新教材高考物理二轮复习专题1力与运动第1讲力与物体的平衡课件

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【知识回顾•构建网络】
【感悟高考•真题再练】
1.(2023浙江卷)如图所示,水平面上固定两个平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)A.Fa=0.6G,Fb=,Fb=,Fb=,Fb=0.8G
解析 对圆柱体受力分析,如图所示,根据三力平衡得,Fb=Gcs θ=0.8G, Fa=Gsin θ=0.6G,选项D正确。
2.(2020山东卷)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和2m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时,物块A、B刚好要滑动,则μ的值为(　　)
答案 C解析 物块A、B刚好要滑动,说明两者间的摩擦力为最大静摩擦力,B与木板之间的摩擦力也为最大静摩擦力,对A有,绳子拉力FT=mgsin 45°+FfBA=mgsin 45°+μmgcs 45°,对B有,2mgsin 45°=FT+FfAB+Ff板B,又Ff板B=3μmgcs 45°,联立得μ= ,选项A、B、D错误,C正确。
3.(2022广东卷)右图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时,连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点,F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小,F1=F2,且∠AOB=60°。下列关系式正确的是(　　)A.F=F1B.F=2F1C.F=3F1D.F= F1
解析 对O点进行受力分析,如图所示,由几何关系可知θ=30°。根据平衡条件得F1cs 30°+F2cs 30°=F,又F1=F2,解得F= F1,选项D正确,A、B、C错误。
4.(2020全国Ⅲ卷)如图所示,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于(　　)A.45°B.55°C.60°D.70°
答案 B解析 O点受力如图所示,甲、乙两物体的质量相等,连接物体的绳子的拉力与物体的重力相等,所以F甲=F乙;O点受三个力处于平衡状态,拉力F与另两个力的合力等大反向,所以与墙相连一侧的细绳的延长线是力F甲和力F乙夹角的角平分线,根据几何关系知,θ=β,2θ+α=180°,解得β=55°,选项B正确。
5.(2021湖南卷)质量为m'的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是(　　)A.推力F先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
答案 C解析 如图所示,在任意位置,对小滑块受力分析,设FN与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件有FN=mgcs θ,推力F=mgsin θ。在小滑块由A点向B点移动的过程中,θ角由0°变为90°,所以推力F增大,FN减小,选项A、B错误。选小滑块和凹槽整体为研究对象,推力在水平方向的分力F水平=Fcs θ=mgsin θcs θ = ,先增大后减小,所以墙面对凹槽的压力先增大后减小,选项C正确。推力在竖直方向的分力F竖=Fsin θ=mgsin2θ,增大,故水平地面对凹槽的支持力F支=(m+m')g-F竖减小,选项D错误。
【方法规律归纳】1.“四步”搞定受力分析　　 两法交替使用“一定”:灵活运用整体法和隔离法确定研究对象;“二析”:按顺序分析研究对象的受力情况;“三画”:画出受力示意图;“四查”:检查是否漏力、多力或错力。温馨提示 分析轻绳、轻杆弹力的“两种”模型(1)“活结”与“死结”:“活结”两侧绳的弹力大小一定相等,“死结”两侧绳的弹力大小不一定相等。(2)“活杆”与“死杆”:“活杆”弹力方向一定沿杆,“死杆”弹力方向不一定沿杆。
2.共点力的平衡　　 速度、加速度均为0(1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。(2)平衡条件:F合=0或Fx=0、Fy=0。(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。②若三个共点力的合力为零,则这三个力的有向线段首尾相接可组成一个封闭三角形。
[典例 1] (命题点1)如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)
思维点拨 本题考查物体的受力分析和平衡条件;解答平衡问题常用的方法有合成法、分解法(按作用效果分解和正交分解)、三角形法。素养提升 处理平衡问题的基本思路
【对点训练】1.(命题点1)在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便,把吊车简化成如图所示的模型,支撑硬杆OP的一端装有定滑轮,另一端固定在车体上,质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升,不计定滑轮质量和轴摩擦,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下B.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向C.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mgD.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg
答案 D解析 钢丝绳索弹力大小处处相等,对定滑轮的作用力方向如图所示,即为F合的方向,故A、B错误。质量为m的物件缓慢上升,可看成匀速运动,则F=mg,钢丝绳索对定滑轮的作用力大小F合=2Fcs α=2mgcs α<2mg,故C错误,D正确。
易错点拨 题中模型为“活结”“死杆”,绳索对定滑轮的作用力方向在其角平分线上,不一定沿杆。
2.(命题点2)如图所示, 小王站在倾角为30°的斜坡上,正在通过平行于斜坡的绳索拉动朋友。已知小王的质量为65 kg,小王与斜坡之间的最大静摩擦力为压力的 ,sin 30°=0.5,cs 30°=0.87,g取10 m/s2,若小王没有滑动,则(　　)A.小王受到的摩擦力可能沿斜坡向下B.小王对绳索的拉力最大值约为127 NC.朋友丢掉背包后,小王与斜坡之间的最大静摩擦力会减小D.小王受到的绳索拉力与摩擦力的合力会随绳索拉力的变化而变化
答案 B解析 因小王静止,所以他沿斜坡方向受力平衡,小王所受重力沿斜坡方向的分力沿斜面向下,绳索对小王的拉力沿斜坡向下,所以小王受到的摩擦力必沿斜坡向上,A错误。对小王刚好不动的临界情况,由平衡条件得Fmax+mgsin θ= mgcs θ,解得Fmax=127 N,B正确。朋友丢掉背包后,小王对斜坡的压力大小不变,受到的最大静摩擦力不变,C错误。小王受到的绳索拉力和摩擦力的合力与小王所受重力沿斜坡方向的分力平衡,小王所受重力沿斜坡方向的分力不变,所以小王受到的绳索拉力与摩擦力的合力不变,D错误。
将细绳上端从O点沿圆弧形轨道缓慢地移到小物块B的正上方,此时细绳与竖直方向成60°角。已知小物块B的质量为2m,且始终静止在桌面上。细绳、杆、圆弧形轨道均在同一竖直平面内,小物块A、B均可视为质点,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A.细绳竖直时,小物块B受到水平向右的静摩擦力B.细绳由初始位置移动到与竖直方向成60°角的过程中,绳上的拉力先减小后增大C.当细绳与竖直方向成60°角时,杆对小物块A的作用力的大小为mgD.当细绳与竖直方向成60°角时,桌面对小物块B的作用力的大小为2.5mg
3.(多选)(命题点2)如图所示,细绳一端与质量为m的小物块A相连,另一端悬挂在以小物块A为圆心、半径为绳长的一段圆弧形轨道上的O点(O点位于小物块A的正上方)。置于水平桌面上的小物块B用两端含光滑铰链的无弹性轻杆与小物块A连接,细绳与轻杆长度相同。保持小物块A不动,
答案 BC解析 细绳竖直时,对小物块A受力分析可知杆中无弹力,则小物块B不受摩擦力作用,故A错误。杆对A的作用力方向不变,小物块A所受重力的大小、方向均不变,根据力的合成可知,当绳拉力与杆垂直时,拉力最小,为F=Gsin 60°,故绳上的拉力先减小后增大,故B正确。细绳上端从O点沿圆弧形轨道缓慢地移到小物块B的正上方,此时细绳与竖直方向成60°角,三个力合成组成等边三角形,杆对小物块A的作用力的大小为FN=mg,故C正确。当细绳与竖直方向成60°角时,桌面对小物块B的作用力与B的重力和杆对B的作用力的合力是一对平衡力,由余弦定理 故D错误。
4.(命题点1)如图所示,轻质、不可伸长的细钢丝绳两端分别固定在竖直杆P、Q上的a、b两点,a点比b点低。脚穿粗糙杂技靴的演员(可看成质点)在走钢丝表演时,可以在细绳的中点以及杆P、Q的中间位置保持平衡状态,则演员(　　)A.在P、Q中间位置时,左右两侧绳子拉力的值相等B.在P、Q中间位置时,左侧绳子拉力的值小于右侧绳子拉力的值C.在细绳的中点时,左右两侧绳子拉力的值相等D.在细绳的中点时,左侧绳子拉力的值大于右侧绳子拉力的值
答案 B解析 设a到脚与绳子接触点的高度为h1,b到脚与绳子接触点的高度为h2,脚与绳子接触点到P的水平距离为x1,脚与绳子接触点到Q的水平距离为x2,a端绳子和水平方向的夹角为α,b端绳子和水平方向的夹角为β,对脚与绳子接触点处的绳子进行受力分析,
【方法规律归纳】　　　 　仍为平衡状态1.动态平衡:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2.临界状态:物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态,可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”的状态,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述,解临界问题的基本方法是假设推理法。温馨提示 临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在分析物理情境,找出临界条件或达到极值的条件,注意可能出现的多种情况。
[典例 2](命题点4)半圆柱体P放在粗糙的水平面上,有一挡板MN, MN的延长线总是过半圆柱体的轴心O,但挡板与半圆柱不接触,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,上图是这个装置的截面图,若用外力使MN自图示位置绕O点缓慢地顺时针转动,在MN到达水平位置前,发现P始终保持静止,在此过程中,下列说法正确的是(　　)A.MN对Q的弹力逐渐增大B.地面对P的弹力逐渐增大C.Q所受合力逐渐增大D.P、Q间的弹力先增大后减小
解析 以小圆柱体Q为研究对象,分析受力情况,作出受力示意图,如图甲所示,由正弦定理得 ,据几何关系可知α+β不变,分析可知,α减小,β增大,MN对Q的弹力F1增大,P对Q的弹力F2减小,故A正确,D错误。对P研究,作出受力示意图,如图乙所示,地面对P的弹力FN=m'g+F2'sin θ,F2'减小,θ减小,所以FN减小,故B错误。Q缓慢移动,所受的合力保持为零,不变,故C错误。
破题:小圆柱体处于动态平衡状态,半圆柱体处于平衡状态,分别选择二者为研究对象受力分析,然后由平衡条件求解。
素养提升 动态平衡问题的处理方法
【对点训练】5. (命题点1)如图所示,物体甲放置在水平地面上,通过跨过理想定滑轮的轻绳与小球乙相连,整个系统处于静止状态。现对小球乙施加水平力F,使小球乙缦慢上升一小段距离,整个过程中物体甲保持静止。设甲受到地面的摩擦力为Ff,支持力为FN,轻绳的拉力为FT,则该过程中(　　)A.Ff变小,F不变B.FT变大,FN变大C.Ff变大,FN变小D.FT不变,F不变
答案 C解析 取小球乙为研究对象,分析受力情况,设细绳与竖直方向夹角为α,则水平力F=mg·tan α,细绳与竖直方向的夹角α逐渐增大,则水平拉力F变大;甲受到重力、绳子的拉力、地面的支持力以及地面的摩擦力,其中绳子的拉力FT逐渐变大,FT在水平方向的分力逐渐变大,所以水平地面对甲的摩擦力Ff变大;FT在竖直方向的分力逐渐变大,甲受到地面的支持力FN变小。
6. (命题点2)如图所示,一圆环套在固定的倾斜光滑杆上,轻绳绕过理想定滑轮与圆环相连,整个装置处于同一竖直平面内,现用力F缓慢拉动轻绳,圆环对杆的弹力大小为FN,在圆环从A沿杆向上运动到滑轮与圆环间轻绳竖直的过程中,下列说法正确的是(　　)A.F一直增大,FN先减小后增大B.F一直增大,FN一直减小C.F先减小后增大,FN一直增大D.F先减小后增大,FN先减小后增大
答案 B解析 对圆环受力分析如图所示,圆环受到三个力的作用,三力平衡,三个力恰好组成一个闭合的三角形,重力大小、方向不变,支持力方向不变,拉力的方向改变时,三个力的动态分析图如图所示,由图可知,拉力与竖直方向的夹角越来越小,则F一直增大,FN'一直减小,由牛顿第三定律得,圆环对杆的弹力大小FN=FN',则FN也一直减小,故B正确,A、C、D错误。
7.(多选)(命题点3)如图所示,带正电的小球A用竖立固定在地面上的绝缘杆支撑,带正电的小球B用绕过A球正上方的理想定滑轮的绝缘细线拉着,开始时A、B在同一水平线上,并处于静止状态,不计两个小球的大小。现用手拉细线使小球B缓慢向上移动,小球B在向上移动过程中A、B两球的电荷量保持不变,不计两球间的万有引力,则在B球缓慢移动一小段距离的过程中(　　)A.A、B两球间的距离在减小B.小球B的运动轨迹是一段圆弧C.细线上的拉力一直减小D.细线上的拉力可能先减小后增大
解析 设小球B受到的重力为mg,A、B两球的电荷量分别为q1、q2,两球间的距离为r,定滑轮距离A球为h,距离B球为d,对B球受力分析如图所示。根据相似三角形法可知 ,在小球移动过程中,r不变,因此小球的运动轨迹是一段圆弧,故A错误,B正确。 ,由于d在减小,因此F在减小,故C正确,D错误。
【方法规律归纳】1.静电力、安培力、洛伦兹力的对比
2.解答电磁学中平衡问题的“四点”注意(1)点电荷间的作用力大小要用库仑定律。(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向,再用左手定则,同时注意将立体图转化为平面图。(3)静电力或安培力的出现,可能会对弹力或摩擦力产生影响。(4)涉及电路问题时,要注意闭合电路欧姆定律的应用。温馨提示 要坚持“电学问题、力学方法”的基本思路,结合电学的基本规律和力学中的受力分析及平衡条件解决问题。
[典例 3] (命题点1)竖直面内一半圆柱形的轨道中放置有两根长为l的通电直导线,其截面如图所示。O为半圆的圆心,导线a固定在O点正下方的C处,且通有大小为I0、方向垂直于纸面向里的电流。当导线b中通入大小为I1、方向垂直于纸面向外的电流时,刚好能静止在与O点等高的A处。将导线b放在D处,电流减小为I2时,恰好静止。已知导线a中电流在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为 (k为大于零的常量,r为该点到导线a的距离),∠COD=60°,下列说法正确的是(　　)
A.导线a中的电流在D处产生的磁感应强度大小是在A点的两倍B.导线b在A处或D处时对轨道的压力可能大于其重力C.导线b在D处时两导线间的安培力比导线b在A处时的大D.导线b在A处的电流大小是其在D处的两倍
素养提升 本题通过对通电导线的受力分析,结合共点力平衡、安培力等知识,考查了认识理解能力和分析综合能力。本题考查的学科素养是科学思维中的科学推理,即根据通电导线周围的磁场分布、左手定则、共点力平衡等知识推导出导线b在两个位置静止时通过的电流之间的关系。
【对点训练】8.(命题点1)如图所示,有一边长为l的刚性正三角形导线框ABC在竖直平面内,且AB水平,导线框重力不计,各边导线材料及粗细完全相同,处在方向垂直于导线框所在平面向里的匀强磁场中。在C点用绝缘绳悬挂一个重力为G的物体,在两顶点A、B上加上恒定电压,重物恰好对地面无压力。某时刻A、B间导线的某处突然断开,其他条件不变,则稳定后物体对地面的压力是(　　)
答案 C解析 AC边与CB边先串联再与AB边并联,在A、B未断开时,设ACB中的电流为I,则AB边中的电流为2I,由平衡条件可得BIl+2BIl=G,当某时刻A、B间导线的某处突然断开时,由平衡条件可得BIl+FN=G,联立解得FN= ,由牛顿第三定律,可知稳定后物体对地面的压力大小为 ,故选C。
9. (命题点2)如图所示,A、B、C三个带电小球质量均为m,A、B分别穿在同一竖直线上的两根绝缘细杆上,上方细杆粗糙,下方细杆光滑。已知A、B的电荷量大小均为q0,且A带正电,当系统处于静止状态时,B未着地,A、B和A、C间距相等,A、C间绝缘细线与竖直细杆成60°角,细线伸直且恰无拉力。已知静电力常量为k,重力加速度为g,下列说法正确的是(　)
A.C小球的电荷量大小为 q0B.A、C间的绝缘细线长为C.A小球受到细杆的摩擦力大小为2mgD.若保持B小球位置不变,缓慢增加B的电荷量,使A、C两球处于同一水平线,则此时A、C间的绝缘细线拉力大小为0
答案 D解析 B处于静止状态,可知受A的静电力向上,故B带负电荷,C处于平衡状态,合力为零,所以A、B对C的静电力的合力与C的重力等大反向,可判断C带负电荷,C受力如图所示。
对A受力分析,Ff=mg+FCAcs 60°+FBA,FCA=FAC,FBA=FAB,解得Ff=3mg,故C错误。若保持B小球位置不变,缓慢增加B的电荷量,使A、C两球处于同一水平线,则此时α=90°,β=45°,则对小球C受力分析,在竖直方向有FBC'cs 45°=mg,在水平方向有FBC'sin 45°=FAC'+F拉,由上面分析可知A、C两带电小球间的库仑力FAC'=mg,联立可知A、C之间的绝缘细线的拉力 F拉=0,故D正确。
数学方法在物体平衡问题中的应用
【主题概述】高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识考查数学能力是高考命题的永恒主题。很多物理试题的求解过程是将物理问题转化为数学问题,经过求解再还原为物理结论的过程。物理解题运用的数学方法通常包括几何(图形辅助)法、图像法、函数法、方程(组)法、递推法、微元法、比例法、极值法、数列法等。在物体平衡问题中常用的是几何(图形辅助)法、图像法、函数法、极值法、相似三角形法等。
【考向预测】物体的平衡中的极值问题常常用到数学方法,高考命题热点集中在物体受力分析、物体平衡条件的应用,涉及力的合成与分解、整体法和隔离法等常规方法。
【典例分析】1.极值法数学中求极值的方法很多,物理极值问题中常用的方法有三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法、用不等式的性质求极值法等。
[典例 1](多选)物体放置在水平地面上,物体与地面之间的动摩擦因数为μ,物体质量为m,重力加速度为g,欲使物体沿水平地面做匀速直线运动,所用拉力F的可能值为(　　)
答案 CD解析 设拉力F与水平方向的夹角为θ,对物体受力分析,如图所示。
由于物体做匀速直线运动,则Fcs θ-Ff=0FN+Fsin θ=mgFf=μFN
思维点拨 物体沿水平地面做匀速直线运动时,拉力F可因夹角的不同而有不同的取值。因此,可根据题意先找到F与夹角有关的关系式再进行分析。
2.图解法根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值。
[典例 2] 如图所示,半圆形框架竖直放在粗糙的水平地面上,套在其上的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态,P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ,现用力F拉动小球,使其缓慢上移到框架的最高点,在此过程中框架始终保持静止,下列说法正确的是(　　)A.框架对小球的支持力先减小后增大B.水平拉力F先增大后减小C.地面对框架的支持力先减小后增大D.地面对框架的摩擦力一直减小
答案 D解析 以小球为研究对象,受力分析情况如图所示。根据动态三角形可知,框架对小球的支持力不断减小,水平拉力F一直减小,故A、B错误。以框架与小球组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用,由以上分析知,水平拉力F一直减小,所以地面对框架的摩擦力始终在减小,地面对框架的支持力保持不变,故D正确,C错误。
【类题演练】1.(相似三角形法)如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　)A.F不变,FN增大B.F减小,FN不变C.F不变,FN减小D.F增大,FN减小
答案 B解析 小球沿圆环缓慢上移可看作处于动态平衡状态,对小球进行受力分析, 如图所示。由几何关系得 ,当A点上移时,半径不变,lAB减小,故F减小,FN不变,选项B正确。
C.最小牵引力F与水平面的夹角为30°D.最小牵引力F与水平面的夹角为45°
3.(多选)(函数法)(2021安徽淮北树人高级中学月考)如图所示,质量为m'的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止。一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑,现用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑。重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)A.当α=θ时,F有最小值B.F的最小值为mgsin θC.在木块匀速上滑过程中,F取最小值时,地面对木楔的支持力的大小为(m'+m)g-mgsin2 θD.在木块匀速上滑过程中,F取最小值时,地面对木楔的静摩擦力方向水平向左,且大小为mgsin 2θcs 2θ