2024年广东省广州市白云区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某校举行“喜迎中国共产党建党105周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）
A. 方差是0B. 中位数是95C. 众数是5D. 平均数是90
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知一次函数经过点，正比例函数不经过第三象限，则反比例函数的图象位于（ ）
A. 第一、第二象限B. 第一、第三象限
C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限
7. 端午节，赛龙舟，小亮在点处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离为（ ）
A. B. C. 87D. 173
8. 某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（ ）
A. ﹣=6B. ﹣=6
C. ﹣=6D. ﹣=6
9. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，若的半径为，，则的值和的大小分别为（ ）
A 0，B. ，
C. ，D. ，
10. 若，则关于的方程根的情况是（ ）
A. 无实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根 D. 有两个不相等实数根
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近个小时，其中，数字用科学记数法表为_____________________．
12. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为___________（用“”连接）
13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为____________．
14. 如图，正方形的边长为4，点在边上，为对角线上一动点，连接，，若的最小值，则____________．
15. 如图，已知是角平分线，，分别是和的高，四边形的面积为60，，则中边上的高为____________．
16. 如图，矩形中，，，点从出发以每秒3个单位长度的速度沿运动一周到点停止．当点不与矩形的顶点重合时，过点作直线，与矩形的边的另一交点为．若点的运动时间为，当时，长度的范围是 ____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：x2+4x﹣12＝0．
18. 已知：如图，在中，，过点作，垂足为．在射线上截取，过点作，交的延长线于点．求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，所在圆的圆心为，，将向右平移5个单位，得到（点平移后的对应点为）．
（1）点的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________．
（2）在图中画出，求的长．
20. 给出6个整式：，，，，，．
（1）从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；
（2）从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．
21. 甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．
22. 某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数（个）与乙机器工作时间（天）之间的函数图象．
（1）乙机器每天加工__________个零件，甲机器维修了__________天；
（2）求甲机器出现故障以后，未生产零件的个数（个）乙机器工作时间（天）之间的函数关系式．
23. 【问题探究】
（1）如图①，在四边形中，，在边上作点为一点，连接，，使得（画出一个点即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）；
（2）如图②，在四边形中，，，，点为上一点，连接，，，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，四边形是赵叔叔家果园平面示意图，点为果园的一个出入口（点在边上），，为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，，，，米，赵叔叔计划在区域内种植某种果树，并沿修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出的长度．
24. 已知直线经过点．
（1）用含有的式子表示；
（2）若直线与，轴分别交于，两点，面积为，求的取值范围；
（3）过点的抛物线与轴交点为，记抛物线的顶点为，该抛物线是否存在点使四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，四边形中，点，分别在边，上．连接，，，．
（1）【实践探究】如图①，四边形是正方形．
（ⅰ）若，，求的余弦值；
（ⅱ）若，求证：是的中点；
（2）【拓展】如图②，四边形是直角梯形，，，，，，求的长．