2024年高考押题预测卷—数学（广东专用03，新题型结构）（参考答案）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（广东专用03，新题型结构）（参考答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13．14．15．6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【解析】（1）该比赛三局定胜负意味着甲、乙两人前面三局有一人连赢，
则该比赛三局定胜负的概率为.（5分）
（2）依题意，的可能取值为2，3，4，（6分）
则，，
，（11分）
则的分布列为
故.（13分）
16．（15分）
【解析】（1）证明：由于垂直下底面圆,
故, （1分）
平面，平面，所以平面
又,所以，
平面，平面，所以平面
平面,所以平面平面 （6分）
（2）由题意可得四边形为等腰梯形，且，
故，,（7分）
由于为等边三角形，，,
又，在圆上，所以,,
故为中点，（8分）
过作交圆于点，又 ，故，
则为平面和平面的交线,
建立如图所示的空间直角坐标系系，
,（10分）
则,
设平面的法向量为，则，
取，则，（12分）
，
所以，（14分）
故与平面所成角的正弦值为.（15分）
17．（15分）
【解析】（1）在排列中，与5构成逆序的有4个，与1构成逆序的有0个，
与2构成逆序的有0个，与4构成逆序的有1个，与3构成逆序的有0个，
所以.（5分）
（2）由（1）中的方法，同理可得，
又，所以，
设，得，（7分）
所以，解得，则，
因为，
所以数列是首项为1，公比为5的等比数列，
所以，则.（10分）
（3）因为，
所以，（12分）
所以，
所以.（15分）
18．（17分）
【解析】（1）由已知得，解得，
所以的方程为.（4分）
（2）（i）设，，则，
联立，
消去得，（6分）
则，，
解得，且.
又与的右支交于，两点，的渐近线方程为，
则，即，
所以|的取值范围为. （9分）
（ii）由（i）得，，（10分）
又点在轴上的投影为，所以，，
所以，
，（15分）
所以，
又，有公共点，所以，，三点共线，所以直线过点.（17分）
19．（17分）
【解析】（1）当时，
所以切线方程为：即（4分）
（2）（ⅰ）
即，
设
又是的一个必要条件，即（6分）
下证时，满足
又，
设在上单调递减，
所以，
又即在单调递增.
时，；（8分）
下面证明时不满足，
，
令，
则，
，
∴在为增函数，
令满足，
则，
又∴,使得，（10分）
当时，，
∴此时在为减函数，
当时，，
∴时，不满足恒成立.
综上.（12分）
（ⅱ）设
（15分）
由（ⅰ）知，
在上单调递增，即（17分）
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
B
C
C
C
A
D
9
10
11
BC
ABD
BC
2
3
4