2024年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2024年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了本试卷共8页，27的立方根是 ▲ 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．计算(a2＋a2)2的结果是
A．4a2B．2a4C．4a4D．a8
2．根据《2024年南京市政府工作报告》，我市2023年全市地区生产总值增长4.7%左右，总量1.75万亿元左右，继续保持全国前十．将1.75万亿用科学记数法表示为
A．1.75×109B．1.75×1010
C．1.75×1011D．1.75×1012
M
0
（第3题）
m
3．如图，实数m在数轴上对应的点M到原点的距离为5．下列各数中，与m最接近的是
A．－4EQ \R(,2)B．－3EQ \R(,2)
C．－2EQ \R(,2)D．－EQ \R(,2)
4．点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝EQ \F(k,x)（k≠0）的图像上，下列说法正确的是
A．若x1＜x2，则y1＜y2
B．若x1＜x2，则y1＞y2
C．若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0
D．若x1·x2＝1，则y1·y2＝1
5．有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是
B
（第5题）
A
C
D
6．如图，AB，CD分别垂直BD，垂足分别为B，D，连接AD，BC交于点E，作EF⊥BD，垂足为F．设AB＝a，CD＝b，EF＝c，若 EQ \F(b,a)－EQ \F(a,b)＝1，则下列等式：①a＋c＝b；②b＋c＝2a；③a2＝b·c，其中一定成立的是
A
B
C
D
E
F
（第6题）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）
7．27的立方根是 ▲ ．
8．计算30－2－1的结果是 ▲ ．
9．化简分式 EQ \F(a2－b2,a2＋2ab＋b2) 的结果是 ▲ ．
10．若m＋n－1＝0，则－2m－2n＋1的值是 ▲ ．
11．若关于x的方程(x－1)(x＋a)＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
▲ ．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，将AD绕点A顺时针旋转，使点D落在边BC上（记为D′ ），则点D运动的路径长是 ▲ ．（答案保留π）
A
B
C
D
E
F
G
H
（第13题）
A
B
C
D
D′
（第12题）
M
13．如图，正八边形ABCDEFGH的对角线AF，HD交于点M，则∠AMH的度数是 ▲ °．
14．甲、乙两名同学进行了5轮投篮比赛，得分情况如下表（单位：分）：
设甲、乙同学得分的方差分别是S 2甲，S 2乙，则S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”“＜”或“＝”）
O
（第15题）
A
B

3 cm
M
N

15．物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角的正弦值之比叫做这种介质的折射率．如图，入射光线AO在点O处斜射入某一高度为3 cm，折射率为EQ \F(4,3)的长方体介质（其中为入射角，为折射角，MN过点O且垂直于介质的上表面），若＝53°，则折射光线在该介质中传播的距离（即OB的长度）约是 ▲ cm．（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33．）
16．二次函数y＝ax2＋2x＋3（a为常数，a≠0）的图像的顶点与原点O的距离的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组EQ \B\lc\{(\a\al(2x＋1＜5，, eq \f(x－1,4)≤ eq \f(x,3)，))并写出它的整数解．
解：整理，得 eq \f(1,x－2)＝ eq \f(x－1,x－2)－3．
去分母，得……
18．（6分）以下是某同学解分式方程 eq \f(1,x－2)＝ eq \f(1－x,2－x)－3的部分过程：
（1）该同学解法中第一步的依据是 ▲ ；
（2）将该同学的解答过程补充完整．
19．（8分）新“龟兔赛跑”故事
兔子和乌龟从同一起点同时出发，匀速奔向终点．兔子的速度是乌龟速度的50倍 ，一段时间后，兔子到达途中某处，睡了70 min，醒来后，它保持原速奔跑，恰好和乌龟同时到达终点．
（1）设乌龟的速度为x m／min，其奔跑的时间为t min，则由虚线框内的文字可知兔子的速度是 ▲ m／min，由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为 ▲ min．
（2）求（1）中t的值．
20．（8分）如图，已知矩形ABCD，点E，F分别在CB的延长线和AD的延长线上，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）已知AB＝4，BC＝3．当BE的长为 ▲ 时，四边形AECF是菱形．
A
B
C
D
E
F
（第20题）
21．（8分）如图是“飞行棋”棋盘的一部分，其游戏规则如下：
A
B
C
E
D
规则（部分）
①……
②游戏时抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面点数分别为1，2，3，4，5，6），根据掷得的点数移动棋子（如棋子在A处时，掷得1点，就移动1格到B处；掷得2点，就移动2格到C处）；
……
START
（第21题）
在某局游戏的过程中，一枚棋子刚好停在A处．
（1）掷1次骰子，移动后该棋子到D处的概率是 ▲ ；
（2）掷2次骰子，求移动后该棋子恰好到E处的概率．
22．（8分）市场调研公司对某饮品店一个销售周期内A，B，C，D四种饮品的销售情况进行了调查，绘制了如下统计图．
5%
四种饮品销售数量分布的扇形统计图
B饮品
30%
C饮品
30%
D饮品
20%
A饮品
20%
饮品种类
10%
30%
15%
25%
30%
20%
15%
25%
A
20%
B
D
0
C
利润率
四种饮品利润率的条形统计图
（第22题）
（1）在扇形统计图中，“B饮品”所对应的圆心角的度数是 ▲ °；
（2）若A，B，C，D四种饮品的单位成本分别是9元、14元、10元、15元，求该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率．
（注：平均利润率＝EQ \F(总利润,总成本)×100%）
23．（8分）已知周长为a cm（a为定值）的矩形的一边长y（cm）与它的邻边长x（cm）之间的函数图像如图所示．
（1）a的值为 ▲ ；
（2）当x为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
x／cm
y／cm
O
12
10
P（12，10）
（第23题）
24．（8分）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，AD平分∠BAC交半圆O于点D，DE∥AB交射线AC于点E．
（1）求证DE＝EQ \F(1,2)AB；
（2）若AB＝4，当DB＝AE时，四边形EABD的面积为 ▲ ．
（第24题）
A
B
C
D
E
O
25．（8分）点A（－1，y1）和点B（2，y2）在二次函数y＝x2＋mx＋n2（m，n是常数）的图像上．
（1）当y1＝y2时，求m的值；
（2）当y1＜2时，求证y2＞y1．
26．（8分）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
（1）△ABC的底边长为a，底边上的中线为b；
（2）△ABC的底边长为a，腰上的中线为b．
（第26题）
a
b
27．（12分）数学概念
A
B
C
D
O
P
①
若以四边形一边为直径的圆与这条边的对边相切，且切点在边上，我们把这样的圆叫做四边形的径切圆．如图①，以四边形ABCD的边AB为直径的⊙O与CD相切，切点P在边CD上，因此⊙O是四边形ABCD的径切圆．
初步理解
（1）以下四边形：①对角互补的四边形；②对角线相等的四边形；③相邻两边长为1∶2的矩形，其中，一定存在径切圆的是 ▲ （填序号）．
性质初探
（2）在图①中，连接AP，BP，求证∠APD＝∠ABP．
深入研究
（3）如图②，⊙O与⊙M均是四边形ABCD的径切圆，其切点分别为P，N，判断AD与BC的位置关系并说明理由．
A
D
B
C
O
M
P
N
②
（友情提醒：本小题满分6分，当你不能完整地说明理由时，可以写出判断结果和主要思路，得分不超过3分）
在（3）中，若点O和点N恰好重合，AD＝a，BC＝b，直接写出⊙O和⊙M的半径长（用含a，b的代数式表示）．
第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
甲
8
10
10
10
12
乙
14
10
12
12
12