2024年山东省潍坊市、滨州市高考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年山东省潍坊市、滨州市高考数学一模试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知平面向量a=(1,2),b=(−1,λ)，若a⊥b，则实数λ=( )
A. 12B. −12C. −2D. 2
2.已知抛物线C：x2=y上点M的纵坐标为1，则M到C的焦点的距离为( )
A. 1B. 54C. 32D. 2
3.已知集合A={x|lg3(2x+1)=2}，集合B={2,a}，其中a∈R.若A∪B=B，则a=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=−1，S1=5a4+10，则S4=( )
A. 6B. −325C. 8D. 10
5.12世纪以前的某时期.盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等.罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目：
IㅤVㅤXㅤLㅤCㅤㅤDㅤㅤM
1ㅤ5ㅤ1050ㅤ100ㅤ500ㅤ1000
例如：58=LVIII，464=CCCCLXIIII.依据此记数方法，MMXXXV=( )
A. 2025B. 2035C. 2050D. 2055
6.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为截面A1C1B上的动点，若DP⊥A1C，则点P的轨迹长度是( )
A. 22
B. 2
C. 12
D. 1
7.已知数列{an}满足a1=0，a2=1.若数列{an+an+1}是公比为2的等比数列，则a2024=( )
A. 22023+13B. 22024+13C. 21012−1D. 21011−1
8.已知直三棱柱ABC−A1B1C1外接球的直径为6，且AB⊥BC，BC=2，则该棱柱体积的最大值为( )
A. 8B. 12C. 16D. 24
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如图所示.已知这6人年龄的极差为14，则( )
A. a=8
B. 6人年龄的平均数为35
C. 6人年龄的75%分位数为36
D. 6人年龄的方差为643
10.函数f(x)=2 3sinωxcsωx+2cs2ωx−1(0b>0)中，点A，C分别是E的左、上顶点，|AC|= 5，且E的焦距为2 3.
(1)求E的方程和离心率；
(2)过点(1,0)且斜率不为零的直线交椭圆于R，S两点，设直线RS，CR，CS的斜率分别为k，k1，k2，若k1+k2=−3，求k的值.
17.(本小题15分)
如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，下底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120∘，AB=2A1B1=2，BC=8，A1A=4 2，DD1⊥DC，M为BC的中点.
(1)求证：平面CDD1C1⊥平面D1DM；
(2)若D1D=4，求直线DM与平面BCC1B1所成角的正弦值.
18.(本小题17分)
若ξ，η是样本空间Ω上的两个离散型随机变量，则称(ξ,η)是Ω上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设(ξ,η)的一切可能取值为(ai,bj)，i，j=1，2，…，记pη表示(ai,bj)在Ω中出现的概率，其中pη=P(ξ=ai,η=bj)=P[(ξ=ai)∩(η=bj)].
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(ξ,η)是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量(ξ,η)的所有可能取值；
②若(m,n)是①中的值，求P(ξ=m,η=n)(结果用m，n表示)；
(2)P(ξ=ai)称为二维离散型随机变量(ξ,η)关于ξ的边缘分布律或边际分布律，求证：P(ξ=ai)=j=1+∞pη.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=2mlnx−x+1x(m>0).
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：(1+122)(1+132)(1+142)⋯(1+1n2)