2024年江西省上饶市鄱阳县湖城学校中考数学模拟试卷

这是一份2024年江西省上饶市鄱阳县湖城学校中考数学模拟试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是( )
A. B. 2021C. D.
2.植物学家在厄瓜多尔意外地发现了一种兰花新物种，是兰花物种中最小的一种，花瓣直径仅毫米，把毫米用科学记数法表示为米，则n的值为( )
A. B. C. D.
3.如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.如图，ABCD为一长条形纸带，，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与、对应，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图是由三个全等的菱形拼接而成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接无覆盖，有公共顶点，并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有( )
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
6.如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，有以下四个结论：①，②，③，④当时，，其中正确的结论是( )
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：______.
8.设m、n分别为方程的两个实数根，则______.
9.一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则______.
10.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是______.
11.如图，当半径为30cm的转动轮转过角时，传送带上的物体A平移的距离为______
12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若为等腰三角形，且点P在双曲线上，则k值可以是______.
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
13.先化简，再求值：，其中
14.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角，，，
若，求点A离地面的高度AE；
参考值：，，，
调节的大小，使A离地面高度时，求此时C点离地面的高度
四、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题3分
求不等式组的解集.
16.本小题3分
如图，已知BC平分，且求证：
17.本小题6分
向如图所示的等边三角形区域内扔沙包区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同，沙包随机落在某个等边三角形内．
扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是______；
要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑．
18.本小题6分
在▱ABCD中，，，E、F分别为边AD、BC的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画图痕迹
在图中画一个以点A、点C为顶点的菱形．
在图中画一个以点B、点C为顶点的矩形．
19.本小题6分
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为
求k的值．
若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数的图象上，求菱形ABCD平移的距离．
20.本小题8分
AB是的直径，弦于点E，连接AC，过点D作交于点F，连接AF，CF，过点A作延长线于点
求证：
若，，求的面积.
21.本小题8分
为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩百分制，并对数据成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
说明：成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格
甲校成绩在这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
写出表中n的值；
在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生填“甲”或“乙”，理由是______；
假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．
22.本小题9分
如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接AC，为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点
求抛物线的表达式；
过点P作，垂足为点设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
23.本小题9分
如图，在的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画，与边AB相切于点D，，连接OA交于点E，连接CE，并延长交线段AB于点
求证：AC是的切线；
若，，求的半径；
若F是AB的中点，试探究与AF的数量关系并说明理由．
24.本小题12分
如图矩形ABCD中，，，，将绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交或于点E，PN交边或于点F，当PN旋转至PC处时，的旋转随即停止
特殊情形：如图，发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时，______填：“≌”或“”；
类比探究：如图在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
拓展延伸：设，当面积为时，直接写出所对应的t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：的绝对值为2021，
故选：
根据绝对值的定义即可得出答案．
本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：毫米米米，
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：该几何体的主视图是一个矩形，矩形的右边有一条线段把矩形分成了一个梯形和三角形．
故选：
主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意看不到的棱需要画成虚线．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】C
【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
，设，则，
，
，
，
故选：
由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型．
5.【答案】D
【解析】解：如图，把菱形A平移到①或②或⑤或⑥的位置可得轴对称图形．
把菱形B平移到③或④或⑤或⑥的位置可得轴对称图形．共有8种方法．
故选：
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查利用轴对称设计图案，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6.【答案】B
【解析】解：①抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，所以①正确，符合题意；
②时，，
即，
，
，
，
，所以②错误，不符合题意；
③当时，，
抛物线的顶点坐标为，
把代入得，
，所以③正确，符合题意；
④当时，，
即，
，所以④正确，符合题意．
故选：
根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．
7.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8.【答案】2019
【解析】解：，n分别为一元二次方程的两个实数根，
，，
故答案是：
根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出、，将其代入中即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出、是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
，
解得，，
，
故答案为
根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以得出的值．
本题主要考查平均数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：令，
解得，，
则，
点P的坐标为，
故答案为：
11.【答案】
【解析】解：
根据弧长公式可得．
本题主要考查了弧长公式的应用能力．
12.【答案】10或12或8
【解析】解：点A的坐标为，点C的坐标为，
当时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是；
当时，由勾股定理得：，P的坐标是；
当时，同理，，P的坐标是
点P在双曲线上，
或或，
故答案为10或12或
当时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当时，由勾股定理求出CP即可；当时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标，然后把P的坐标代入线，即可求得k的值．
本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及反比例图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．
13.【答案】解：
，
当时，原式
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
14.【答案】解：如图，过O作于点G，
，
，
，
平分，
，
，
在中，，
，
答：点A离地面的高度AE约为132cm；
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
答：C点离地面的高度CF为
【解析】过O作于点G，根据等腰三角形的性质和平行线的性质可得，再利用锐角三角函数即可解决问题；
根据已知条件证明∽，对应边成比例即可求出CF的高度．
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是综合运用锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．
15.【答案】解：由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16.【答案】证明：平分，
，
，
，
内错角相等，两直线平行
【解析】根据BC平分，，求证，然后利用内错角相等两直线平行即可证明
此题主要考查学生对平行线判定的理解和掌握，证明此题的关键是求证
17.【答案】
【解析】解：图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，
扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是，
故答案为：；
涂黑2个，
因为图形中有16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为，
所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，已经涂黑了6个，所以还需要涂黑2个，
如图所示：
由图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，利用概率公式计算可得；
要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，据此可得．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
18.【答案】解：如图，菱形AFCE即为所求．
如图，矩形BECG即为所求．

【解析】根据四边相等的四边形是菱形，连接AF，EC即可解决问题．
根据菱形的中点四边形是矩形，画出图形即可．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】解：作，轴于点F，
点D的坐标为，
，，
，
，
点坐标为：，
，
；
将菱形ABCD向右平移，当点D落在反比例函数的图象上，
，，
点的纵坐标为3，
，
，
，
，
菱形ABCD平移的距离为：
【解析】根据点D的坐标为，即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；
根据的长度即可得出点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出的长，即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的综合应用以及菱形的性质，根据已知得出A点坐标是解题关键．
20.【答案】证明：连接
是直径，，
，
，
，
，
，
，
，
解：过点A作于
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，，
，
，

【解析】连接想办法证明，，可得结论．
过点A作于证明≌，推出，因为，求出AH，AC可得结论．
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
21.【答案】解：这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以中位数；
甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数分，小于乙校样本数据的中位数76分，故选甲；
在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为
假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为
【解析】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
根据中位数的定义求解可得；
根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；
利用样本估计总体思想求解可得．
22.【答案】解：将，代入，得，
解之，得
所以，抛物线的表达式为；
由，得
将点、代入，得，解之，得
所以，直线BC的表达式为：
由，得，
，
，
，
当时，PN有最大值，最大值为
【解析】用待定系数法即可求解；
由即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等，有一定的综合性，难度不大．
23.【答案】解：证明：如图，连接OD，
与边AB相切于点D，
，即，
在和中，
，
≌，
，
又是半径，
是的切线；
，
设，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故的半径为；
证明：连接OD，DE，
由可知：≌，
，，
又，，
在和中，
≌，
，
，
，
，
点F是AB中点，，
，
，
，
，
，

【解析】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
连接OD，由切线的性质可得，由“SSS”可证≌，可得，可得结论；
由锐角三角函数可设，，由勾股定理可求，再由勾股定理可求解；
连接OD，DE，由“SAS”可知≌，可得，由平角的定义可得，由三角形内角和定理可得，可得，可证，可得结论．
24.【答案】∽
【解析】解：如图2中，
四边形ABCD为矩形，
，
，
，
，
∽，
故答案为：∽．
是定值．如图3，过点F作于点H，
矩形ABCD中，，
，，
，
，
，
∽，
，
，
分两种情况：
①如图3，当点E在AB上时，
，，
由可知：∽，
，即，
，
当时，，
解得：
，
；
②如图4，当点E在AD上时，，过点E作于点K，
，，
同理可证：∽，
，即，
，，
当时，，
解得：
，
综上所述：当点E在AB上时，，当时，；当点E在AD上时，，当时，
根据矩形的性质找出，再通过角的计算得出，由此即可得出∽；
过点F作于点H，根据矩形的性质以及角的计算找出、，由此即可得出∽，根据相似三角形的性质，找出边与边之间的关系即可得出结论；
分点E在AB和AD上两种情况考虑，根据相似三角形的性质找出各边的长度，再利用分割图形求面积法找出S与t之间的函数关系式，令求出t值，此题得解．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是：熟练掌握相似三角形的判定定理；根据相似三角形的性质找出；分点E在AB和AD上两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系是关键．成绩x
学校
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
学校
平均分
中位数
众数
甲
n
85
乙
76
84