江西省瑞金市2023——2024学年下学期期中考试七年级数学试题

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项.）
1．B； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．4；8．一；9．7；10. （0，12）；11．134°；12．5秒或95秒．（对一个得2分）
三．解答题（共11小题）
13．解：（1）原式＝﹣2﹣3﹣8 (2分)
＝﹣13； (3分)
（2）原方程整理得：x2＝4， (4分)
则x＝±2． (6分)
14．解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，
∴a+9＝（﹣5）2＝25，解得a＝16， (2分)
∵2b﹣a的立方根是﹣2，
∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，解得b＝4， (4分)
∴a＝16，b＝4； (4分)
（2）解：±2a+b=±2×16+4=±36=±6，
即2a+b的平方根是±6． (6分)
15解：（1） (2分)
天安门（0，﹣2），电报大楼（﹣4，﹣2），王府井（3，﹣1），
中国国家博物馆（1，﹣3）． (6分)
16．证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知）
∴AB∥DE．
∴∠B＝∠DEC．（ 两直线平行，同位角相等． ）
又∵∠B＝∠D，
∴∠D＝ ∠DEC．（等量代换）
∴AD∥BC．（ 内错角相等，两直线平行． ） (每空1分)
17．解：（1）m＝3． (2分)
（2）∵点P位于第四象限，∴m+2＞0，m﹣3＜0，
∵点P到x轴的距离等于2， (3分)
∴m﹣3＝﹣2，解得m＝1， (5分)
∴P（3，﹣2）． (6分)
18．解：（1）DF∥AC．
理由：∵∠DEB＝100°，∴∠AEF＝∠DEB＝100°，
∵∠BAC＝80°，∴∠AEF+∠BAC＝180°，∴DF∥AC； (4分)
（2）∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，
∵∠ADF＝∠C，∴∠BFD＝∠ADF，∴AD∥BC，∴∠B＝∠BAD，
∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠DAC﹣∠BAC＝120°﹣80°＝40°，
∴∠B＝40°． (8分)
19．解：（1）34整数部分是5，小数部分是34−5， (4分)
（2）∵3＜11＜4，∴11 的整数部分为3，即a＝3，
∵2＜7＜3，∴﹣3＜−7＜−2，∴4＜7−7＜5，∴7−7的整数部分为4，即b＝4，
∴12a+7b＝12×3+7×4＝36+28＝64，．
∵64的立方根是4，∴12a+7b 的立方根是4． (8分)
20．解：（1）AB=2−1； (2分) 点C表示的数为：1−2 (4分)
（2）∵点C所表示的数为：1−2，
∴⋅BC=2−(1−2)=22−1 (8分)
21．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； (3分)
（2）S△ABC=12×3×1+12×3×2＝4.5； (6分)
（3）△A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）． (9分)
22．解：（1）∵（a+4）2+|b﹣2|＝0，
∴a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2； (2分)
（2）如图1，∵A（﹣4，0）、B（2，0），∴AB＝6，
∵三角形ABC的面积是15，∴12AB•OC＝15，∴OC＝5，∴C（0，5）； (5分)
（3）存在，如图2，
∵三角形ABC的面积是15，
∴S△ACD=12CD•OC＝15，
∴12CD×5=12×15，
∴CD＝3，
∴D（3，5）或（﹣3，5）． (9分)

23．（1）解：∵AB∥CD，∴∠CPM＝∠ABM，∵∠ABM＝45°，∴∠CPM＝45°．
∵∠MPN＝∠CPM+∠CPN，∠CPN＝30°，∴∠MPN＝45°+30°＝75°． (3分)
（2）证明：过点F作FK∥AB，过点P作PR∥AB，
∴∠KFB＝∠ABF，∠RPM＝∠ABM，
∵AB∥CD，∴FK∥CD，PR∥CD，∴∠KFE＝∠CEF，∠CEP+∠EPR＝180°．
∵BF平分∠ABM，∴∠ABM＝2∠ABF，同理可得：∠CEP＝2∠CEF．
设∠CEF＝x，∠ABF＝y，
∴∠KFE＝∠CEF＝x，∠CEP＝2∠CEF＝2x，
∠KFB＝∠ABF＝y，∠ABM＝2∠ABF＝2y，
∴∠EPR＝180°﹣∠CEP＝180°﹣2x，∠RPM＝∠ABM＝2y，
∴∠MPN＝∠EPR+∠RPM＝180°﹣2x+2y＝180°﹣2（x﹣y），
∵∠BFE＝∠KFE﹣∠KFB＝x﹣y，∴∠MPN＝180°﹣2∠BFE，
∴2∠BFE+∠MPN＝180°． (8分)
（3）解：∠PQH=12α或∠PQH=90°−12α．
当点H在点P的左侧时，如图，
∵AB∥CD，∴∠DPG＝∠BGP＝α，
∵∠BPD＝∠PHB+∠PBH，∠PHB＝∠PBH，∴∠BPD＝2∠PHB＝2∠PBH，
∴∠PHB＝∠PBH=12∠BPD=12∠MPN+12α，
∵PQ平分∠MPN，∴∠MPQ＝∠NPQ=12∠MPN，∴∠PBH＝∠MPQ+12α，
∵∠PBH＝∠MPQ+∠PQH，∴∠PQH=12α； (10分)
当点H在点P的右侧时，如图，
∵AB∥CD，∴∠DPG＝∠BGP＝α，
∵∠BPC＝∠PHB+∠PBH，∠PHB＝∠PBH，∴∠BPC＝2∠PHB＝2∠PBH，
∴∠PHB＝∠PBH=12∠BPC=12（180°﹣∠MPN﹣α），
∵PQ平分∠MPN，
∴∠MPQ＝∠NPQ=12∠MPN，
∴∠PHB＝∠PBH＝90°﹣∠MPQ−12α，
∵∠BPC+∠MPQ＝∠PQH+∠PHB，
∴∠PQH＝∠BPC+∠MPQ﹣∠PHB＝2∠PHB+∠MPQ﹣∠PHB＝90°﹣∠MPQ−12α+∠MPQ＝90°−12α；
综上所述，∠PQH=12α或90°−12α． (12分)
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