华师大版八年级下册19.3 正方形教案设计

这是一份华师大版八年级下册19.3 正方形教案设计，共3页。教案主要包含了创设问题情景，引入新课，讲授新课，板书设计，教学反思，作业等内容，欢迎下载使用。

知识目标：知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
能力目标：经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。
核心素养：理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点
教学重点：掌握正方形的判定条件。
教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。
教学过程：
一、创设问题情景，引入新课
1、平行四边形、矩形、菱形的定义及性质？正方形的性质？
2、议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？
二、讲授新课
1、探索正方形的判定条件：(师生活动）
直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；
有一组邻边相等
有一个角是直角
先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
邻边相等
或对角线垂直
先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。
一个角是直角
或对角线相等
2、正方形判定条件的应用：通过以上探究，你觉得什么样的四边形是正方形呢?
（1）要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（ 有一个角是直角 ）
（2）要使一个矩形成为正方形需添加的条件（ 是有一组邻边相等 ）
（3）要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是（有一组邻边相等且有一个角是直角 ）
跟踪训练（判断正误）：
1.四个角都相等的四边形是正方形. 2.四条边都相等的四边形是正方形.
A
3.对角线垂直的平行四边形是正方形. 4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 5.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形. 6.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
例1 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分
D
E
∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E,F．
求证： 四边形CFDE是正方形．
B
C
【证明】∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，
F
∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
【例2】如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。
师生共析：要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决。像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法。
解：连结EF将△ADF旋转到△ABG，则△ADF≌△ABG
∴AF=AG，∠DAF=∠BAG，DF=BG
∵∠EAF=45°且四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF﹢∠BAE=45°
∴∠GAB﹢∠BAE=45°
即∠GAE=45°
∴△AEF≌△AEG（SAS）
∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF
例3.以∆ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE
四边形ADFE是平行四边形
（1）当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形。
（2)当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在。
F
（3）当∆ABC分别满足什么条件时，ADFE是菱形、正方形？
D
E
A
C
B
有一组邻边相等
（小结）正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形.
有一个角是直角


有一组邻边相等且有一个角是直角

有一个角是直角
有一组邻边相等
四、板书设计
正方形的判定
定义：
性质:边：角：对角线：
＋
3、判定： ＋
＋
五、教学反思：
六、作业：1、121页习题19.3：1、2题
2、见题单
四、随堂练习
1.（义乌·中考）下列说法不正确的是( )
A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
3.（滨州·中考)如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，
（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.
（2）要使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应该有怎样的情况？


4、（选做）如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G. 求证：AG=AB