第04讲 整式乘法及解题技巧-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期精选专题思维拓展演练（苏科版）

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典题精练
计算
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑴ 计算：.
⑵ 先化简，再求值：，其中.
⑶ 已知，先化简，再求值：.
如图，计算四边形的面积．
⑴ 已知，求的值.
⑵ 已知，求的值.
⑶ 已知：且无意义，求的值.
【例5】(1) 已知(－2x)·(5－3x＋mx2－nx3)的结果中不含x3项，则m的值为( )
A．1B．－1C．－D．0
(2)如果的乘积中不含项，则_____________．
【例6】小东同学在学习多项式乘以多项式时发现：(x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．
(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．
若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．
思维拓展训练（选讲）
训练1. 在一个边长为的正方形地块上，开辟出一部分作为花坛，下面给了四种设计方案，请你分别写出花坛（图中阴影部分）面积的表达式，并计算当时的面积（取）.
训练2. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知，则m的值是（ ）
A．﹣62B．﹣38C．﹣40D．﹣20
训练3. ⑴ 若多项式展开后不含项和项，试求的值.
⑵ 已知，求的值.
训练4. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：，按照这个规定请你计算：当时，的值．
训练5. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项中的的系数，得到的结果为．请你计算出的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
训练6. （1）已知：则的值是_____
（2）如果记那么_____
（3）若则x=_____
（4）若则_____
复习巩固
【练习1】（1）已知，则的关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【练习2】据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②④B．①②③④C．①D．②④
【练习3】将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )
A．B．±4xC．D．
【练习4】⑴ 若，则 ， ， ．
⑵ （ ）
A．2B．4C．D．
⑶ 若多项式展开后不含项，试求的值.
【练习5】先化简再求值：2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x＝﹣．
【练习6】①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2；
②若（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3和x2项，求p和q的值．
【练习7】如图，有一块长为（7a+3b）米，宽为（6a-3b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿地的面积．（用含a，b的式子来表示）
【练习8】如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① ；方法② ；
（3）观察图②，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？
答： ．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=10，则求的值．