2024年湖南省长沙市雨花区中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年湖南省长沙市雨花区中考一模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．－2024的相反数是（ ）
A．2024B．－2024C．D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
（第4题图）
A．10°B．15°C．20°D．30°
5．如图，点B、C分别在和的图象上，BC⊥y轴，A在x轴上，则△ABC的面积为（ ）
（第5题图）
A．9B．6C．4D．3
6．如果不等式的解集为，则a必须满足（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据4，4，2，3，1的中位数是2
B．反映空气的主要成分（氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%）宜采用折线统计图
C．甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
D．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（ ）
（第9题图）
A．1B．C．D．2
10．如图，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1＝2∠2，则（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．化简______．
12．“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为，则n的值为______．
13．一次函数y＝2x－1的图象不经过第______象限．
14．若，则a＋b＝______．
15．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“相”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢，假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为______．
16．小明用一些完全相同的三角形纸片（图中△ABC）拼接图案，已知用6个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形的图案，若按照图2所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是正______边形．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
19．如图，已知∠AOB＝120°，OA＝2，观察图中尺规作图痕迹，判断P点位置，求弧AP的长度．
20．为提高中学生体质健康水平，某校开展“锻炼身体，呵护健康”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中B等级所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
21．如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AE＝4，BE＝6，∠BAC＝30°，求△ABC的面积．
22．春节期间，人们有在家门口挂红灯笼和对联的习俗，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．
（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？
（2）该商店购进300幅对联和200个红灯笼，对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的三分之二，红灯笼售出了总数的四分之三，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？
23．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长AO交BC于点D，过点C作AB的垂线，交AD于点E，交AB于点F，交⊙O于点G，交过点A且与BC平行的直线于点H，连结AG．
（1）判断AH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC＝56°，求∠H和∠BAG的大小；
（3）若GF＝1，，求OD的长．
24．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”．
（1）判断方程是否是“邻近根方程”；
（2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻近根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻近根方程”，令，试求t的最大值．
25．如图，二次函数，x＝0与x＝3时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，y轴正半轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限的抛物线上求点P，使得最大；
（3）点Q是抛物线上x轴上方一点，若∠CAQ＝45°，求Q点坐标．