2024年通用版高考数学二轮复习专题9.1 直线的方程(学生版)

这是一份2024年通用版高考数学二轮复习专题9.1 直线的方程(学生版)，共11页。


题型一倾斜角与斜率
例1．（2023春·湖北荆州·高三统考阶段练习）若直线经过两点，，且其倾斜角为135°，则m的值为（ ）
A．0B．C．D．
例2．（2023春·上海黄浦·高三上海市敬业中学校考期中）直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2023秋·高二课时练习）若如图中的直线的斜率为，则（ ）
A．B．C．D．
练习2．（2023秋·高三课时练习）对于下列命题：①若是直线l的倾斜角，则；②若直线倾斜角为，则它斜率；③任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
练习3．（2023秋·高三课时练习）直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围是__________．
练习4．（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为，则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为________，________.
练习5．（2022秋·高三课时练习）（多选）若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为（ ）
A．B．C．D．
题型二直线与线段的相交关系求斜率范围
例3．（2023·全国·高三专题练习）若实数、满足，，则代数式的取值范围为______
例4．（2023秋·高三课时练习）直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习6．（2022秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
练习7．（2023秋·高三课时练习）如图，已知两点，过点的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．

练习8．（2023·全国·高三对口高考）已知点，若直线与的延长线（有方向）相交，则的取值范围为_________．
练习9．（2022·全国·高二专题练习）已知,，点是线段AB上的动点，则的取值范围是______.
练习10．（2022秋·福建泉州·高三校考阶段练习）（多选）若直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则直线l斜率的取值可能是（ ）
A．B．C．1D．
题型三求直线的方程
例5．（2023秋·高二课时练习）由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是，经过点；
(2)经过点，平行于x轴；
(3)在x轴和y轴上的截距分别是；
(4)经过两点；
(5)在x轴上的截距是，倾斜角是；
(6)倾斜角为，与y轴的交点到x轴的距离是3．
例6．（2023·高三课时练习）已知直线l的倾斜角为，，且这条直线经过点，求直线l的一般式方程．
练习11．（2023秋·高三课时练习）经过点，且倾斜角为的直线的一般式方程为（ ）
A．B．C．D．
练习12．（2022秋·高三校考课时练习）直线和直线在同一平面直角坐标系中的图像有可能是（ ）
A． B．
C． D．
练习13．（2022秋·高三校考课时练习）已知的三个顶点分别为，M为AB的中点，则中线CM所在直线的方程为( )
A．B．
C．D．
练习14．（2023·全国·高三对口高考）过点作直线分别交，的正半轴于，两点．

(1)求面积的最小值及相应的直线的方程；
(2)当取最小值时，求直线的方程；
(3)当取最小值时，求直线的方程．
练习15．（2023春·上海徐汇·高三上海中学校考期中）过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型四直线的定点问题
例7．（2022·全国·高三专题练习）直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）
A．B．C．D．
例8．（2023·全国·高二对口高考）以下关于直线的说法中，不正确的是（ ）
A．直线一定不经过原点
B．直线一定不经过第三象限
C．直线一定经过第二象限
D．直线可表示经过点的所有直线
练习16．（2023·全国·高三专题练习）直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．B．C．D．
练习17．（2022秋·福建福州·高二福建省连江第一中学校联考期中）已知向量，，且．若点的轨迹过定点，则这个定点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
练习18．（2023春·上海长宁·高三上海市第三女子中学校考期中）直线（）必过点________.
练习19．（2023春·上海浦东新·高三上海师大附中校考阶段练习）已知实数成等差数列，则直线必过定点______.
练习20．（2023春·湖南·高三临澧县第一中学校联考期中）已知O为坐标原点，直线：与：交于点P，则的值为________．
题型五直线与坐标轴围成的三角形问题
例9．（2023春·湖南常德·高三常德市一中校考期中）已知直线的方程为．
(1)求直线过的定点P 的坐标；
(2)直线与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于点A，B ，当面积最小时，求直线的方程；
例10．（2023秋·高三课时练习）过点且在坐标轴上的截距相等的直线一般式方程为__________．
练习21．（2022秋·高三校考课时练习）过点(2，0)，且在两坐标轴上截距之和等于6的直线方程是____.
练习22．（2023·上海·高三专题练习）求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_______．
练习23．（2022秋·安徽六安·高三校考阶段练习）已知直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，则直线的方程为__________.
练习24．（2023春·四川内江·高三四川省资中县第二中学校考开学考试）已知直线，.
(1)证明直线l过定点A，并求出点A的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线过点A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的，求直线的方程.
练习25．（2022秋·安徽六安·高三校考阶段练习）若直线与直线平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大，求直线的方程.
题型六直线平行或垂直
例11．（2022秋·高二校考课时练习）与直线垂直，且在x轴上的截距为2的直线的斜截式方程为（ ）.
A．B．
C．D．
例12．（2023·高三课时练习）已知直线和，若，则___________．
练习26．（2023·河南郑州·校考模拟预测）已知直线与直线垂直，若直线的倾斜角为，则（ ）
A．B．C．D．
练习27．（2022秋·四川泸州·高三统考期末）点与点关于直线l对称，则l的方程是（ ）
A．B．C．D．
练习28．（2023·全国·高三对口高考）直线和，当________时，；当________时，；当________时，与相交．
练习29．（2023秋·高三课时练习）已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为__________和__________．
练习30．（2023秋·青海西宁·高三统考期末）已知直线，若且，则的值为（ ）
A．B．5C．D．7
题型七距离公式的应用
例13．（2022秋·广东揭阳·高三校考期中）直线过点.求分别满足下列条件的直线方程.
(1)若直线与直线平行；
(2)若点到直线的距离为1.
例14．（2023·全国·高三对口高考）过点且和的距离相等的直线方程是_________．
练习31．（2023春·河南洛阳·高三校考阶段练习）两条平行线，间的距离等于（ ）
A．B．C．D．
练习32．（2022秋·高三单元测试）已知直线过点，且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
练习33．（2022秋·高三校考课时练习）若点A在直线上，且点A到直线的距离为，则点A的坐标为________________.
练习34．（2023·全国·高三对口高考）过点且和的距离相等的直线方程是_________．
练习35．（2023秋·高三课时练习）在直线上求一点P，使它到点的距离为5，并求直线PM的方程.
题型八对称问题
例15．（2022秋·高三校考课时练习）已知点A（a+2，b+2）和B（b-a，-b）关于直线4x+3y=11对称，则a，b的值为（ ）.
A．a=-1，b=2B．a=4，b=-2
C．a=2，b=4D．a=4，b=2
例16．（2022秋·安徽六安·高三校考阶段练习）已知直线的方程为.
（1）若直线和直线关于点对称，求直线的方程__________；
（2）若直线和直线关于直线对称，求直线的方程__________.
练习36．（2023秋·上海奉贤·高三校考期末）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（ ）
A．2B．3C．4D．5
练习37．（2023春·上海闵行·高三校考阶段练习）函数的值域为__________.
练习38．（2022秋·高三单元测试）已知△ABC三个顶点的坐标分别为，线段AC的垂直平分线为l.

(1)求直线l的方程;
(2)点P在直线l上运动，当|AP|+|BP|最小时，求点P的坐标.
练习39．（2022秋·安徽六安·高三校考阶段练习）一条光线从点发出，经过轴反射，反射光线经过点.
(1)求反射光线所在的直线方程；
(2)求反射光线所在直线与坐标轴所围成的三角形面积的大小.
练习40．（2023·高三课时练习）若点关于直线对称的点是，求a、b的值．
题型一
倾斜角与斜率
题型二
直线与线段的相交关系求斜率范围
题型三
求直线的方程
题型四
直线的定点问题
题型五
直线与坐标轴围成的三角形问题
题型六
直线平行或垂直
题型七
距离公式的应用
题型八
对称问题