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2024年高考物理一轮考点复习精讲精练(全国通用)第19讲 电阻定律欧姆定律焦耳定律及电功率(原卷版+解析)
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这是一份2024年高考物理一轮考点复习精讲精练(全国通用)第19讲 电阻定律欧姆定律焦耳定律及电功率(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了电阻，电阻定律，电阻率，电阻与电阻率的区别，电阻的决定式和定义式的区别等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc135905818" 考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用 PAGEREF _Tc135905818 \h 1
\l "_Tc135905819" 考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解 PAGEREF _Tc135905819 \h 2
\l "_Tc135905820" 考点三 电功、电功率、电热与热功率 PAGEREF _Tc135905820 \h 4
\l "_Tc135905821" 考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型 PAGEREF _Tc135905821 \h 7
\l "_Tc135905822" 活页练习 PAGEREF _Tc135905822 \h 9
考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻
(1)定义式：R＝eq \f(U,I).
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．
2．电阻定律：R＝ρeq \f(l,S).
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
5．电阻的决定式和定义式的区别
市面上出现“充电五分钟通话两小时”的手机电源，源于其使用VOOC闪充新技术。VOOC闪充标配的micrUSB充电线接口为7针，而常规的micrUSB充电线接口为5针，它标配的电池为8个金属触点，而常规电池通常为4﹣5个触点，与常规的micrUSB充电线、电池相比，增加触点的作用是为了（ ）
A．增大充电电压B．增大电池的容量
C．增大充电电流D．增大充电电阻
（2021•绍兴二模）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则（ ）
A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为（U0，I0），其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α，则下列说法正确的是（ ）
A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为1tanαΩ
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tanβΩ
（2022•河南模拟）如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m和n，m长为l，n长为2l，串联在电路图1中时，沿x轴方向电势变化如图2φ﹣x所示，选取x＝3l处电势为零，则导体柱m、n的横截面积之比为（ ）
A．13B．12C．14D．25
（2022•西城区二模）某同学想用一只半导体热敏电阻Rt制作一支能测量水温的温度计。他查阅资料获得了图1所示的该热敏电阻的R﹣t特性曲线，并设计了图2所示的温度计电路，图中R0＝100Ω，电压表的量程是0～3V，电源电动势恒定，内阻可不计。他的制作目标是温度计的测量范围是0～100℃，且水温100℃时电压表指针偏转达到最大位置。则（ ）
A．电源的输出电压为3V
B．水温越高，电压表的示数越小
C．电压表的0刻度对应水温0℃
D．水温55℃时电压表的示数为2.40V
考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
1．I＝eq \f(U,R)与R＝eq \f(U,I)的区别
(1)I＝eq \f(U,R)是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．
(2)公式R＝eq \f(U,I)是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
(1)图1甲中的图线a、b表示线性元件，图乙中的图线c、d表示非线性元件．
(2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图甲所示)．
(3)图线c的电阻随电压的增大而减小，图线d的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
图1
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a、宽为b，厚为c。在A、B两端加上电压U时测得通过样品的电流是I，在C、D两端加上同样的电压U时测得通过样品的电流是2I，则a：b等于（ ）
A．2B．12C．4D．2
（2022秋•广州期末）如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，MN是曲线上的两点，过M点的切线和M、N两点对应坐标图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A．该金属导体的电阻随电压的增大而减小
B．该金属导体两端的电压是2.0V时对应的电阻是6.7Ω
C．该金属导体的电阻是10Ω
D．该金属导体在M点和N点对应的电阻之比是3：2
导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（ ）
A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻不变
B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小
C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω
D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω
（2023•闵行区二模）将内阻为r的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．r＜U0I0；R＞U0I0B．r＜U0I0；R=U0I0
C．r=U0I0；R＞U0I0D．r＞U0I0；R=U0I0
某电子元件通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，P点的坐标为（UP，IP），过P点的切线在纵轴上的截距为I0，由此图可知（ ）
A．对应P点，该元件的电阻R=UPIP−I0
B．随着所加电压的增大，该元件的电阻减小
C．对应P点，该元件的功率数值上等于图中阴影部分的面积大小
D．该元件为非线性元件，欧姆定律不满足，所以不能用公式R=UI求电阻
考点三 电功、电功率、电热与热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻还是非纯电阻，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.
(2)对于纯电阻而言：P电＝P热＝IU＝I2R＝eq \f(U2,R).
(3)对于非纯电阻而言：P电＝IU＝P热＋P其他＝I2R＋P其他≠eq \f(U2,R)＋P其他．
（2023•长宁区二模）如图所示，一手持迷你小风扇内安装有小直流电动机，其线圈电阻为RM，额定电压为U，额定电流为I。将它与电动势为E、内电阻为r的直流电源连接，电动机恰好正常工作，则（ ）
A．电源的输出功率为EI
B．电动机的总功率为I2RM
C．电动机消耗的热功率为I2r
D．电动机输出的机械功率为UI﹣I2RM
（2023•武汉模拟）“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”，它的叶片转动时可形成半径为5m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为（ ）
A．3.9×103WB．7.9×103WC．3.9×104WD．7.9×104W
（2023•嘉兴一模）如图所示，2022年长江流域发生严重干旱灾害期间，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表6m深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为0.45m，水流由出水口水平喷出时的速度为4m/s，每秒出水量为3kg。水泵由功率为330W的电动机带动，已知电动机额定电压为220V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103kg/m3，则（ ）
A．出水口钢管横截面积为2.5×10﹣3m2
B．每秒内水流机械能增加24J
C．水泵的输出功率为217.5W
D．电动机线圈的电阻为1609Ω
（2023•东乡区校级一模）有一个玩具电动机，其内阻R＝1.0Ω，把它接在如图所示的电路中，先夹住电动机的转轴，闭合开关，电动机不转．调整滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数为0.50V；松开夹子，使电动机正常转动，调整滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数为2.0V（此电压为电动机的额定电压），此时电流表的示数为0.4A．则下列说法正确的有（ ）
A．无论电动机转不转，电动机的电功率与热功率都相等
B．电动机转动时，电动机的电功率等于热功率
C．电动机不转时，电动机的电功率等于热功率，并且都为0.25W
D．电动机转动后，电动机的电功率为4W，热功率为0.16W
（2023•绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω•m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω•m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为I=1.801−xA
考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型．
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v).
(3)电流的微观表达式I＝eq \f(Q,t)＝nqvS.
（2023•泸州模拟）通过某段圆柱形导体的电流大小为I，该导体中单位长度的自由电荷数为N，每个自由电荷带电量均为q。则导体中自由电荷定向移动速度v的大小为（ ）
A．v=INqB．v=NqIC．v=IqND．v=NIq
（2022•兴庆区校级一模）一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ，的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速度为v，则电子运动时受到的平均阻力大小为（ ）
A．mv22LB．mv2SnC．ρne2vD．ρe2vSL
（2022•浙江模拟）一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为q．在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒内的电场强度大小E，则金属棒材料的电阻率是（ ）
A．nqvEB．EnqvC．ELnqvD．EnqvL
练出高分
一．选择题（共12小题）
1．小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法不正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2−I1
C．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
2．家用电热水器，在使用时具有漏电危险，当发生漏电时，电流会经过水管中的水与人体相连从而发生意外事故。“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全，其装置如图甲所示，其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道，结构如图乙，它实质上是将水管的水道变得更细更长，安装位置如图丙。下列说法正确的是（ ）
A．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
B．“隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流从而保护人体安全
C．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率从而保护人体安全
D．“隔电墙”能完全隔断电流从而保护人体安全
3．如图所示，一块均匀的长方体导体，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得导体的电阻为R，则电流沿CD方向时导体的电阻以及导体的电阻率分别为（ ）
A．bRa；bRacB．(ba)2R；bcRa
C．bcRa；(ba)2RD．(ba)3R；baRc
4．关于导体的电阻和电阻率，下列说法中正确的是（ ）
A．导体的电阻率由材料的种类决定，与温度无关
B．由ρ=RSL可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比
C．由R=UI可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比
D．由R=ρLS可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
5．如图所示为一块均匀的长方体金属导体，长为a，宽为b，厚为c。在导体MN两侧加上电压U，导体中的自由电子在电场力的作用下开始定向移动，形成电流。根据电荷守恒定律，单位时间内通过导体横截面的电荷量应相同。设电子的带电量为e，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，下列说法正确的是（ ）
A．金属导体的电阻率为ρ=Uneav
B．金属导体的电阻率为ρ=Unebv
C．在时间Δt内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N＝nvabΔt
D．在时间Δt内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N=nvabΔt
6．如图甲所示，金属导体的长度为L、横截面积为S、单位体积内的自由电子数为n。在导体两端加上恒定电压U，导体内部产生恒定电场。在恒定电场的作用下，自由电子加速运动t0时间后与导体内部不动的粒子发生碰撞，碰撞后的速度可认为是0。忽略碰撞时间，电子定向运动的v﹣t图像可简化为图乙所示。大量的自由电子定向运动的平均速率不随时间变化，在导体内部产生恒定电流。下列说法正确的是（ ）
A．电子在恒定电场作用下定向移动的加速度a=Uem
B．电子在导体内定向移动的平均速率v=Ue2Lmt0
C．Δt时间内通过横截面S的自由电子数目可表示为N＝nSeΔt
D．导体的电阻为R=mLne2t0S
7．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，单位体积的质子数为n，质子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流的等效电流I为（ ）
A．nSem2UB．neS2eUmC．1nSU2emD．1neS2eUm
8．如图所示，长方体金属块边长之比a：b：c＝3：1：2，将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（设金属块的电阻率不变）（ ）
A．IB．9I4C．4I9D．2I
9．如图所示的电路中，电源电动势E＝36V，内阻r＝1Ω，电灯L上标有“6V 12W”字样，直流电动机M线圈电阻R＝2Ω。接通电源后，电灯恰能正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．电路中的电流为1A
B．电动机两端的电压为4V
C．电动机输出的机械功率为48W
D．电动机产生的热功率为60W
10．如图所示为某款扫地机器人，其内置锂电池容量为5000mA•h，在一般情况下，充满一次电可供其正常工作的时间为150min。已知该扫地机器人的额定功率为30W，则下列说法正确的是（ ）
A．扫地机器人正常工作时的电流是0.2A
B．扫地机器人正常工作时的电压为15V
C．扫地机器人正常工作150min消耗的电能为3.6×105J
D．扫地机器人电动机的内阻为7.5Ω
11．如图甲所示为一款儿童电动汽车，该款电动汽车的部分参数如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．电机的输入功率等于54W
B．电源规格中的45A•h，A•h是电功的单位
C．电机在正常工作时突然被卡住不转动，此时通过电机的电流会超过2A
D．电机线圈的电阻为6Ω
12．疫情期间核酸检测时，医务人员需要用手机扫描群众的渝康码，为了保证手机电量充足，往往要携带一个智能充电宝随时对手机进行充电。某医务人员使用的充电宝参数如表，其中转化率是指放电量与容量的比值下列说法正确的是（ ）
A．该充电宝最多能储存的能量为3.6×104J
B．该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为5h
C．为充电宝充电时将电能转化为内能
D．该充电宝给电量为零，容量为3000mAh的手机充电，则理论上能充满3次
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻
的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何
纯电阻导体
图乙
适用年龄6个月～3岁家长遥控34岁可自驾
核定载重25kg
电源规格12V45A•h
充电器12V1000mA
电机RS390﹣12V2A
容量
10000mAh＝3.6×104C
边充边放
否
输入电压、电流
5V，2A
转换率
0.6
第19讲 电阻定律 欧姆定律 焦耳定律及电功率
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc135905818" 考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用 PAGEREF _Tc135905818 \h 1
\l "_Tc135905819" 考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解 PAGEREF _Tc135905819 \h 2
\l "_Tc135905820" 考点三 电功、电功率、电热与热功率 PAGEREF _Tc135905820 \h 6
\l "_Tc135905821" 考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型 PAGEREF _Tc135905821 \h 9
\l "_Tc135905822" 活页练习 PAGEREF _Tc135905822 \h 14
考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻
(1)定义式：R＝eq \f(U,I).
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．
2．电阻定律：R＝ρeq \f(l,S).
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
5．电阻的决定式和定义式的区别
市面上出现“充电五分钟通话两小时”的手机电源，源于其使用VOOC闪充新技术。VOOC闪充标配的micrUSB充电线接口为7针，而常规的micrUSB充电线接口为5针，它标配的电池为8个金属触点，而常规电池通常为4﹣5个触点，与常规的micrUSB充电线、电池相比，增加触点的作用是为了（ ）
A．增大充电电压B．增大电池的容量
C．增大充电电流D．增大充电电阻
【解答】解：由题目：闪充新技术，标配的电池为8个金属触点，而常规电池通常为4﹣5个触点，可知，与常规的micrUSB充电线、电池相比，触点增加；
电池不变，则不可能增加充电电压，也没有改变电池的容量，及电阻，只可能增大充电的电流，使其快速充满电，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2021•绍兴二模）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则（ ）
A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
【解答】解：根据题意，三段导体的横截面积分别为SA=(3L)2−(2L)2=L2、SB=(2L)2−L2=L2，SC＝L2，根据电阻计算公式R=ρlS，ρ、l、S均相同，所以三段导体的电阻相同，故选项A错误；
三段导体串联接入到同一电路中，电流相等，由U＝IR、P＝I2R可得电压，电功率相同，故选项B、选项C错误。
热量Q＝I2Rt，电流和电阻值相等，相同时间内热量相等，故选项D正确。
故选：D。
如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为（U0，I0），其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α，则下列说法正确的是（ ）
A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为1tanαΩ
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tanβΩ
【解答】解：AB、由I﹣U图象可知，斜率表示电阻的倒数，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误；
CD、当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R=U0I0，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用R＝tanα计算电阻，更不能用tanβ计算，故CD错误；
故选：A。
（2022•河南模拟）如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m和n，m长为l，n长为2l，串联在电路图1中时，沿x轴方向电势变化如图2φ﹣x所示，选取x＝3l处电势为零，则导体柱m、n的横截面积之比为（ ）
A．13B．12C．14D．25
【解答】解：由图象可知导体柱m电压为6V，导体柱n电压为4V．导体柱m与导体柱n串联，故电压之比等于电阻之比，由电阻定律R=ρLS，可以求出截面积之比为1：3，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2022•西城区二模）某同学想用一只半导体热敏电阻Rt制作一支能测量水温的温度计。他查阅资料获得了图1所示的该热敏电阻的R﹣t特性曲线，并设计了图2所示的温度计电路，图中R0＝100Ω，电压表的量程是0～3V，电源电动势恒定，内阻可不计。他的制作目标是温度计的测量范围是0～100℃，且水温100℃时电压表指针偏转达到最大位置。则（ ）
A．电源的输出电压为3V
B．水温越高，电压表的示数越小
C．电压表的0刻度对应水温0℃
D．水温55℃时电压表的示数为2.40V
【解答】解：A.根据图像可知，水温100℃时Rt＝100Ω
此时电压表指针偏转达到最大位置，即3V，根据题意可知U=ER0+RtR0
解得：E＝6V，内阻不计，所以电源输出电压为6V，故A错误；
B.根据U=ER0+RtR0可知，水温越高，热敏电阻阻值越小，电压表的示数越大，故B错误；
C.水温0℃时Rt＝500Ω
根据U=ER0+RtR0
可得：U＝1V故C错误；
D.水温55℃时Rt＝150Ω
根据U=ER0+RtR0可得：U＝2.40V
故D正确。
故选：D。
考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
1．I＝eq \f(U,R)与R＝eq \f(U,I)的区别
(1)I＝eq \f(U,R)是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．
(2)公式R＝eq \f(U,I)是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
(1)图1甲中的图线a、b表示线性元件，图乙中的图线c、d表示非线性元件．
(2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图甲所示)．
(3)图线c的电阻随电压的增大而减小，图线d的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
图1
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a、宽为b，厚为c。在A、B两端加上电压U时测得通过样品的电流是I，在C、D两端加上同样的电压U时测得通过样品的电流是2I，则a：b等于（ ）
A．2B．12C．4D．2
【解答】解：根据题意，由电阻定律可得，接AB时导体电阻为RAB=ρabc，接CD时导体电阻为RCD=ρbac
由欧姆定律R=UI有RAB=UI，RCD=U2I
则有RABRCD=ρabcρbac=a2b2=21
解得ab=2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2022秋•广州期末）如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，MN是曲线上的两点，过M点的切线和M、N两点对应坐标图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A．该金属导体的电阻随电压的增大而减小
B．该金属导体两端的电压是2.0V时对应的电阻是6.7Ω
C．该金属导体的电阻是10Ω
D．该金属导体在M点和N点对应的电阻之比是3：2
【解答】解：A．根据欧姆定律I=UR，可知I﹣U图线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由图像可知斜率逐渐减小，说明该金属导体的电阻随电压的增大而增大，故A错误；
B．该金属导体M点对应的电压是2.0V，对应的电流是0.3A，则有RM=UI=203Ω≈6.7Ω，故B正确；
C．由图像可知图线是曲线，所以该金属导体的电阻是变化的，故C错误；
D．由图像可知，N点对应电阻是RN=UI=5.00.5Ω=10Ω，则金属导体在M点和N点对应的电阻之比是RM：RN＝2：3，故D错误。
故选：B。
导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（ ）
A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻不变
B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小
C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω
D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω
【解答】解：AB．I﹣U图像割线的斜率的倒数表示电阻，由图可知AB段的割线的斜率逐渐减小，所以电阻逐渐增大，故AB错误；
C．由I﹣U图像可知，当灯泡两端的电压为2V时，通过小灯泡的电流为2A；根据欧姆定律，得小灯泡的电阻R=UI=22Ω=1Ω，故C正确；
D．由I﹣U图像可知，当灯泡两端的电压为4V时，通过小灯泡的电流为3A；根据欧姆定律，得小灯泡的电阻R'=U'I'=43Ω，电阻的改变量为ΔR=R'−R=43Ω−1Ω=13Ω，故D错误。
故选：C。
（2023•闵行区二模）将内阻为r的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．r＜U0I0；R＞U0I0B．r＜U0I0；R=U0I0
C．r=U0I0；R＞U0I0D．r＞U0I0；R=U0I0
【解答】解：因为电炉是纯电阻电路，根据欧姆定律可得R=U0I0，电动机是非纯阻电路，所以r＜U0I0；故ACD错误，B正确。
故选：B。
某电子元件通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，P点的坐标为（UP，IP），过P点的切线在纵轴上的截距为I0，由此图可知（ ）
A．对应P点，该元件的电阻R=UPIP−I0
B．随着所加电压的增大，该元件的电阻减小
C．对应P点，该元件的功率数值上等于图中阴影部分的面积大小
D．该元件为非线性元件，欧姆定律不满足，所以不能用公式R=UI求电阻
【解答】解：A、由图象可知，P点对应的电压为UP，电流为IP，根据欧姆定律，可得元件的电阻：R=UPIP，故A错误；
B、由图可知，I﹣U图线与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，图象的斜率随电压的增大而减小，元件的电阻增大，故B错误；
C、根据功率公式P＝UI，可知图中阴影部分的面积为对应P点小灯泡的实际功率，故C正确；
D、由于电流与电压不是成正比，所以该元件为非线性元件，欧姆定律仍适用，可以用公式R=UI可求电阻，故D错误。
故选：C。
考点三 电功、电功率、电热与热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻还是非纯电阻，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.
(2)对于纯电阻而言：P电＝P热＝IU＝I2R＝eq \f(U2,R).
(3)对于非纯电阻而言：P电＝IU＝P热＋P其他＝I2R＋P其他≠eq \f(U2,R)＋P其他．
（2023•长宁区二模）如图所示，一手持迷你小风扇内安装有小直流电动机，其线圈电阻为RM，额定电压为U，额定电流为I。将它与电动势为E、内电阻为r的直流电源连接，电动机恰好正常工作，则（ ）
A．电源的输出功率为EI
B．电动机的总功率为I2RM
C．电动机消耗的热功率为I2r
D．电动机输出的机械功率为UI﹣I2RM
【解答】解：A、电源的输出功率为P＝EI﹣I2r，故A错误；
B、电动机的总功率为P＝UI，故B错误；
C、电动机消耗的热功率为P热=I2RM，故C错误；
D、电动机输出的机械功率为P机=UI−I2RM，故D正确。
故选：D。
（2023•武汉模拟）“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”，它的叶片转动时可形成半径为5m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为（ ）
A．3.9×103WB．7.9×103WC．3.9×104WD．7.9×104W
【解答】解：t时间内圆面内的潮流能为
Ek=12mv2
根据密度公式有
m＝ρV＝ρπr2vt
发电的功率为
P=E电t=20%Ekt
联立解得
P=20%×12ρπr2v3=0.2×12×103×3.14×52×13W≈7.9×103W
故选：B。
（2023•嘉兴一模）如图所示，2022年长江流域发生严重干旱灾害期间，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表6m深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为0.45m，水流由出水口水平喷出时的速度为4m/s，每秒出水量为3kg。水泵由功率为330W的电动机带动，已知电动机额定电压为220V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103kg/m3，则（ ）
A．出水口钢管横截面积为2.5×10﹣3m2
B．每秒内水流机械能增加24J
C．水泵的输出功率为217.5W
D．电动机线圈的电阻为1609Ω
【解答】解：A．每秒出水量质量m＝ρV，V＝S⋅vt＝Sv
联立得S＝7.5×10﹣4m2
故A错误；
B．以每秒出水量为研究对象，每秒机械能增加为ΔE=mgℎ+12mv2
h＝6+0.45m＝6.45m
代入数据解得ΔE＝217.5J
故B错误；
C．水泵的输出功率P出=P75%=Wt75%=ΔEt75%=217.575%W=290W
故C错误；
D．对电动机，有P总=P出+I2r
P总＝UI
联立r=1609Ω
故D正确。
故选：D。
（2023•东乡区校级一模）有一个玩具电动机，其内阻R＝1.0Ω，把它接在如图所示的电路中，先夹住电动机的转轴，闭合开关，电动机不转．调整滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数为0.50V；松开夹子，使电动机正常转动，调整滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数为2.0V（此电压为电动机的额定电压），此时电流表的示数为0.4A．则下列说法正确的有（ ）
A．无论电动机转不转，电动机的电功率与热功率都相等
B．电动机转动时，电动机的电功率等于热功率
C．电动机不转时，电动机的电功率等于热功率，并且都为0.25W
D．电动机转动后，电动机的电功率为4W，热功率为0.16W
【解答】解：AB、电动机不转时电动机是纯电阻电路，电动机的电功率等于热功率；电动机转动时电动机的电功率等于热功率与输出功率之和，电动机的电功率大于热功率，故AB错误；
C、电机不转时电机相当于纯电阻，消耗的电功率为电热功率，流过电机的电流为：I=UR=＝0.5A，电动机的电功率等于热功率P＝IU＝I2R＝0.52×1.0W＝0.25W，故C正确；
D、当电机转动时，电热和电功不再相等，电机的电功率PW＝UI＝2.0×0.4W＝0.8W，电动机的热功率PQ＝I2R＝0.42×1.0W＝0.16W，故D错误。
故选：C。
（2023•绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω•m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω•m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为I=1.801−xA
【解答】解：A．为方便计算电阻率规定左边的导线为a导线，右边的导线为b导线，由图像可知
x＝0时，Ra+Rb＝48Ω，
x＝0.3m时Rb＝39Ω，
解得：Ra＝9Ω，
根据R＝ρLS解得：
ρaρb=0.53
所以左边导线的电阻率小于右边导线的电阻率，所以导线的右边部分为金属线1，导线的左边部分为金属线2，故A错误；
B．根据电阻定律得：
ΔR=ρSΔL
所以对左边金属线2代入数据得：S≈1×10﹣6m2，故B错误；
C．根据图像可知，x＞0.3m时
R＝﹣0.055x+0.055
当x＝0.7m时R＝0.0165Ω
电池消耗的功率为：
P=E2R
代入数据得：P≈0.61W，故C错误；
D．当x＞0.3m时，由闭合电路欧姆定律得：
I=ER
其中R＝﹣0.055x+0.055
解得：I=1.801−xA，故D正确。
故选：D。
考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型．
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v).
(3)电流的微观表达式I＝eq \f(Q,t)＝nqvS.
（2023•泸州模拟）通过某段圆柱形导体的电流大小为I，该导体中单位长度的自由电荷数为N，每个自由电荷带电量均为q。则导体中自由电荷定向移动速度v的大小为（ ）
A．v=INqB．v=NqIC．v=IqND．v=NIq
【解答】解：在时间t内通过导体横截面的自由电荷总电量为：Q＝Nvtq
电流强度的定义I=Qt
解得v=INq，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2022•兴庆区校级一模）一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ，的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速度为v，则电子运动时受到的平均阻力大小为（ ）
A．mv22LB．mv2SnC．ρne2vD．ρe2vSL
【解答】解：自由电子所受阻力与电场力平衡，可得：f＝eE
由匀强电场中，电场强度与电势差的关系，可得：E=UL
由欧姆定律，可得：U＝IR
根据电流的微观表达式，可知：I＝neSv
由电阻定律可得：R=ρLS
联立可得：f＝ρne2v
故ABD错误；C正确。
故选：C。
（2022•浙江模拟）一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为q．在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒内的电场强度大小E，则金属棒材料的电阻率是（ ）
A．nqvEB．EnqvC．ELnqvD．EnqvL
【解答】解：导体中的电流为：I＝neSv
导体两端的电压为：U＝EL
导体的电阻为：R=ρLS
根据欧姆定律得：R=UI，
联立解得：ρ=Enqv
故选：B。
练出高分
一．选择题（共12小题）
1．小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法不正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2−I1
C．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
【解答】解：A、B图线的斜率逐渐减小，说明电阻逐渐增大。故A正确。
B、C、对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2≠U1I2−I1．故B错误，C正确；
D、P点的功率P＝UI，故可以用图中矩形PQOM所围的面积表示功率；故D正确；
本题选错误的；故选：B。
2．家用电热水器，在使用时具有漏电危险，当发生漏电时，电流会经过水管中的水与人体相连从而发生意外事故。“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全，其装置如图甲所示，其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道，结构如图乙，它实质上是将水管的水道变得更细更长，安装位置如图丙。下列说法正确的是（ ）
A．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
B．“隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流从而保护人体安全
C．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率从而保护人体安全
D．“隔电墙”能完全隔断电流从而保护人体安全
【解答】解：根据电阻定律可知R＝ρlS
水的电阻率不变，在该情况下，将水流变长，横截面积变小来增大电阻，减小电流，从而对人体起到保护作用，所以漏电时“隔电墙”不能完全隔断电流，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．如图所示，一块均匀的长方体导体，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得导体的电阻为R，则电流沿CD方向时导体的电阻以及导体的电阻率分别为（ ）
A．bRa；bRacB．(ba)2R；bcRa
C．bcRa；(ba)2RD．(ba)3R；baRc
【解答】解：沿AB方向测得的电阻为R，根据电阻定律R＝ρLS即有R＝ρabc
那么电阻率为ρ=bcaR；
根据电阻定律，那么沿CD方向的电阻R′＝ρ×bac=(ba)2R.故ACD错误，B正确。
故选：B。
4．关于导体的电阻和电阻率，下列说法中正确的是（ ）
A．导体的电阻率由材料的种类决定，与温度无关
B．由ρ=RSL可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比
C．由R=UI可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比
D．由R=ρLS可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
【解答】解：A、温度对电阻率有影响，进而影响电阻的大小，故A错误；
B、导体的电阻率是由材料本身决定的，与横截面积、长度无关，故B错误；
C、R=UI为比值定义式，R的大小与其两端电压U及电流I无关，故C错误；
D、R=ρLS为电阻的决定式，由此式可看出导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，故D正确。
故选：D。
5．如图所示为一块均匀的长方体金属导体，长为a，宽为b，厚为c。在导体MN两侧加上电压U，导体中的自由电子在电场力的作用下开始定向移动，形成电流。根据电荷守恒定律，单位时间内通过导体横截面的电荷量应相同。设电子的带电量为e，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，下列说法正确的是（ ）
A．金属导体的电阻率为ρ=Uneav
B．金属导体的电阻率为ρ=Unebv
C．在时间Δt内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N＝nvabΔt
D．在时间Δt内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N=nvabΔt
【解答】解：AB、根据电流的微观表达式可知：I＝neSv＝neacv
由欧姆定律可知，导体的电阻R=UI=Uneacv
由电阻定律得：R=ρbS=ρbac
解得：ρ=Unebv，故A错误，B正确；
CD、时间Δt内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N=IΔte=nacvΔt，故CD错误。
故选：B。
6．如图甲所示，金属导体的长度为L、横截面积为S、单位体积内的自由电子数为n。在导体两端加上恒定电压U，导体内部产生恒定电场。在恒定电场的作用下，自由电子加速运动t0时间后与导体内部不动的粒子发生碰撞，碰撞后的速度可认为是0。忽略碰撞时间，电子定向运动的v﹣t图像可简化为图乙所示。大量的自由电子定向运动的平均速率不随时间变化，在导体内部产生恒定电流。下列说法正确的是（ ）
A．电子在恒定电场作用下定向移动的加速度a=Uem
B．电子在导体内定向移动的平均速率v=Ue2Lmt0
C．Δt时间内通过横截面S的自由电子数目可表示为N＝nSeΔt
D．导体的电阻为R=mLne2t0S
【解答】解：
A.电子在恒定电场作用下定向移动的加速度为UeLm，故A错误；
B.电子在导体内定向移动的平均速率v=v+02，v＝at0，解得电子在导体内定向移动的平均速率v=Ue2Lmt0，故B正确；
C.Δt时间内通过横截面S的自由电子数目可表示为N＝nSvΔt，故C错误；
D.根据电流微观表达式I＝neSv，结合欧姆定律，I=UR，联立解得R＝2mLne2t0S，故D错误；
故选：B。
7．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，单位体积的质子数为n，质子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流的等效电流I为（ ）
A．nSem2UB．neS2eUmC．1nSU2emD．1neS2eUm
【解答】解：质子在电场力作用下加速，加速后的速度为v，根据动能定理，则有eU=12mv2
解得：v=2eUm，假设等效电流为I，单位体积的质子数为n，根据微观表达式，可得：I＝neSv＝neS2eUm，故ACD错误，B正确。
故选：B。
8．如图所示，长方体金属块边长之比a：b：c＝3：1：2，将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（设金属块的电阻率不变）（ ）
A．IB．9I4C．4I9D．2I
【解答】解：根据题意，设b长为l，则a＝3l，c＝2l，根据电阻定律R＝ρLS，
可知将A与B接入电压为U的电路中时，电阻为：RAB＝ρabc=ρ3ll⋅2l=3ρ2l
当将C与D接入电压为U的电路中，电阻为：RCD＝ρcab=ρ2l3l⋅l=2ρ3l
由欧姆定律IUR，可知：I=URAB=U3ρ2l=2Ul3ρ
I′=URCD=U2ρ3l=3Ul2ρ
联立解得将C与D接入电压为U的电路中的电流为：I′=94I，故B正确，ACD错误。
故选：B。
9．如图所示的电路中，电源电动势E＝36V，内阻r＝1Ω，电灯L上标有“6V 12W”字样，直流电动机M线圈电阻R＝2Ω。接通电源后，电灯恰能正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．电路中的电流为1A
B．电动机两端的电压为4V
C．电动机输出的机械功率为48W
D．电动机产生的热功率为60W
【解答】解：A、电灯恰能正常发光，可知电路中的电流为I=PU=126A=2A
故A错误；
B、根据闭合电路欧姆定律可得E＝U+UM+Ir
代入数据解得，电动机两端的电压为UM＝28V
故B错误；
CD、电动机消耗的总功率为P电＝UMI＝28×2W＝56W
电动机产生的热功率为P热＝I2R＝22×2W＝8W
电动机输出的机械功率为P机＝P电﹣P热＝56W﹣8W＝48W
故C正确，D错误。
故选：C。
10．如图所示为某款扫地机器人，其内置锂电池容量为5000mA•h，在一般情况下，充满一次电可供其正常工作的时间为150min。已知该扫地机器人的额定功率为30W，则下列说法正确的是（ ）
A．扫地机器人正常工作时的电流是0.2A
B．扫地机器人正常工作时的电压为15V
C．扫地机器人正常工作150min消耗的电能为3.6×105J
D．扫地机器人电动机的内阻为7.5Ω
【解答】解：A．扫地机器人正常工作时的电流是I=qt=5000×10−3×3600150×60=2A，故A错误；
B．扫地机器人正常工作时的电压为U=PI=302=15V，故B正确；
C．扫地机器人正常工作150min消耗的电能为E＝Pt＝30×150×60＝2.7×105J，故C错误；
D．由于扫地机器人的电动机不是纯电阻，消耗电能向外输出机械能的同时电机线圈发热，即 UIt＞I2Rt，故U＞IR 不满足欧姆定律，内阻R＜UI，知内阻小于7.5Ω，故D错误。
故选：B。
11．如图甲所示为一款儿童电动汽车，该款电动汽车的部分参数如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．电机的输入功率等于54W
B．电源规格中的45A•h，A•h是电功的单位
C．电机在正常工作时突然被卡住不转动，此时通过电机的电流会超过2A
D．电机线圈的电阻为6Ω
【解答】解：A．由参数可知，电动机正常工作时的电流为2A，额定电压为12V，所以电动机的输入功率为P＝UI＝12×2W＝24W，故A错误；
B．根据电流定义式I=qt，q＝It，A•h是表示电流单位与时间单位的乘积，是电荷量的单位，故B错误；
C．电动机是非纯电阻，消耗电能向外输出机械能的同时线圈内阻会发热。即UIt＝I2Rt+E机，故UIt＞I2Rt，U＞IR即I＜UR，电动机正常工作时的电流小于UR。若电机突然被卡住不转动，电动机将不再输出机械能，电动机成为一个仅发热的纯电阻。此时通过电机的电流为UR，由参数可知，电动机正常工作时的电流为2A，故此时电流会超过2A，故C正确；
D．根据题意，由欧姆定律可得R=UI=122Ω=6Ω，由于电动机为非纯电阻电路，据前面分析可知U＞IR即：R＜UI，则电机线圈的电阻小于6Ω，故D错误。
故选：C。
12．疫情期间核酸检测时，医务人员需要用手机扫描群众的渝康码，为了保证手机电量充足，往往要携带一个智能充电宝随时对手机进行充电。某医务人员使用的充电宝参数如表，其中转化率是指放电量与容量的比值下列说法正确的是（ ）
A．该充电宝最多能储存的能量为3.6×104J
B．该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为5h
C．为充电宝充电时将电能转化为内能
D．该充电宝给电量为零，容量为3000mAh的手机充电，则理论上能充满3次
【解答】解：A．该充电宝的电动势为5V，可得最多能储存的能量为E＝qU＝3.6×104×5J＝1.8×105J，故A错误；
B．输入电流为2A，充满后电量3.6×104C，该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为t=qI=3.6×1042s=1.8×104s=5ℎ，故B正确；
C．充电宝充电时将电能转化为化学能和内能，故C错误；
D．充电宝的转换率为0.6，所以给电量为零，容量为3000mAh的手机充电，理论上可充电次数为
n=10000×0.63000=2次，故D错误。
故选：B。
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻
的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何
纯电阻导体
图乙
适用年龄6个月～3岁家长遥控34岁可自驾
核定载重25kg
电源规格12V45A•h
充电器12V1000mA
电机RS390﹣12V2A
容量
10000mAh＝3.6×104C
边充边放
否
输入电压、电流
5V，2A
转换率
0.6
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc135905818" 考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用 PAGEREF _Tc135905818 \h 1
\l "_Tc135905819" 考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解 PAGEREF _Tc135905819 \h 2
\l "_Tc135905820" 考点三 电功、电功率、电热与热功率 PAGEREF _Tc135905820 \h 4
\l "_Tc135905821" 考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型 PAGEREF _Tc135905821 \h 7
\l "_Tc135905822" 活页练习 PAGEREF _Tc135905822 \h 9
考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻
(1)定义式：R＝eq \f(U,I).
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．
2．电阻定律：R＝ρeq \f(l,S).
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
5．电阻的决定式和定义式的区别
市面上出现“充电五分钟通话两小时”的手机电源，源于其使用VOOC闪充新技术。VOOC闪充标配的micrUSB充电线接口为7针，而常规的micrUSB充电线接口为5针，它标配的电池为8个金属触点，而常规电池通常为4﹣5个触点，与常规的micrUSB充电线、电池相比，增加触点的作用是为了（ ）
A．增大充电电压B．增大电池的容量
C．增大充电电流D．增大充电电阻
（2021•绍兴二模）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则（ ）
A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为（U0，I0），其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α，则下列说法正确的是（ ）
A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为1tanαΩ
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tanβΩ
（2022•河南模拟）如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m和n，m长为l，n长为2l，串联在电路图1中时，沿x轴方向电势变化如图2φ﹣x所示，选取x＝3l处电势为零，则导体柱m、n的横截面积之比为（ ）
A．13B．12C．14D．25
（2022•西城区二模）某同学想用一只半导体热敏电阻Rt制作一支能测量水温的温度计。他查阅资料获得了图1所示的该热敏电阻的R﹣t特性曲线，并设计了图2所示的温度计电路，图中R0＝100Ω，电压表的量程是0～3V，电源电动势恒定，内阻可不计。他的制作目标是温度计的测量范围是0～100℃，且水温100℃时电压表指针偏转达到最大位置。则（ ）
A．电源的输出电压为3V
B．水温越高，电压表的示数越小
C．电压表的0刻度对应水温0℃
D．水温55℃时电压表的示数为2.40V
考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
1．I＝eq \f(U,R)与R＝eq \f(U,I)的区别
(1)I＝eq \f(U,R)是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．
(2)公式R＝eq \f(U,I)是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
(1)图1甲中的图线a、b表示线性元件，图乙中的图线c、d表示非线性元件．
(2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图甲所示)．
(3)图线c的电阻随电压的增大而减小，图线d的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
图1
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a、宽为b，厚为c。在A、B两端加上电压U时测得通过样品的电流是I，在C、D两端加上同样的电压U时测得通过样品的电流是2I，则a：b等于（ ）
A．2B．12C．4D．2
（2022秋•广州期末）如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，MN是曲线上的两点，过M点的切线和M、N两点对应坐标图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A．该金属导体的电阻随电压的增大而减小
B．该金属导体两端的电压是2.0V时对应的电阻是6.7Ω
C．该金属导体的电阻是10Ω
D．该金属导体在M点和N点对应的电阻之比是3：2
导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（ ）
A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻不变
B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小
C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω
D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω
（2023•闵行区二模）将内阻为r的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．r＜U0I0；R＞U0I0B．r＜U0I0；R=U0I0
C．r=U0I0；R＞U0I0D．r＞U0I0；R=U0I0
某电子元件通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，P点的坐标为（UP，IP），过P点的切线在纵轴上的截距为I0，由此图可知（ ）
A．对应P点，该元件的电阻R=UPIP−I0
B．随着所加电压的增大，该元件的电阻减小
C．对应P点，该元件的功率数值上等于图中阴影部分的面积大小
D．该元件为非线性元件，欧姆定律不满足，所以不能用公式R=UI求电阻
考点三 电功、电功率、电热与热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻还是非纯电阻，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.
(2)对于纯电阻而言：P电＝P热＝IU＝I2R＝eq \f(U2,R).
(3)对于非纯电阻而言：P电＝IU＝P热＋P其他＝I2R＋P其他≠eq \f(U2,R)＋P其他．
（2023•长宁区二模）如图所示，一手持迷你小风扇内安装有小直流电动机，其线圈电阻为RM，额定电压为U，额定电流为I。将它与电动势为E、内电阻为r的直流电源连接，电动机恰好正常工作，则（ ）
A．电源的输出功率为EI
B．电动机的总功率为I2RM
C．电动机消耗的热功率为I2r
D．电动机输出的机械功率为UI﹣I2RM
（2023•武汉模拟）“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”，它的叶片转动时可形成半径为5m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为（ ）
A．3.9×103WB．7.9×103WC．3.9×104WD．7.9×104W
（2023•嘉兴一模）如图所示，2022年长江流域发生严重干旱灾害期间，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表6m深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为0.45m，水流由出水口水平喷出时的速度为4m/s，每秒出水量为3kg。水泵由功率为330W的电动机带动，已知电动机额定电压为220V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103kg/m3，则（ ）
A．出水口钢管横截面积为2.5×10﹣3m2
B．每秒内水流机械能增加24J
C．水泵的输出功率为217.5W
D．电动机线圈的电阻为1609Ω
（2023•东乡区校级一模）有一个玩具电动机，其内阻R＝1.0Ω，把它接在如图所示的电路中，先夹住电动机的转轴，闭合开关，电动机不转．调整滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数为0.50V；松开夹子，使电动机正常转动，调整滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数为2.0V（此电压为电动机的额定电压），此时电流表的示数为0.4A．则下列说法正确的有（ ）
A．无论电动机转不转，电动机的电功率与热功率都相等
B．电动机转动时，电动机的电功率等于热功率
C．电动机不转时，电动机的电功率等于热功率，并且都为0.25W
D．电动机转动后，电动机的电功率为4W，热功率为0.16W
（2023•绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω•m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω•m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为I=1.801−xA
考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型．
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v).
(3)电流的微观表达式I＝eq \f(Q,t)＝nqvS.
（2023•泸州模拟）通过某段圆柱形导体的电流大小为I，该导体中单位长度的自由电荷数为N，每个自由电荷带电量均为q。则导体中自由电荷定向移动速度v的大小为（ ）
A．v=INqB．v=NqIC．v=IqND．v=NIq
（2022•兴庆区校级一模）一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ，的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速度为v，则电子运动时受到的平均阻力大小为（ ）
A．mv22LB．mv2SnC．ρne2vD．ρe2vSL
（2022•浙江模拟）一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为q．在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒内的电场强度大小E，则金属棒材料的电阻率是（ ）
A．nqvEB．EnqvC．ELnqvD．EnqvL
练出高分
一．选择题（共12小题）
1．小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法不正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2−I1
C．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
2．家用电热水器，在使用时具有漏电危险，当发生漏电时，电流会经过水管中的水与人体相连从而发生意外事故。“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全，其装置如图甲所示，其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道，结构如图乙，它实质上是将水管的水道变得更细更长，安装位置如图丙。下列说法正确的是（ ）
A．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
B．“隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流从而保护人体安全
C．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率从而保护人体安全
D．“隔电墙”能完全隔断电流从而保护人体安全
3．如图所示，一块均匀的长方体导体，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得导体的电阻为R，则电流沿CD方向时导体的电阻以及导体的电阻率分别为（ ）
A．bRa；bRacB．(ba)2R；bcRa
C．bcRa；(ba)2RD．(ba)3R；baRc
4．关于导体的电阻和电阻率，下列说法中正确的是（ ）
A．导体的电阻率由材料的种类决定，与温度无关
B．由ρ=RSL可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比
C．由R=UI可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比
D．由R=ρLS可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
5．如图所示为一块均匀的长方体金属导体，长为a，宽为b，厚为c。在导体MN两侧加上电压U，导体中的自由电子在电场力的作用下开始定向移动，形成电流。根据电荷守恒定律，单位时间内通过导体横截面的电荷量应相同。设电子的带电量为e，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，下列说法正确的是（ ）
A．金属导体的电阻率为ρ=Uneav
B．金属导体的电阻率为ρ=Unebv
C．在时间Δt内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N＝nvabΔt
D．在时间Δt内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N=nvabΔt
6．如图甲所示，金属导体的长度为L、横截面积为S、单位体积内的自由电子数为n。在导体两端加上恒定电压U，导体内部产生恒定电场。在恒定电场的作用下，自由电子加速运动t0时间后与导体内部不动的粒子发生碰撞，碰撞后的速度可认为是0。忽略碰撞时间，电子定向运动的v﹣t图像可简化为图乙所示。大量的自由电子定向运动的平均速率不随时间变化，在导体内部产生恒定电流。下列说法正确的是（ ）
A．电子在恒定电场作用下定向移动的加速度a=Uem
B．电子在导体内定向移动的平均速率v=Ue2Lmt0
C．Δt时间内通过横截面S的自由电子数目可表示为N＝nSeΔt
D．导体的电阻为R=mLne2t0S
7．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，单位体积的质子数为n，质子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流的等效电流I为（ ）
A．nSem2UB．neS2eUmC．1nSU2emD．1neS2eUm
8．如图所示，长方体金属块边长之比a：b：c＝3：1：2，将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（设金属块的电阻率不变）（ ）
A．IB．9I4C．4I9D．2I
9．如图所示的电路中，电源电动势E＝36V，内阻r＝1Ω，电灯L上标有“6V 12W”字样，直流电动机M线圈电阻R＝2Ω。接通电源后，电灯恰能正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．电路中的电流为1A
B．电动机两端的电压为4V
C．电动机输出的机械功率为48W
D．电动机产生的热功率为60W
10．如图所示为某款扫地机器人，其内置锂电池容量为5000mA•h，在一般情况下，充满一次电可供其正常工作的时间为150min。已知该扫地机器人的额定功率为30W，则下列说法正确的是（ ）
A．扫地机器人正常工作时的电流是0.2A
B．扫地机器人正常工作时的电压为15V
C．扫地机器人正常工作150min消耗的电能为3.6×105J
D．扫地机器人电动机的内阻为7.5Ω
11．如图甲所示为一款儿童电动汽车，该款电动汽车的部分参数如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．电机的输入功率等于54W
B．电源规格中的45A•h，A•h是电功的单位
C．电机在正常工作时突然被卡住不转动，此时通过电机的电流会超过2A
D．电机线圈的电阻为6Ω
12．疫情期间核酸检测时，医务人员需要用手机扫描群众的渝康码，为了保证手机电量充足，往往要携带一个智能充电宝随时对手机进行充电。某医务人员使用的充电宝参数如表，其中转化率是指放电量与容量的比值下列说法正确的是（ ）
A．该充电宝最多能储存的能量为3.6×104J
B．该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为5h
C．为充电宝充电时将电能转化为内能
D．该充电宝给电量为零，容量为3000mAh的手机充电，则理论上能充满3次
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻
的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何
纯电阻导体
图乙
适用年龄6个月～3岁家长遥控34岁可自驾
核定载重25kg
电源规格12V45A•h
充电器12V1000mA
电机RS390﹣12V2A
容量
10000mAh＝3.6×104C
边充边放
否
输入电压、电流
5V，2A
转换率
0.6
第19讲 电阻定律 欧姆定律 焦耳定律及电功率
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc135905818" 考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用 PAGEREF _Tc135905818 \h 1
\l "_Tc135905819" 考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解 PAGEREF _Tc135905819 \h 2
\l "_Tc135905820" 考点三 电功、电功率、电热与热功率 PAGEREF _Tc135905820 \h 6
\l "_Tc135905821" 考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型 PAGEREF _Tc135905821 \h 9
\l "_Tc135905822" 活页练习 PAGEREF _Tc135905822 \h 14
考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻
(1)定义式：R＝eq \f(U,I).
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．
2．电阻定律：R＝ρeq \f(l,S).
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
5．电阻的决定式和定义式的区别
市面上出现“充电五分钟通话两小时”的手机电源，源于其使用VOOC闪充新技术。VOOC闪充标配的micrUSB充电线接口为7针，而常规的micrUSB充电线接口为5针，它标配的电池为8个金属触点，而常规电池通常为4﹣5个触点，与常规的micrUSB充电线、电池相比，增加触点的作用是为了（ ）
A．增大充电电压B．增大电池的容量
C．增大充电电流D．增大充电电阻
【解答】解：由题目：闪充新技术，标配的电池为8个金属触点，而常规电池通常为4﹣5个触点，可知，与常规的micrUSB充电线、电池相比，触点增加；
电池不变，则不可能增加充电电压，也没有改变电池的容量，及电阻，只可能增大充电的电流，使其快速充满电，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2021•绍兴二模）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则（ ）
A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
【解答】解：根据题意，三段导体的横截面积分别为SA=(3L)2−(2L)2=L2、SB=(2L)2−L2=L2，SC＝L2，根据电阻计算公式R=ρlS，ρ、l、S均相同，所以三段导体的电阻相同，故选项A错误；
三段导体串联接入到同一电路中，电流相等，由U＝IR、P＝I2R可得电压，电功率相同，故选项B、选项C错误。
热量Q＝I2Rt，电流和电阻值相等，相同时间内热量相等，故选项D正确。
故选：D。
如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为（U0，I0），其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α，则下列说法正确的是（ ）
A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为1tanαΩ
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tanβΩ
【解答】解：AB、由I﹣U图象可知，斜率表示电阻的倒数，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误；
CD、当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R=U0I0，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用R＝tanα计算电阻，更不能用tanβ计算，故CD错误；
故选：A。
（2022•河南模拟）如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m和n，m长为l，n长为2l，串联在电路图1中时，沿x轴方向电势变化如图2φ﹣x所示，选取x＝3l处电势为零，则导体柱m、n的横截面积之比为（ ）
A．13B．12C．14D．25
【解答】解：由图象可知导体柱m电压为6V，导体柱n电压为4V．导体柱m与导体柱n串联，故电压之比等于电阻之比，由电阻定律R=ρLS，可以求出截面积之比为1：3，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2022•西城区二模）某同学想用一只半导体热敏电阻Rt制作一支能测量水温的温度计。他查阅资料获得了图1所示的该热敏电阻的R﹣t特性曲线，并设计了图2所示的温度计电路，图中R0＝100Ω，电压表的量程是0～3V，电源电动势恒定，内阻可不计。他的制作目标是温度计的测量范围是0～100℃，且水温100℃时电压表指针偏转达到最大位置。则（ ）
A．电源的输出电压为3V
B．水温越高，电压表的示数越小
C．电压表的0刻度对应水温0℃
D．水温55℃时电压表的示数为2.40V
【解答】解：A.根据图像可知，水温100℃时Rt＝100Ω
此时电压表指针偏转达到最大位置，即3V，根据题意可知U=ER0+RtR0
解得：E＝6V，内阻不计，所以电源输出电压为6V，故A错误；
B.根据U=ER0+RtR0可知，水温越高，热敏电阻阻值越小，电压表的示数越大，故B错误；
C.水温0℃时Rt＝500Ω
根据U=ER0+RtR0
可得：U＝1V故C错误；
D.水温55℃时Rt＝150Ω
根据U=ER0+RtR0可得：U＝2.40V
故D正确。
故选：D。
考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
1．I＝eq \f(U,R)与R＝eq \f(U,I)的区别
(1)I＝eq \f(U,R)是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．
(2)公式R＝eq \f(U,I)是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
(1)图1甲中的图线a、b表示线性元件，图乙中的图线c、d表示非线性元件．
(2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图甲所示)．
(3)图线c的电阻随电压的增大而减小，图线d的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
图1
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a、宽为b，厚为c。在A、B两端加上电压U时测得通过样品的电流是I，在C、D两端加上同样的电压U时测得通过样品的电流是2I，则a：b等于（ ）
A．2B．12C．4D．2
【解答】解：根据题意，由电阻定律可得，接AB时导体电阻为RAB=ρabc，接CD时导体电阻为RCD=ρbac
由欧姆定律R=UI有RAB=UI，RCD=U2I
则有RABRCD=ρabcρbac=a2b2=21
解得ab=2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2022秋•广州期末）如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，MN是曲线上的两点，过M点的切线和M、N两点对应坐标图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A．该金属导体的电阻随电压的增大而减小
B．该金属导体两端的电压是2.0V时对应的电阻是6.7Ω
C．该金属导体的电阻是10Ω
D．该金属导体在M点和N点对应的电阻之比是3：2
【解答】解：A．根据欧姆定律I=UR，可知I﹣U图线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由图像可知斜率逐渐减小，说明该金属导体的电阻随电压的增大而增大，故A错误；
B．该金属导体M点对应的电压是2.0V，对应的电流是0.3A，则有RM=UI=203Ω≈6.7Ω，故B正确；
C．由图像可知图线是曲线，所以该金属导体的电阻是变化的，故C错误；
D．由图像可知，N点对应电阻是RN=UI=5.00.5Ω=10Ω，则金属导体在M点和N点对应的电阻之比是RM：RN＝2：3，故D错误。
故选：B。
导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（ ）
A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻不变
B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小
C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω
D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω
【解答】解：AB．I﹣U图像割线的斜率的倒数表示电阻，由图可知AB段的割线的斜率逐渐减小，所以电阻逐渐增大，故AB错误；
C．由I﹣U图像可知，当灯泡两端的电压为2V时，通过小灯泡的电流为2A；根据欧姆定律，得小灯泡的电阻R=UI=22Ω=1Ω，故C正确；
D．由I﹣U图像可知，当灯泡两端的电压为4V时，通过小灯泡的电流为3A；根据欧姆定律，得小灯泡的电阻R'=U'I'=43Ω，电阻的改变量为ΔR=R'−R=43Ω−1Ω=13Ω，故D错误。
故选：C。
（2023•闵行区二模）将内阻为r的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．r＜U0I0；R＞U0I0B．r＜U0I0；R=U0I0
C．r=U0I0；R＞U0I0D．r＞U0I0；R=U0I0
【解答】解：因为电炉是纯电阻电路，根据欧姆定律可得R=U0I0，电动机是非纯阻电路，所以r＜U0I0；故ACD错误，B正确。
故选：B。
某电子元件通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，P点的坐标为（UP，IP），过P点的切线在纵轴上的截距为I0，由此图可知（ ）
A．对应P点，该元件的电阻R=UPIP−I0
B．随着所加电压的增大，该元件的电阻减小
C．对应P点，该元件的功率数值上等于图中阴影部分的面积大小
D．该元件为非线性元件，欧姆定律不满足，所以不能用公式R=UI求电阻
【解答】解：A、由图象可知，P点对应的电压为UP，电流为IP，根据欧姆定律，可得元件的电阻：R=UPIP，故A错误；
B、由图可知，I﹣U图线与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，图象的斜率随电压的增大而减小，元件的电阻增大，故B错误；
C、根据功率公式P＝UI，可知图中阴影部分的面积为对应P点小灯泡的实际功率，故C正确；
D、由于电流与电压不是成正比，所以该元件为非线性元件，欧姆定律仍适用，可以用公式R=UI可求电阻，故D错误。
故选：C。
考点三 电功、电功率、电热与热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻还是非纯电阻，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.
(2)对于纯电阻而言：P电＝P热＝IU＝I2R＝eq \f(U2,R).
(3)对于非纯电阻而言：P电＝IU＝P热＋P其他＝I2R＋P其他≠eq \f(U2,R)＋P其他．
（2023•长宁区二模）如图所示，一手持迷你小风扇内安装有小直流电动机，其线圈电阻为RM，额定电压为U，额定电流为I。将它与电动势为E、内电阻为r的直流电源连接，电动机恰好正常工作，则（ ）
A．电源的输出功率为EI
B．电动机的总功率为I2RM
C．电动机消耗的热功率为I2r
D．电动机输出的机械功率为UI﹣I2RM
【解答】解：A、电源的输出功率为P＝EI﹣I2r，故A错误；
B、电动机的总功率为P＝UI，故B错误；
C、电动机消耗的热功率为P热=I2RM，故C错误；
D、电动机输出的机械功率为P机=UI−I2RM，故D正确。
故选：D。
（2023•武汉模拟）“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”，它的叶片转动时可形成半径为5m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为（ ）
A．3.9×103WB．7.9×103WC．3.9×104WD．7.9×104W
【解答】解：t时间内圆面内的潮流能为
Ek=12mv2
根据密度公式有
m＝ρV＝ρπr2vt
发电的功率为
P=E电t=20%Ekt
联立解得
P=20%×12ρπr2v3=0.2×12×103×3.14×52×13W≈7.9×103W
故选：B。
（2023•嘉兴一模）如图所示，2022年长江流域发生严重干旱灾害期间，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表6m深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为0.45m，水流由出水口水平喷出时的速度为4m/s，每秒出水量为3kg。水泵由功率为330W的电动机带动，已知电动机额定电压为220V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103kg/m3，则（ ）
A．出水口钢管横截面积为2.5×10﹣3m2
B．每秒内水流机械能增加24J
C．水泵的输出功率为217.5W
D．电动机线圈的电阻为1609Ω
【解答】解：A．每秒出水量质量m＝ρV，V＝S⋅vt＝Sv
联立得S＝7.5×10﹣4m2
故A错误；
B．以每秒出水量为研究对象，每秒机械能增加为ΔE=mgℎ+12mv2
h＝6+0.45m＝6.45m
代入数据解得ΔE＝217.5J
故B错误；
C．水泵的输出功率P出=P75%=Wt75%=ΔEt75%=217.575%W=290W
故C错误；
D．对电动机，有P总=P出+I2r
P总＝UI
联立r=1609Ω
故D正确。
故选：D。
（2023•东乡区校级一模）有一个玩具电动机，其内阻R＝1.0Ω，把它接在如图所示的电路中，先夹住电动机的转轴，闭合开关，电动机不转．调整滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数为0.50V；松开夹子，使电动机正常转动，调整滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数为2.0V（此电压为电动机的额定电压），此时电流表的示数为0.4A．则下列说法正确的有（ ）
A．无论电动机转不转，电动机的电功率与热功率都相等
B．电动机转动时，电动机的电功率等于热功率
C．电动机不转时，电动机的电功率等于热功率，并且都为0.25W
D．电动机转动后，电动机的电功率为4W，热功率为0.16W
【解答】解：AB、电动机不转时电动机是纯电阻电路，电动机的电功率等于热功率；电动机转动时电动机的电功率等于热功率与输出功率之和，电动机的电功率大于热功率，故AB错误；
C、电机不转时电机相当于纯电阻，消耗的电功率为电热功率，流过电机的电流为：I=UR=＝0.5A，电动机的电功率等于热功率P＝IU＝I2R＝0.52×1.0W＝0.25W，故C正确；
D、当电机转动时，电热和电功不再相等，电机的电功率PW＝UI＝2.0×0.4W＝0.8W，电动机的热功率PQ＝I2R＝0.42×1.0W＝0.16W，故D错误。
故选：C。
（2023•绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω•m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω•m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为I=1.801−xA
【解答】解：A．为方便计算电阻率规定左边的导线为a导线，右边的导线为b导线，由图像可知
x＝0时，Ra+Rb＝48Ω，
x＝0.3m时Rb＝39Ω，
解得：Ra＝9Ω，
根据R＝ρLS解得：
ρaρb=0.53
所以左边导线的电阻率小于右边导线的电阻率，所以导线的右边部分为金属线1，导线的左边部分为金属线2，故A错误；
B．根据电阻定律得：
ΔR=ρSΔL
所以对左边金属线2代入数据得：S≈1×10﹣6m2，故B错误；
C．根据图像可知，x＞0.3m时
R＝﹣0.055x+0.055
当x＝0.7m时R＝0.0165Ω
电池消耗的功率为：
P=E2R
代入数据得：P≈0.61W，故C错误；
D．当x＞0.3m时，由闭合电路欧姆定律得：
I=ER
其中R＝﹣0.055x+0.055
解得：I=1.801−xA，故D正确。
故选：D。
考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型．
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v).
(3)电流的微观表达式I＝eq \f(Q,t)＝nqvS.
（2023•泸州模拟）通过某段圆柱形导体的电流大小为I，该导体中单位长度的自由电荷数为N，每个自由电荷带电量均为q。则导体中自由电荷定向移动速度v的大小为（ ）
A．v=INqB．v=NqIC．v=IqND．v=NIq
【解答】解：在时间t内通过导体横截面的自由电荷总电量为：Q＝Nvtq
电流强度的定义I=Qt
解得v=INq，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2022•兴庆区校级一模）一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ，的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速度为v，则电子运动时受到的平均阻力大小为（ ）
A．mv22LB．mv2SnC．ρne2vD．ρe2vSL
【解答】解：自由电子所受阻力与电场力平衡，可得：f＝eE
由匀强电场中，电场强度与电势差的关系，可得：E=UL
由欧姆定律，可得：U＝IR
根据电流的微观表达式，可知：I＝neSv
由电阻定律可得：R=ρLS
联立可得：f＝ρne2v
故ABD错误；C正确。
故选：C。
（2022•浙江模拟）一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为q．在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒内的电场强度大小E，则金属棒材料的电阻率是（ ）
A．nqvEB．EnqvC．ELnqvD．EnqvL
【解答】解：导体中的电流为：I＝neSv
导体两端的电压为：U＝EL
导体的电阻为：R=ρLS
根据欧姆定律得：R=UI，
联立解得：ρ=Enqv
故选：B。
练出高分
一．选择题（共12小题）
1．小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法不正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2−I1
C．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
【解答】解：A、B图线的斜率逐渐减小，说明电阻逐渐增大。故A正确。
B、C、对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2≠U1I2−I1．故B错误，C正确；
D、P点的功率P＝UI，故可以用图中矩形PQOM所围的面积表示功率；故D正确；
本题选错误的；故选：B。
2．家用电热水器，在使用时具有漏电危险，当发生漏电时，电流会经过水管中的水与人体相连从而发生意外事故。“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全，其装置如图甲所示，其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道，结构如图乙，它实质上是将水管的水道变得更细更长，安装位置如图丙。下列说法正确的是（ ）
A．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
B．“隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流从而保护人体安全
C．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率从而保护人体安全
D．“隔电墙”能完全隔断电流从而保护人体安全
【解答】解：根据电阻定律可知R＝ρlS
水的电阻率不变，在该情况下，将水流变长，横截面积变小来增大电阻，减小电流，从而对人体起到保护作用，所以漏电时“隔电墙”不能完全隔断电流，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．如图所示，一块均匀的长方体导体，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得导体的电阻为R，则电流沿CD方向时导体的电阻以及导体的电阻率分别为（ ）
A．bRa；bRacB．(ba)2R；bcRa
C．bcRa；(ba)2RD．(ba)3R；baRc
【解答】解：沿AB方向测得的电阻为R，根据电阻定律R＝ρLS即有R＝ρabc
那么电阻率为ρ=bcaR；
根据电阻定律，那么沿CD方向的电阻R′＝ρ×bac=(ba)2R.故ACD错误，B正确。
故选：B。
4．关于导体的电阻和电阻率，下列说法中正确的是（ ）
A．导体的电阻率由材料的种类决定，与温度无关
B．由ρ=RSL可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比
C．由R=UI可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比
D．由R=ρLS可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
【解答】解：A、温度对电阻率有影响，进而影响电阻的大小，故A错误；
B、导体的电阻率是由材料本身决定的，与横截面积、长度无关，故B错误；
C、R=UI为比值定义式，R的大小与其两端电压U及电流I无关，故C错误；
D、R=ρLS为电阻的决定式，由此式可看出导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，故D正确。
故选：D。
5．如图所示为一块均匀的长方体金属导体，长为a，宽为b，厚为c。在导体MN两侧加上电压U，导体中的自由电子在电场力的作用下开始定向移动，形成电流。根据电荷守恒定律，单位时间内通过导体横截面的电荷量应相同。设电子的带电量为e，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，下列说法正确的是（ ）
A．金属导体的电阻率为ρ=Uneav
B．金属导体的电阻率为ρ=Unebv
C．在时间Δt内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N＝nvabΔt
D．在时间Δt内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N=nvabΔt
【解答】解：AB、根据电流的微观表达式可知：I＝neSv＝neacv
由欧姆定律可知，导体的电阻R=UI=Uneacv
由电阻定律得：R=ρbS=ρbac
解得：ρ=Unebv，故A错误，B正确；
CD、时间Δt内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N=IΔte=nacvΔt，故CD错误。
故选：B。
6．如图甲所示，金属导体的长度为L、横截面积为S、单位体积内的自由电子数为n。在导体两端加上恒定电压U，导体内部产生恒定电场。在恒定电场的作用下，自由电子加速运动t0时间后与导体内部不动的粒子发生碰撞，碰撞后的速度可认为是0。忽略碰撞时间，电子定向运动的v﹣t图像可简化为图乙所示。大量的自由电子定向运动的平均速率不随时间变化，在导体内部产生恒定电流。下列说法正确的是（ ）
A．电子在恒定电场作用下定向移动的加速度a=Uem
B．电子在导体内定向移动的平均速率v=Ue2Lmt0
C．Δt时间内通过横截面S的自由电子数目可表示为N＝nSeΔt
D．导体的电阻为R=mLne2t0S
【解答】解：
A.电子在恒定电场作用下定向移动的加速度为UeLm，故A错误；
B.电子在导体内定向移动的平均速率v=v+02，v＝at0，解得电子在导体内定向移动的平均速率v=Ue2Lmt0，故B正确；
C.Δt时间内通过横截面S的自由电子数目可表示为N＝nSvΔt，故C错误；
D.根据电流微观表达式I＝neSv，结合欧姆定律，I=UR，联立解得R＝2mLne2t0S，故D错误；
故选：B。
7．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，单位体积的质子数为n，质子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流的等效电流I为（ ）
A．nSem2UB．neS2eUmC．1nSU2emD．1neS2eUm
【解答】解：质子在电场力作用下加速，加速后的速度为v，根据动能定理，则有eU=12mv2
解得：v=2eUm，假设等效电流为I，单位体积的质子数为n，根据微观表达式，可得：I＝neSv＝neS2eUm，故ACD错误，B正确。
故选：B。
8．如图所示，长方体金属块边长之比a：b：c＝3：1：2，将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（设金属块的电阻率不变）（ ）
A．IB．9I4C．4I9D．2I
【解答】解：根据题意，设b长为l，则a＝3l，c＝2l，根据电阻定律R＝ρLS，
可知将A与B接入电压为U的电路中时，电阻为：RAB＝ρabc=ρ3ll⋅2l=3ρ2l
当将C与D接入电压为U的电路中，电阻为：RCD＝ρcab=ρ2l3l⋅l=2ρ3l
由欧姆定律IUR，可知：I=URAB=U3ρ2l=2Ul3ρ
I′=URCD=U2ρ3l=3Ul2ρ
联立解得将C与D接入电压为U的电路中的电流为：I′=94I，故B正确，ACD错误。
故选：B。
9．如图所示的电路中，电源电动势E＝36V，内阻r＝1Ω，电灯L上标有“6V 12W”字样，直流电动机M线圈电阻R＝2Ω。接通电源后，电灯恰能正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．电路中的电流为1A
B．电动机两端的电压为4V
C．电动机输出的机械功率为48W
D．电动机产生的热功率为60W
【解答】解：A、电灯恰能正常发光，可知电路中的电流为I=PU=126A=2A
故A错误；
B、根据闭合电路欧姆定律可得E＝U+UM+Ir
代入数据解得，电动机两端的电压为UM＝28V
故B错误；
CD、电动机消耗的总功率为P电＝UMI＝28×2W＝56W
电动机产生的热功率为P热＝I2R＝22×2W＝8W
电动机输出的机械功率为P机＝P电﹣P热＝56W﹣8W＝48W
故C正确，D错误。
故选：C。
10．如图所示为某款扫地机器人，其内置锂电池容量为5000mA•h，在一般情况下，充满一次电可供其正常工作的时间为150min。已知该扫地机器人的额定功率为30W，则下列说法正确的是（ ）
A．扫地机器人正常工作时的电流是0.2A
B．扫地机器人正常工作时的电压为15V
C．扫地机器人正常工作150min消耗的电能为3.6×105J
D．扫地机器人电动机的内阻为7.5Ω
【解答】解：A．扫地机器人正常工作时的电流是I=qt=5000×10−3×3600150×60=2A，故A错误；
B．扫地机器人正常工作时的电压为U=PI=302=15V，故B正确；
C．扫地机器人正常工作150min消耗的电能为E＝Pt＝30×150×60＝2.7×105J，故C错误；
D．由于扫地机器人的电动机不是纯电阻，消耗电能向外输出机械能的同时电机线圈发热，即 UIt＞I2Rt，故U＞IR 不满足欧姆定律，内阻R＜UI，知内阻小于7.5Ω，故D错误。
故选：B。
11．如图甲所示为一款儿童电动汽车，该款电动汽车的部分参数如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．电机的输入功率等于54W
B．电源规格中的45A•h，A•h是电功的单位
C．电机在正常工作时突然被卡住不转动，此时通过电机的电流会超过2A
D．电机线圈的电阻为6Ω
【解答】解：A．由参数可知，电动机正常工作时的电流为2A，额定电压为12V，所以电动机的输入功率为P＝UI＝12×2W＝24W，故A错误；
B．根据电流定义式I=qt，q＝It，A•h是表示电流单位与时间单位的乘积，是电荷量的单位，故B错误；
C．电动机是非纯电阻，消耗电能向外输出机械能的同时线圈内阻会发热。即UIt＝I2Rt+E机，故UIt＞I2Rt，U＞IR即I＜UR，电动机正常工作时的电流小于UR。若电机突然被卡住不转动，电动机将不再输出机械能，电动机成为一个仅发热的纯电阻。此时通过电机的电流为UR，由参数可知，电动机正常工作时的电流为2A，故此时电流会超过2A，故C正确；
D．根据题意，由欧姆定律可得R=UI=122Ω=6Ω，由于电动机为非纯电阻电路，据前面分析可知U＞IR即：R＜UI，则电机线圈的电阻小于6Ω，故D错误。
故选：C。
12．疫情期间核酸检测时，医务人员需要用手机扫描群众的渝康码，为了保证手机电量充足，往往要携带一个智能充电宝随时对手机进行充电。某医务人员使用的充电宝参数如表，其中转化率是指放电量与容量的比值下列说法正确的是（ ）
A．该充电宝最多能储存的能量为3.6×104J
B．该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为5h
C．为充电宝充电时将电能转化为内能
D．该充电宝给电量为零，容量为3000mAh的手机充电，则理论上能充满3次
【解答】解：A．该充电宝的电动势为5V，可得最多能储存的能量为E＝qU＝3.6×104×5J＝1.8×105J，故A错误；
B．输入电流为2A，充满后电量3.6×104C，该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为t=qI=3.6×1042s=1.8×104s=5ℎ，故B正确；
C．充电宝充电时将电能转化为化学能和内能，故C错误；
D．充电宝的转换率为0.6，所以给电量为零，容量为3000mAh的手机充电，理论上可充电次数为
n=10000×0.63000=2次，故D错误。
故选：B。
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻
的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何
纯电阻导体
图乙
适用年龄6个月～3岁家长遥控34岁可自驾
核定载重25kg
电源规格12V45A•h
充电器12V1000mA
电机RS390﹣12V2A
容量
10000mAh＝3.6×104C
边充边放
否
输入电压、电流
5V，2A
转换率
0.6
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