中考数学一轮复习课件第28课　正方形

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这是一份中考数学一轮复习课件第28课　正方形，共25页。PPT课件主要包含了思维导图，夯实基础，考点2正方形的判定，中考演练，分层达标，16cm等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1．正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（1）正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；（2）既是矩形又是菱形的四边形是正方形；（3）正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形．2．正方形的性质：正方形具有一切平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质．
考点1正方形的定义和性质
点对点练习　　　　　　　　　　　　　 1．平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系（填入图形中）．
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．对角线相等
知识梳理1．定义法．2．其它方法：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线相等的菱形是正方形．
点对点练习　　　　　　　　　　　　　 3．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形4．在▱ABCD中，已知AC，BD为对角线，现有以下四个条件：①∠ABC=90°；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB=BC．从中选取两个条件，可以判定▱ABCD为正方形的是__________．（写出一组即可）
【例】（2023·浙江绍兴）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足．连接EF，AG，延长AG交EF于点H．（1）求证：∠DAG=∠EGH；（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由．
（1）证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD，∵GE⊥CD，∴AD∥GE．∴∠DAG=∠EGH．（2）解：AH与EF垂直．理由如下：连接GC交EF于点O．∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=∠CDG=45°．又∵DG=DG，AD=CD，∴△ADG≌△CDG．∴∠DAG=∠DCG（SAS）．
∵∠ECF=90°，又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形FCEG为矩形．∴OE=OC．∴∠OEC=∠OCE．∴∠DAG=∠OEC．又∵∠DAG=∠EGH，∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°．∴∠GHE=90°．∴AH与EF垂直．
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=AB，∠ABE=∠CDF=45°．又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．
A组基础1．如图，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是______________________________________．
　邻边相等的矩形是正方形　
2．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得∠D=60°，对角线AC长为16 cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为___________．
3．（2022·广东广州模拟）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（）A．互相平分 B．互相垂直C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等
4．（2023·湖北黄石）如图，正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM=CN，AN与DM相交于点P．
（1）求证：△ABN≌△DAM；（2）求∠APM的度数．
（2）解：由（1）知△ABN≌△DAM．∴∠MAP=∠ADM．∴∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=90°．∴∠APM=180°－（∠MAP+∠AMP）=90°．
B组提升5．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE=4，则四边形ABCD的面积为________．
6．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF∥AE．（1）求证：四边形BECF是菱形．（2）当∠A=　　°时，四边形BECF是正方形．（3）在（2）的条件下，若AC=4，则四边形ABFC的面积为多少？
（1）证明：∵EF垂直平分BC，∴BF=FC，BE=EC．∴∠FCB=∠FBC．∵CF∥AE．∴∠FCB=∠CBE．∴∠FBC=∠CBE．又∵∠FDB=∠EDB，BD=BD，∴△FDB≌△EDB（ASA）．∴BF=BE．∴BE=EC=FC=BF．∴四边形BECF是菱形．