深圳外国语学校2024届高三下学期周末作业1数学试卷(含答案)

这是一份深圳外国语学校2024届高三下学期周末作业1数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则A的值可以为( )
A.B.C.D.或
3．若,则( )
A.6B.16C.26D.36
4．集合,,,则集合C中的元素个数为( )
A.B.C.D.
5．已知定义在R上的函数满足：且,,则方程在区间上的所有实根之和为( )
A.-8B.-7C.-6D.0
6．已知双曲线（，）的右焦点为F，过F且与一条渐近线平行的直线与C的右支及另一条渐近线分别交于B，D两点，若，则C的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
7．将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则不同的放置与上色方式的种数为( )
A.11232
B.10483
C.10368
D.5616
二、多项选择题
8．设复数的共轭复数为,则下列结论正确的有( )
A.B.
C.D.
9．已知函数,则下列结论正确的是( )
A.的最大值为2
B.在上单调递增
C.在上有4个零点
D.把的图象向右平移个单位长度,得到的图象关于直线对称
三、填空题
10．已知是平面的法向量,点在平面内,则点到平面的距离为__________________.
11．已知数列的前n项和为,,且满足,若n,,,则的最小值为_________________.
12．曲线上动点P与,构成,若,则实数t的取值范围为________________.
四、解答题
13．在三棱台中,平面,,且,,M为的中点,P是上一点,且.
(1)求证：平面;
(2)已知,且直线与平面的所成角的
正弦值为时,求平面与平面所成夹角的余弦值.
14．某企业在招聘员工时,应聘者需要参加测试,测试分为初试和复试,初试从5道题中随机选择3道题回答,每答对题得分,答错得0分,初试得分大于或等于2分才能参加复试,复试每人回答A,B两道题,每答对一题得2分,答错得-1分.已知在初试道题中甲有3道题能答对,乙有2道题能答对;在复试的A,B两道题中,甲每题能答对的概率都是,乙每题能答对的概率都是
(1)求甲、乙两人各自能通过初试的概率;
(2)若测试总得分大于或等于4分为合格,请问:在参加完测试后,甲、乙合格的概率谁更大?
参考答案
1．答案：B
解析：由,得,,即,
由,得,
故.
故选：B.
2．答案：A
解析：由正弦定理得,即,
故,因为,所以,故.
故选：A.
3．答案：D
解析：因为,展开式的通项为,
令,可得,
所以.
故选：D.
4．答案：B
解析：解不等式,可得,
所以,整数k的取值有-2、-1、0,
又因为集合,,
则,即集合C中的元素个数为3.
故选：B.
5．答案：B
解析：由题意知,关于点对称,
函数的周期为2,则函数,在区间上的图象如下图所示：
由图形可知函数,在区间上的交点为A,B,C,
易知点B的横坐标为-3,
若设C的横坐标为,则点A的横坐标为,
所以方程在区间上的所有实数根之和为.
故选：B.
6．答案：C
解析：易知C的渐近线方程为，不妨设直线，，，
联立方程得，解得，，所以，
又，而，，得到，
解得，，故，代入中，
得，得到，又，得到，解得，
故所求C的渐近线方程为，
故选：C.
7．答案：C
解析：记红、贵、蓝三种颜色编号分别为1，2，3，并分步放置棋子.
①若选两种颜色，则有3中情形，例如3个1,3个2,0个3，如表：
只用两种颜色，且两种颜色可以交换位置，并选取两个位置放A，B，此时有种情况；
（2）若选三种颜色，则有6种情形，例如1个1，2个2，3个3，如表：
或
选用三种颜色（，且只用一次的颜色放在四个角），并选取两个位置放A，B，此时有种，选用二种颜色（，且只用一次的颜色放在中间），并选取两个位置放A，B，此时有种；
③若选三种颜色，例如2个1，2个2，2个3，第一行有种，第二行有2种，如表：
或
选用三种颜色，并选取两个位置放A，B，此时有种.
所以不同的放置与上色方式有种.
8．答案：AC
解析：对于A,,故A正确;
对于B,,故B错误;
对于C,,所以,故C正确;
对于D,,,所以,故D错误.
故选：AC
9．答案：ACD
解析：因为,所以A正确;
当时, ,函数在上先增后减,无单调性,故B不正确;
令,得,,故,,因为,所以,故C正确;
把的图象向右平移个单位长度,
得到的图象,
当时,y取得最小值-2,故D正确.
故选：ACD.
10．答案：
解析：由题意可得,
又是平面的法向量,
则点到平面的距离为,
故答案为：.
11．答案：-14
解析：由,即,又,
数列为等差数列,首项为-5,公差为1,
,
可得：,当且仅当时,.
已知n,,,则最小值为.
故答案为：-14.
12．答案：
解析：由对称性,不妨考虑P点在x轴或其上方,即设,,
,则,
作轴于点Q,则,
所以
,
当,即时,时,,
由得,无解,
当即时,时,,满足题意,
综上,.
13．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）,且M是的中点,则.
平面,平面, .
又,,平面, 平面,
因为平面,
.①
,,
,则.
,,
在平面中.②
,,平面,
由①②知平面.
（2）由题意得,平面,
平面.
由（1）可知,故M为坐标原点.
如图,以,,所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.
,
,.
,,,
,
由棱台的性质得,,
.
由（1）可知平面的一个法向量为,且.
直线与平面的所成角的正弦值为,
（）,
即,解得.
平面的一个法向量为,且.
平面的法向量为.
,,
,即,
当时,,.
平面的一个法向量为.
.
平面与平面所成夹角的余弦值.
14．答案：(1)甲能通过初试的概率,乙能通过初试的概率.
(2)甲合格的概率更大.
解析：（1）由题意得,甲能通过初试概率,
乙能通过初试的概率.
（2）甲初试若得3分要合格复试答对1道或2道,初试若得2分要合格复试答对2道,
故甲合格的概率.
乙要合格,需初试合格且复试答对2道,
故乙合格的概率.
,所以甲合格的概率更大.
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