甘肃省白银市名校2024届高三下学期联合调研（二模）数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省白银市名校2024届高三下学期联合调研（二模）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．已知，则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．已知等比数列的各项均为正数，若，，则( )
A.4B.C.D.
4．函数的图象大致为( )
A. B.
C.D.
5．已知直线l交抛物线于M，N两点，且MN的中点为，则直线l的斜率为( )
A.B.C.D.
6．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轴截面ABCD中，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为( )
A.B.C.D.
7．已知椭圆，，为两个焦点，P为椭圆C上一点，若，则的面积为( )
A.2B.3C.4D.6
8．在正三棱锥中，的边长为6，侧棱长为8，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数的最小正周期为π，则( )
A.
B.
C.图象的一个对称中心为
D.在上单调递增
10．国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（）( )
A.2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高
B.2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高
C.2018年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为27504元
D.2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多
11．已知函数的定义域为R，是奇函数，为偶函数，当时，，则( )
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.
D.
三、填空题
12．若，则__________.
13．已知函数的最小值为-1，则__________.
四、双空题
14．已知，，且，则的最小值为__________，此时__________.
五、解答题
15．已知数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
16．已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围.
17．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是等腰梯形，，，，.
（1）证明：平面平面ABCD.
（2）若，且，求二面角的正弦值.
18．卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取500件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：
（1）根据的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？
（2）用频率近似概率，从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取2件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
附：，其中.
19．已知P，Q分别为双曲线的左、右支上的点，C的右焦点为F，O为坐标原点.
（1）若P，Q，F三点共线，且的面积为，求直线PQ的方程.
（2）若直线PQ与圆相切，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：.
2．答案：B
解析：因为，所以z在复平面内对应的点位于第二象限.
3．答案：B
解析：因为，且各项均为正数，所以.
4．答案：B
解析：由题易知为偶函数，排除A选项；当时，，，所以，排除C，D选项.
5．答案：C
解析：易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，则，两式相减得，整理得.因为MN的中点为，所以，即直线l的斜率为.
6．答案：B
解析：延长CB，DA交于点O，设圆台上、下个底面的圆心分别为，.连接，
设，，.因为，所以，
则.设所求圆心角为，则，所以.
7．答案：C
解析：由，解得，.因为，，所以，.
8．答案：A
解析：如图，取AD的中点F，连接CF，EF.因为E，F分别为AB，AD的中点，所以，所以异面直线CE与BD所成的角为.因为，，所以.因为E为AB的中点，所以.在中，因为，，所以，故异面直线CE与BD所成角的余弦值为.
9．答案：ACD
解析：，因为的最小正周期为π，所以，所以，故A正确，B不正确；因为，所以，所以是图象的一个对称中心，故C正确；令，，得，，当时，，所以D正确.
10．答案：BD
解析：2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高，A错误.2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高，B正确.2018年至2022年我国居民消费水平数据从小到大排序为25245，27439，27504，31013，31718，，2018年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为元，C错误.设我国农村人口数为x，城镇人口数为y，则，化简得，所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多，正确.
11．答案：ABD
解析：是奇函数，的图象关于点对称，即.为偶函数，的图象关于直线对称，即，故A，B正确.，，，即函数的周期为8，，故C不正确，D正确.
12．答案：
解析：因为，所以，所以.
13．答案：2
解析：当时，.因为的最小值为-1，所以函数在上取得最小值-1，则，解得.
14．答案：12；1或
解析：因为，当且仅当，即或时，等号成立，所以的最小值为12.
15、
（1）答案：
解析：当时，，当时，.
符合，所以数列的通项公式为.
（2）答案：
解析：，则.
16、
（1）答案：
解析：若，则，所以.
因为，
所以，所以所求切线方程为，即.
（2）答案：
解析：因为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.
因为当时，恒成立，
所以，所以，故实数a的取值范围是.
17、
（1）答案：证明见解析
解析：证明：如图1，在等腰梯形ABCD中，作于E，于F.
，所以，，
所以，则.
因为，平面，平面，，所以平面.
因为平面ABCD，所以平面平面ABCD.
（2）答案：
解析：由（1）得平面PBD，所以.
因为，，所以平面.
以点D为原点建立如图2所示的空间直角坐标系，则，，，，，，.设平面PAB的法向量为，则有令，可取.平面的一个法向量.设二面角的平面角为，则，，故二面角的正弦值为.
18．答案：（1）不能认为产品的品质与生产线有关
（2）分布列见解析，
解析：（1）补充列联表如下：
零假设：产品的品质与生产线无关，
根据列联表中的数据，经计算得到，
根据的独立性检验，推断成立，即不能认为产品的品质与生产线有关.
（2）由样本数据可知甲、乙两条生产线生产的产品中优等品的频率分别为，.
所以估计从甲、乙两生产线生产的产品中各随机抽取1件产品，其为优等品的概率分别为，.
X的所有可能值为0，1，2，3，4，
；
；
；
；
.
所以X的分布列为
所以.
19．答案：（1）
（2）为定值，定值为
解析：（1）易知，因为P，Q，F三点共线，所以设直线PQ的方程为，，，
联立方程组，得，
则，，且，所以，
所以.
又原点O到直线PQ的距离，
所以，
则，
解得或（舍去），所以直线PQ的方程为.
（2）设直线PQ的方程为，因为直线PQ与圆相切，
所以，即.联立方程组得，设，，则，.因为，，
所以，
所以，所以，所以，故为定值，且定值为.
合格品
优等品
甲生产线
250
250
乙生产线
300
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
合格品
优等品
总计
甲生产线
250
250
500
乙生产线
300
200
500
总计
550
450
1000
X
0
1
2
3
4
P