四川省内江市2023_2024学年高二数学上学期期中测试题

这是一份四川省内江市2023_2024学年高二数学上学期期中测试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D. 不存在
2. 在空间中，下列命题是真命题的是（）
A. 经过三个点有且只有一个平面
B. 垂直同一直线两条直线平行
C. 如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等
D. 若两个平面平行，则其中一个平面中的任何直线都平行于另一个平面
3. 如图，是水平放置的的直观图，，，，则原的面积为（）
A. 6B. C. 12D. 24
4. 将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面平面，．下列结论中正确的是（）
A. 若直线平面，则B. 若平面平面，则
C若直线直线，则D. 若平面直线，则
6. 已知直线与直线，若，则（）
A. 2或B. 或5C. 5D.
7. 直三棱柱中，，，，则直线与夹角的余弦是（）
A. B. C. D.
8. 在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）．若光线QR经过的重心，则Q的坐标等于（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 直线的方程为：，则（）
A. 直线斜率必定存在
B. 直线恒过定点
C. 时直线与两坐标轴围成的三角形面积为
D. 时直线的倾斜角为
10. 给出以下命题，其中正确的是（）
A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直
B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 平面的法向量分别为，则
D. 平面经过三个点，向量是平面的法向量，则
11. 如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，翻折和，使得平面平面.下列结论正确的是（）
A. B. 是等边三角形
C. 三棱锥是正三棱锥D. 平面平面
12. 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设，，有以下四个结论：其中正确的结论是（）
A. 平面；
B. 平面；
C. 直线与成角的余弦值为
D. 直线与平面所成角的正弦值为.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知三点共线，则_____________．
14. 已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为，则圆柱的体积为________．
15. 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.则这个二面角的余弦值为______.
16. 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为______.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 三角形三个顶点，，
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程.
18. 已知平行六面体，，，，，设，，；
（1）试用、、表示；
（2）求的长度.
19. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，是棱上的中点．
（1）证明平面；
（2）求三棱锥的体积；
20. 已知直线l：．
（1）证明：直线l恒过第二象限；
（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．
21. 如图，三棱柱中，，，平面平面，.
（1）求证：；
（2）当时，求平面与平面夹角余弦值.
22. 如图所示，等腰梯形ABCD中，∥，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）．
（1）证明：平面POB；
（2）若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由．
内江一中2023-2024学年高二上期中考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）．
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2），
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在；Q为线段PB中点