2024春青一初三下学期入学考数学试卷及解析

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1．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面算法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要工具之一，每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有的直角三角板，一副三角板如图摆放，其中、、共线，此时的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．今年“五一”假期，湖南省文旅市场持续升温，文旅经济强劲复苏．根据全省十四个市州综合测算情况汇总，2023年“五一”假期全省共接待游客万人次，同口径比2022年“五一”假期增长了，其中数据万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．少年强，则国强！为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，落实关于传承中华优秀传统文化的部署要求，充分发挥“五老”优势，教育引导青少年增强文化自信。某校开展了“新时代好少年・传承经典・筑梦未来”主题演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是B．中位数是C．方差是D．平均数是
8．不等式组的解在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
9．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
10．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．分解因式：x2－9＝ ．
12．教育部提醒中小学生和家长：时刻绷紧防范溺水这根弦，远离危险水域，不私自下水游泳。珍爱生命，严防溺水！为贯彻落实上级政府关于预防青少年儿童溺水安全工作要求，坚决遏制青少年儿童溺水事故发生，警醒每一位家长，警示每一个孩子。为了加强对青少年防溺水安全教育，某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛，七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的平均分为 分．
13．如图，在中，，点是和的角平分线的交点，则 ．
14．高铁的建设震撼人心，浙江有金旅行高铁—杭黄高铁，通过沿途的地区景色优美，这是众所周知的，其实湖南省也有黄金旅行高铁，那是张吉怀高铁，这条铁路已经建成三年多了，现在还在建设中，这条高铁从张家界-吉首-怀化等链接位于湖南省的西北部，通过3个市州7县市区，高铁全长公里，沿线设有8个车站，受地理环境的影响，建设所需时间多，沿线水文条件非常复杂，溶洞、落水洞等分布非常广泛．如图是高铁线路在转向处设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，弧终点为，过，的两条切线相交于点，列车从到行驶的过程中转角为，若圆弧的半径，则弧的长为 ．（结果保留）
15．如图，是的直径，点，分别是弦，弧的中点，，，则的长是 ．
16．已知二次函数，当时，的最大值是16，最小值是8，则 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．折纸又称“工艺折纸”，是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动。在大部分的折纸比赛中，多数要求参赛者以一张无损伤的完整正方形纸张折出作品。折纸发源于中国， 日益发展。折纸慢慢发展成不只是儿童的玩具。也是一种有益身心、开发智力和思维的活动。折纸过程中，其中的折线相当于图形的对称轴，可以由作一对对应点连线段的垂直平分线得到，如图，中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，交于点，连接．
(1)根据以上作图步骤，请直接写出图中相等的线段；
(2)若，，求的长度．
20．“让我们携起手来，构建网络空间命运共同体，让互联网更好造福世界各国人民，共同创造人类更加美好的未来！”11月8日上午，国家主席习近平向2023年世界互联网大会乌镇峰会开幕式发表视频致辞，科学分析全球互联网发展治理面临的新形势新要求，为携手推动构建网络空间命运共同体提供了重要指引。与会人士纷纷表示，习近平主席的致辞凝聚合作共识、激发奋进力量，为共同推动构建网络空间命运共同体迈向新阶段进一步指明了方向。为了共同推动构建网络空间命运共同体发展，某高校计划在图书馆引进计算网络书籍，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．网络安全，．计算软件计算，、计算数学，．通信技术）数据后，绘制出两幅不完整的统计图．

(1)本次抽样调查的样本容量是_____；
(2)请补全条形统计图；
(3)求出扇形统计图中类型所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)请你估计该校参加调查的1000名学生中喜欢类型的学生人数．
21．如图，等腰直角三角形和等腰直角三角形，、、三点共线，，延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
22．体育的兴衰与国家强盛息息相关，“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．党的十八大以来，全民健身事业在新时代经历了飞速发展，运动成为满足人民美好生活需要的重要组成，全民健身蔚然成风，正展开一幅盎然生机的时代画卷．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央高度重视关心体育工作，亲自谋划推动体育事业改革发展，将全民健身上升为国家战略，广泛开展全民健身运动，推动全民健身和全民健康深度融合．某街道为了响应国家号召决定对小区的健身器材进行升级，购买甲和乙两种健身器材，其中甲种器材每套500元，乙种器材每套460元．
(1)若购买甲和乙的健身器材共40套，且恰好支出18880元，求甲和乙的健身器材各购买多少套？
(2)若购买甲和乙的健身器材共40套，且支出不超过19500元，求乙种健身器材至少要购买多少套？
23．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，．
(1)求证：；
(2)若点，分别为，的中点，连接，，，求的长及四边形的周长．
24．在数学上，我们不妨约定，两个关于原点对称的函数称为“集聚”函数，
(1)求直线的“集聚”函数；
(2)如图，直线与函数交与A、两点，直线的“集聚”函数与函数交于、两点，四边形为矩形且三角形的面积为，求的值．
(3)函数与轴交于、两点，与轴交于，函数的“集聚”函数与轴交于点，点在三角形的外接圆的上运动，为三角形的内心，当从运动到时，求内心的运动路径长．
25．如图，的内接三角形中，，，，点在圆上运动．
(1)求证：为的切线；
(2)若三角形是等边三角形时，，求的最大值；
(3)如图，连接，，当，，时，设此时的面积为，的面积为，求的值．