甲所示，单摆在竖直面内的A、C之间做简谐运动。小华同学利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的关系图（图乙）。为了进一步的研究单摆的特性，小华继续实验。先使摆球（视为质点）带负电（摆线是绝缘的），然后分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中。对于此次研究，小华的猜想正确的是（ ）
A. 由图像可得单摆摆动的周期为
B. 摆球运动到最低点B时，回复力为零，所受合力为零
C. 加上匀强磁场后，A与C不在同一水平面
D. 加上匀强电场后，单摆周期变小
【答案】D
【解析】
【详解】A．单摆运动的过程在A点时沿细绳方向的加速度最小，B点时最大，C点又最小，所以单摆的一个周期为A-B-C-B-A，因此单摆摆动的周期为，故A错误；
B．摆球运动到最低点B时回复力为零，沿绳方向的加速度不为零，所以合力不为零。故B错误；
C．加上匀强磁场后小球受沿绳方向的洛伦兹力，垂直绳方向的运动不受影响，故C错误；
D．加上匀强电场后，小球受竖直向下的电场力，等效重力加速度变大，根据
可知单摆周期减小。故D正确。
故选D。
4. 某列沿x轴正方向传播的简谐横波，在时的波形图如图所示，P为平衡位置在处的质点。已知该波在此介质中的传播速度为，关于该波，下列说法正确的是（ ）
A. 从时刻开始再经过0.125秒，P点走过的路程为
B. P点沿y轴做简谐运动的表达式为
C. 从时刻开始，经0.25秒质点P沿x轴正方向传播了
D. 该波在传播过程中，若遇到长的障碍物，不能够发生明显的衍射现象
【答案】A
【解析】
【详解】A．由图可知波长为4m，则周期为
s
从时刻开始再经过0.125s= T，P点走过的路程为，故A正确；
B．波向右传播，根据平移法可知P点从平衡位置向上振动，则P点沿y轴做简谐运动的表达式为
C．P点只能在平衡位置附近振动，不能“随波逐流”，故C错误；
D．由图可知波长为4m，该波在传播过程中，若遇到长的障碍物，能够发生明显的衍射现象，故D错误；
故选A。
5. 单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。一束红光垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次全反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。则（ ）
A. 红光从空气进入五棱镜后传播速度变大
B. 若将红光改为绿光，则在EA上不能发生全反射
C. 若将红光改为白光，则人眼通过BC观察到彩色光束
D. 该五棱镜对红光的折射率最小值是
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据光的全反射条件，只有光线在光密介质射向光疏介质时才能发生全反射，又因为光在光疏介质中传播速度大于光密介质中的传播速度，可知光在空气中的传播速度大于五棱镜中的传播速度。故A错误；
BC．红光在五棱镜的全反射临界角
因为绿光的折射率大于红光的折射率，所以绿光的临界角较小，所以更容易发生全反射，所以若将红光改为绿光，则在EA上能发生全反射。又因为在可见光的各种单色光中，红光折射率最小，所以临界角最大，各色光都能在CD和EA面发生全反射，不会色散所以从BC面出去的仍旧是白光，而不是彩色光束。故BC错误；
D．设射入CD面上的入射角为，因为在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，如下图
根据几何关系有
解得
当光刚好在CD和AE面上发生全反射时，折射率最小，根据上述分析可知折射率最小时
解得最小折射率为
故D正确。
故选D。
6. 为测量储物罐中不导电液体的高度，有人设计了一个监测液面高度变化的传感器。将与储物罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感或电源相连，如图所示。当开关从a拨到b时，由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化，可以推知液面的升降情况。关于此装置下面说法正确的是（ ）

A. 电源电动势越小，则振荡电流的频率越低
B. 当电路中电流最大时，电容器两端电压也最大
C. 开关a拨向b瞬间，电感L的自感电动势为最大
D. 检测到振荡电流的频率增加，说明液面高度在升高
【答案】C
【解析】
【详解】A．振荡电流的频率
则振荡频率与电源电动势无关，选项A错误；
B．当电路中电流最大时，电容器放电完毕，此时电容器两端电压最小，选项B错误；
C．开关a拨向b瞬间，电流最小，电流变化率最大，即电感L的自感电动势为最大，选项C正确；
D．检测到振荡电流的频率增加，说明电容器的电容减小，根据
则ε减小，即液面高度在降低，选项D错误。
故选C。
7. 光学技术作为一门高精密度的学科，应用在各个领域，下列关于光学现象的说法，正确的是（ ）
A. 如图甲使光信号在光导纤维中发生全反射，内芯的折射率小于外套的折射率
B. 观看3D电影时需要佩戴特殊的眼镜，此过程利用了光的偏振现象，光是横波
C. 让激光束通过一个狭缝，可能观察到光屏上出现丙图且波长越大，条纹间距越大
D. 在丁图中激光束沿液流传播，若改用折射率更小的液体，则实验现象更明显
【答案】B
【解析】
【详解】A．如图甲使光信号在光导纤维中发生全反射，内芯的折射率大于外套的折射率，故A错误；
B．观看3D电影时需要佩戴特殊的眼镜，此过程利用了光的偏振现象，光是横波，故B正确；
C．图丙是双缝干涉图样，让激光束通过一个狭缝，不可能观察到光屏上出现丙图，故C错误；
D．在丁图中激光束沿液流传播，若改用折射率更大的液体，光发生全反射时，临界偏角越小，光在液体中的路程更长，实验现象更明显，故D错误。
故选B
8. 如图所示，在盛有导电液体的水平玻璃皿中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘内壁放另一个圆环形电极接电源的正极做“旋转液体实验”，其中蹄形磁铁两极间正对部分的磁场可视为匀强磁场，磁铁上方为S极。电源的电动势，限流电阻。闭合开关S后，当导电液体旋转稳定时理想电压表的示数为3.5V，理想电流表示数为0.5A。则（ ）
A. 从上往下看，液体顺时针旋转
B. 玻璃皿中两电极间液体的电阻为7Ω
C. 液体消耗的电功率为1.75W
D. 电源的内阻为5Ω
【答案】C
【解析】
【详解】A．由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘内壁放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场方向竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，A错误；
B．对于非纯电阻元件，不满足欧姆定律，即
B错误；
C．液体消耗的电功率为
C正确；
D．电压表的示数为3.5V，电流表示数为0.5A，则根据闭合电路的欧姆定律有
解得电源内阻
D错误。
故选C。
9. 如图所示，关于带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中，仅增大加速电压，粒子离开加速器的动能就会增加。
B. 乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
C. 丙图中，等离子体进入A、B极板之间后，A极板是磁流体发电机的负极
D. 丁图中，从左侧射入的带负电粒子，若速度满足，将向下极板偏转
【答案】C
【解析】
【详解】A．甲图中，粒子离开加速器动能由D型盒的半径决定，与加速电压大小无关，A错误；
B．乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，那么粒子做圆周运动的半径越小，由
可知，粒子的半径越小，则粒子的比荷越大，B错误；
C．丙图中，等离子体进入A、B极板之间后，受到洛伦兹力作用，由左手定则可知，正电粒子向B极板偏转，负电粒子向A极板偏转，因此A极板是磁流体发电机的负极，故C正确；
D．丁图中，带负电的粒子从左侧射入复合场中时，受向上的电场力和向下的洛伦兹力，当
电场力与洛仑磁力两个力平衡时，带电粒子会沿直线射出，当洛伦兹力小于电场力，即
解得速度，此时粒子向上极板偏转，故D错误。
故选C。
10. 水平桌面上固定一根绝缘长直导线，矩形导线框abcd靠近长直导线固定桌面上，如图甲所示。当长直导线中的电流按图乙的规律变化时（图甲所示电流方向为其正方向），则（ ）
A. ，线框内电流的方向为abcdaB. ，线框内电流的方向为abcda
C. ，线框所受安培力方向一直向左D. ，线框所受安培力方向一直向右
【答案】B
【解析】
【详解】A．，穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线框内电流的方向为adcba，选项A错误；
B．，穿过线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，线框内电流的方向为abcda，选项B正确；
C．，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线框内电流的方向为abcda，根据左手定则，ad受安培力向右，bc受安培力向左，因ad边受安培力大于bc边受的安培力，可知线框所受安培力方向一直向右，选项C错误；
D．，线框内电流的方向为abcda，根据左手定则，ad受安培力向左，bc受安培力向右，因ad边受安培力大于bc边受的安培力，可知线框所受安培力方向向左，可知，线框所受安培力方向先向左后向右，选项D错误。
故选B。
11. 如图甲，某实验小组用电压传感器研究电感线圈特性，图甲中三个灯泡相同，灯泡电阻不变。闭合开关S，当电路达到稳定状态后再断开开关，与传感器相连的电脑记录的电感线圈L两端电压u随时间t变化的u-t图像如图乙所示。不计电源内阻及电感线圈L的直流电阻，下列说法正确的是（ ）
A. 图乙中电压U1与U2的比值为3：4
B. 开关S闭合瞬间，L2、L3同时点亮
C. 开关S断开瞬间，灯L2闪亮一下再逐渐熄灭
D. 从开关S闭合瞬间至断开前，流经灯L1的电流保持不变
【答案】A
【解析】
【详解】A．开关闭合瞬间，L1和L2串联，电压传感器测量L2两端电压，则
稳定后，通过L3的电流为
开关断开瞬间，自感电流与原电流等大，则
得
A正确；
B．开关闭合瞬间，由于L3与线圈串联，线圈阻碍电流增大，则L3逐渐变亮，B错误；
C．L2和L3电流相等，则开关断开的瞬间，自感电流不会使L2闪亮，直接逐渐熄灭，C错误；
D．开关闭合瞬间，L3逐渐变亮，即电流逐渐增大，则L1的电流逐渐增大，D错误。
故选A。
12. 5G网络使用的无线电波通信频率是以上的超高频段和极高频段，比目前通信频率在间的特高频段的4G网络拥有更大的带宽和更快的传输速率，如图所示5G网络的传输速率是4G网络的倍。与4G网络相比（ ）
A. 5G信号的频率更小
B. 5G信号的传播速度超过光速
C. 5G信号相同时间内能传递更大的信息量
D. 5G信号不属于无线电波，它的波长小于可见光
【答案】C
【解析】
【详解】AC．5G信号的频率更大，可知5G信号的光子能量更大，故5G信号相同时间内能传递更大的信息量，故A错误，C正确；
B．任何电磁波在真空中的传播速度均为光速，所以5G信号的传播速度等于光速，故B错误；
D．5G信号属于无线电波，它的波长大于可见光，故D错误。
故选C。
13. 某位同学利用力敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图甲所示，将力敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘光滑重球，力敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小。小车向右做直线运动的过程中，电流表的示数如图乙所示，下列判断正确的是（ ）
A. 小车在0—t1时间内小车的加速度变大
B. 小车在t1—t2时间内做匀减速直线运动
C. 小车在t1—t2时间内做加速度减小的加速运动
D. 小车在t2—t3时间内一定做匀速直线运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．在0—t1时间内电流不变，则压敏电阻的阻值不变，所受的压力不变，加速度不变，故A错误；
BC．在t1—t2时间内，电流减小，则压敏电阻的电阻变大，所受的压力减小，则加速度减小，即小车做加速度减小的加速运动，选项故B错误、故C正确；
D．在t2—t3时间内电流不变，与0—t1时间内比较电流变小了，则压敏电阻的阻值变大，所受的压力减小，加速度减小了，但是加速度仍不变，则小车不一定做匀速直线运动，故D错误。
故选C。
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴按图示方向匀速转动，转动角速度，线圈的匝数、总电阻，线圈围成的面积。线圈两端与阻值的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度，图示位置矩形线圈与磁感线平行。则（ ）
A. 图示位置，线圈中的电流最大，电流方向为
B. 从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系式为
C. 电路中交流电压表的示数为
D. 线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻R的电荷量为
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．图示位置磁通量为零，电动势最大，电流最大，根据右手定则可知，线圈中电流方向为，A正确；
B．从图示位置开始计时，通过矩形线圈磁通量随时间t变化的关系式为
B错误；
C．电动势的最大值
则电动势的有效值
由闭合电路欧姆定律，可得电路中交流电压表的示数
C正确；
D．线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻R的电荷量
D正确。
故选ACD。
15. 如图所示，、为相同的等腰直角三角形，且、、在同一条直线上．内有垂直纸面向里的匀强磁场，内有垂直纸面向外的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相等．一电阻分布均匀的正方形导线框的边长为，且为长度的一半。该线框沿向右以速度匀速穿过磁场，时刻恰好位于图中所示位置．线框平行于方向所受的安培力为，向左为正，导线框中电流以顺时针方向为正方向，二者与时间的关系图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【详解】
设线框边长为L，从位置1到位置2，线圈切割磁感线的有效长度为vt，则电流
即电流从0增加到，方向顺时针为正方向；导体框受安培力
即安培力从零增加到，方向向左为正方向；
从位置2到位置3，线圈切割磁感线的有效长度为
l=L+L-vt=2L-vt
则电流
则电流从减到零，方向顺时针为正方向；导体框受安培力
即安培力从减小到，该变化过程为开口向上的抛物线，安培力方向向左为正方向；
从位置3到位置4，电流与从1到2变化相同，只不过电流方向为负方向；安培力的变化与从1到2相同，仍为向左为正方向；
从位置4到位置5，线圈切割磁感线的有效长度为L-vt，则电流
即电流从减小到0，方向逆时针为负方向；导体框受安培力
即安培力从减小到零，方向向左为正方向；
综上所述，结合图像可知，故AC正确，BD错误。
故选AC。
三、非选择题（本题共5小题，共55分）
16. 在用单摆测量重力加速度的实验中:
（1）某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球最顶端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径___________。
（2）实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光每每电阻阻值随时间的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为_______s。
（3）根据以上测量数据可得重力加速度________（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）2.03
（2）2.00 （3）9.66
【解析】
【小问1详解】
游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为
20mm+mm=20.3mm=2.03cm
【小问2详解】
由图丙可知该单摆的振动周期为
2.00s
【小问3详解】
单摆的摆长为
根据单摆的周期公式
解得
17. 验证动量守恒定律的实验装置如图所示，将上端固定有遮光片的两个滑块放置在气垫导轨上，调节两滑块位置，使滑块1位于光电门A的左侧，滑块2位于光电门A与光电门B之间，与光电门所连的数字计时器可记录遮光片通过光电门的时间。请回答下列实验操作中的相关问题。
（1）开动气泵，调节气垫导轨，使气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是____________________________________________________________________________________。
（2）轻推滑块1，使滑块1与滑块2发生弹性碰撞，滑块1被反弹，若与某个光电门相连的数字计时器先后测得两个遮光时间、，则该光电门是光电门__________（选填“A”或“B”），另一个数字计时器测得遮光时间为。
（3）为完成该实验，还必须测量的物理量有（ ）
A. 挡光片的宽度B. 滑块1的总质量
C. 滑块2的总质量D. 光电门A到光电门B的距离
（4）若两滑块碰撞过程中动量守恒，则满足表达式__________（用测得各物理量的字母表示）。
【答案】（1）使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则气垫导轨水平。
（2）A （3）BC
（4）
【解析】
【小问1详解】
检验气垫导轨是否水平的方法是使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则气垫导轨水平。
【小问2详解】
轻推滑块1，使滑块1与滑块2发生弹性碰撞，滑块1被反弹，可知滑块1先后两次经过光电门A；若与某个光电门相连的数字计时器先后测得两个遮光时间、，则该光电门是光电门则该光电门是光电门A。
【小问3详解】
设挡光片的宽度为，滑块1包含挡光片、滑块2包含挡光片的质量分别为、，则滑块1先后经过光电门A的速度大小为
，
滑块2经过光电门B速度大小为
根据动量守恒可得
联立可得
可知为完成该实验，还必须测量的物理量有滑块1的总质量，滑块2的总质量。
故选BC。
【小问4详解】
若两滑块碰撞过程中动量守恒，由以上分析可知满足表达式
18. 在“探究通过变压器原、副线圈的电流与匝数的关系”实验中。
（1）为实现探究目的，保持原线圈匝数一定，只改变通过原线圈的电流或者副线圈匝数，测量通过副线圈的电流。这个探究过程采用的科学方法是__________。
A．控制变量法 B．等效替代法 C．演绎法 D．理想实验法
（2）在实验中，将电源接在匝数为1000匝的原线圈两端，副线圈的匝数为500匝，用多用电表测得通过副线圈的电流为，则通过原线圈的电流可能为__________。
A． B． C． D．
【答案】 ①. A ②. D
【解析】
【详解】（1）[1] 保持原线圈匝数一定，只改变通过原线圈的电流或者副线圈匝数，本实验是改变了一个变量，控制其它变量不变，这是控制变量法；
（2）[2]假设变压器是理想变压器，没有损耗，根据原副线圈匝数与电压的关系以及功率不变的关系
解得
考虑到损耗的话，原线圈电流至少为0.2A，故选D。
四、解答题
19. 一列简谐横波，如图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过时的波形图像。
（1）假定波向左传播，求它传播的可能距离；
（2）若这列波向右传播，求它的最大周期；
（3）假定波速是，求波的传播方向。
【答案】（1）；（2）；（3）向左传播
【解析】
【详解】（1）若波向左传播，它传播的距离为
（2）若波向右传播，根据图像可知
当k=0时，周期最大
（3）若波速为35m/s，由
可知，波的传播方向应向x轴负方向即向左传播。
20. 如图所示，水平轨道与固定在竖直面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB在B处平滑连接，圆弧轨道在B点切线水平，一轻弹簧放在水平轨道的左侧，弹簧的左端与固定挡板连接，水平轨道CD段粗糙，其它部分光滑，用质量为m的物块P向左压缩弹簧再由静止释放，同时将质量为m的物块Q在圆弧轨道的最高点A由静止释放，两物块刚好在CD中点相碰并粘在一起，然后向右运动，并刚好滑到A点，两物块在CD段与轨道间的动摩擦因数均为0.5，CD部分长为R，不计物块大小，重力加速度为g，求：
（1）物块Q第一次滑到圆弧的最低点B时对轨道的压力多大；
（2）Q与P相碰前一瞬间，Q的速度多大；
（3）弹簧开始被压缩具有的弹性势能多大。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）物块Q从圆弧轨道的最高点A运动到最低点B的过程中，由动能定理得
对物块Q在B点由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律可知物块Q第一次滑到圆弧的最低点B时对轨道的压力为
解得
（2）Q从C点运动到Q与P相碰前一瞬间的过程中，由匀变速直线运动规律可知
解得
（3）Q与P碰撞过程中动量守恒
Q与P碰撞后至滑到Ａ点的过程中，由动能定理得
由能量守恒定律得
解得
21. 如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子的电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射出第一象限。已知。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成0~180°的方向垂直磁场射入第一象限内，求y轴上有带电粒子穿过的区域范围和带电粒子在磁场中运动的最长时间。
（3）为了使该粒子能以速度ν垂直于y轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积。
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
【详解】（1）粒子运动轨迹半径设为，如图所示

根据几何关系可得
解得
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
（2）粒子从轴上之间射出，设点纵坐标为，为轨迹圆的直径，如图所示

由几何关系得
解得
可知y轴上有带电粒子穿过的区域范围为
沿方向出发的粒子在磁场中运动时间最长，设该时间为，轨迹对应的圆心角设为，如图所示

由几何关系得
解得
则有
（3）为了使该粒子能以速度ν垂直于y轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，粒子在此磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
如图所示
由几何关系可得矩形磁场区域的最小面积为
22. 如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨P1P2P3和Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P1P2、Q1Q2的倾角均为θ，导轨P2P3、 Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2 P3，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接．质量为m的金属杆CD从与P2Q2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下．杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为g，求：

（1）杆CD到达P2Q2处的速度大小vm；
（2）杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量q1以及全过程中电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）杆CD沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及其停止处到P2Q2的距离s．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【详解】（1）经分析可知，杆CD到达处同时通过的电流最大（设为），且此时杆CD受力平衡，则有
此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为
由欧姆定律可得，解得
（2）杆CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为，
该过程中杆CD通过的平均电流为，又，解得
对全过程，根据能量守恒定律可得
（3）在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有
解得
在杆CD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有，该过程中通过R的电荷量为
由求得方法同理可得，
解得
点睛：解决本题时，推导电量的经验公式和运用动量定理求速度是解题的关键，并能抓住感应电荷量与动量定理之间的内在联系．